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- 2021-05-13 发布
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初中 2018 届九年级数学第一次模拟
第Ⅰ卷 选择题(36 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分)
1. 若 m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n 的值是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. -1
2. 已知点 A(a,2013)与点 A′(-2014,b)是关于原点 O 的对称点,则 ba 的值为
A. 1 B. 5 C. 6 D. 4
3. 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则这个等腰三角形的周长为( )
A.12, B.15, C.12 或 15, D.18
4. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有
①平行四边形;②正方形;③等腰梯形;④菱形;⑤矩形;⑥圆.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
5. 如图,在⊙O 中,弦 AB,CD 相交于点 P,若∠A=40°,
∠APD=75°,则∠B=
A. 15° B. 40° C. 75° D. 35°
6. 下列关于概率知识的说法中,正确的是
A.“明天要降雨的概率是 90%”表示:明天有 90%的时间都在下雨.
B.“抛掷一枚硬币,正面朝上的概率是
2
1 ”表示:每抛掷两次,就有一次正面朝上.
C.“彩票中奖的概率是 1%”表示:每买 100 张彩票就肯定有一张会中奖.
D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数是 1 的概率是
6
1 ”表示:随着抛掷次数的增加,“抛出朝上点数
是 1”这一事件的频率是
6
1 .
7. 若抛物线 12 xxy 与 x 轴的交点坐标为 )0,(m ,则代数式 20132 mm 的值为
A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015
8. 用配方法解方程 0142 xx ,配方后的方程是
A. 3)2( 2 x B. 3)2( 2 x C. 5)2( 2 x D. 5)2( 2 x
9. 要使代数式
12 a
a 有意义,则 a 的取值范围是
A. 0a B.
2
1a C. 0a 且
2
1a D. 一切实数
10. 如图,已知⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB,∠ACD=22.5°,若 CD=6 cm,则 AB 的长为
A. 4 cm B. 23 cm
C. 32 cm D. 62 cm
11. 到 2013 底,我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校 2011 年发放给每个经济困难学生 450 元,2013
年发放的金额为 625 元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为 x,则下面列出的方程中正确的是
A. 625)1(450 2 x B. 625)1(450 x
C. 625)21(450 x D. 450)1(625 2 x
12. 如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列 5 个结论:
①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;
⑤a+b<m (am+b)(m≠1 的实数).
其中正确结论的有
A. ①②③ B. ①③④
C. ③④⑤ D. ②③⑤
第Ⅱ卷 非选择题(84 分)
二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分)只要求填写最后结果.
13. 若方程 0132 xx 的两根分别为 1x 和 2x ,则
21
11
xx
的值是_____________.
14. 已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别是方程 x2-4x+3=0 的两根,且 O1O2=t+2,若这两个圆相切,则 t=____________.
15. 如图,在△ABC 中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到△
ADE,当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时,则 CD 的长为 .
16. 已知 ),( 11 yxA , ),( 22 yxB 在二次函数 462 xxy 的图象上,若 321 xx ,
则 21 ____ yy (填“>”、“=”或“<”).
17. 如图,直线 AB 与⊙O 相切于点 A,AC、CD 是⊙O 的两条弦,且 CD∥AB,
若⊙O 的半径为 ,CD=4,则弦 AC 的长为 .
18. 已知 101
aa ,则
aa 1 的值是______________.
三、解答题(本大题共 2 个题,第 19 题每小题 4 分,共 8 分,第 20 题 12 分,本大题满分 20 分)
19.(1)计算题: 20 )1(3112)3( ; (2)解方程: 1222 xxx .
20. 在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1,2,3,4 的小球,它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个
小球,记下数字为 x,小红在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球,记下数字为 y,这样确定了点 Q 的坐标(x,y).
(1)画树状图或列表,写出点 Q 所有可能的坐标;
(2)求点 Q(x,y)在函数 y=-x+5 的图象上的概率;
(3)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若 x、y 满足 xy>6 则小明胜,若 x、y 满足 xy<6 则小红胜,这个游戏
公平吗?说明理由;若不公平,请写出公平的游戏规则.
四、解答题(本大题共 2 个题,第 21 题 10 分,第 22 题 10 分,本大题满分 20 分)
21. 如图,在边长为 1 的正方形组成的网格中,△AOB 的顶点均在格点上,点 A,B 的坐标分别是 A(3,3)、B(1,
2),△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△ 11OBA .
(1)画出△ 11OBA ,直接写出点 1A , 1B 的坐标;
(2)在旋转过程中,点 B 经过的路径的长;
(3)求在旋转过程中,线段 AB 所扫过的面积.
22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”,已知“中江柚”的进价为每个 10 元,现在的售价是每个 16 元,每天可卖出 120
个. 市场调查反映:如调整价格,每涨价 1 元,每天要少卖出 10 个;每降价 1 元,每天可多卖出 30 个.
(1)如果专卖店每天要想获得 770 元的利润,且要尽可能的让利给顾客,那么售价应涨价多少元?
(2)请你帮专卖店老板算一算,如何定价才能使利润最大,并求出此时的最大利润?
五、几何题(本大题满分 12 分)
23. 如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,D 为⊙O 上的一点,CD=CB,延长 CD 交 BA 的延长线于点 E.
(1)求证:CD 为⊙O 的切线;
(2)求证:∠C=2∠DBE.
(3)若 EA=AO=2,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
六、综合题(本大题满分 14 分)
24. 如图,抛物线 y=
2
1 x2+bx-2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,且 A(一 1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;
(2)判断△ABC 的形状,证明你的结论;
(3)点 M 是 x 轴上的一个动点,当△DCM 的周长最小时,
求点 M 的坐标.
2018 年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷 3
一、选择题(本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分.
1.|-2 014|等于( )
A.-2 014 B.2 014 C.±2 014 D.2 014
2.下面的计算正确的是( )
A.6a-5a=1 B.a+2a2=3a3 C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b
3.实数 a,b,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是
A.a-c>b-c B.a+cbc D. a c
b b
4.在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋
子的概率是 2
5,如果再往盒中放进 3 颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为 1
4,则原来盒里
有白色棋子( )
A.1 颗 B.2 颗 C.3 颗 D.4 颗
5.一组数据:10,5,15,5,20,则这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.10,10 B.10,12.5 C.11,12.5 D.11,10
6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x-2y=2 的解的是( )
8.对于非零的两个实数 a,b,规定 a b= 1 1
b a
,若 2 (2x-1)=1,则 x 的值为( )
5 5 3 1A. B. C. D.6 4 2 6
9.已知 2x y 3 2x y 0 ( ) ,则 x+y 的值为( )
A.0 B.-1 C.1 D.5
10.如图,已知⊙O 的两条弦 AC、BD 相交于点 E,∠A=70°,
∠C=50°,那么 sin∠AEB 的值为( )
3 3A. B.2 3
2 1C. D.2 2
11.如图,点 E 在正方形 ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,
则阴影部分的面积是( )
A.48 B.60 C.76 D.80
12.如图,点 D 为 y 轴上任意一点,过点 A(-6,4)作 AB 垂直于 x 轴
交 x 轴于点 B,交双曲线 6y x
于点 C,则△ADC 的面积为( )
A.9 B.10 C.12 D.15
13.2012-2013NBA 整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是
83.3%,下列说法错误的是( )
A.科比罚球投篮 2 次,一定全部命中 B.科比罚球投篮 2 次,不一定全部命中
C.科比罚球投篮 1 次,命中的可能性较大 D.科比罚球投篮 1 次,不命中的可能性较小
14.一个圆锥的左视图是一个正三角形,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( )
A.60° B.90° C.120° D.180°
15.如图,在正方形 ABCD 中,AB=3 cm,动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1 cm 的速度
向 B 点运动,同时动点 N 自 A 点出发沿折线 AD—DC—CB 以每秒 3 cm 的速度运动,到达 B
点时运动同时停止.设△AMN 的面积为 y(cm2),运动时间为 x(s),则下列图象中能大致
反映 y 与 x 之间的函数关系的是
第Ⅱ卷(非选择题 共 75 分)
二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中的横线上.)
16. a 1 3 b 0 a b ,则 =___________.
17.命题“相等的角是对顶角”是____命题(填“真”或“假”).
18.某班组织 20 名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有 8 个座位,另
一种车每辆有 4 个座位.要求租用的车辆不留空座,也不能超载.有______种租车方案.
19.如图,从点 A(0,2)发出的一束光,经 x 轴反射,过点 B(5,3),
则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为______.
20.若圆锥的母线长为 5 cm,底面半径为 3 cm,则它的侧面展开图
的面积为________cm2(结果保留π).
21.如图,点 B,C,E,F 在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,
∠B=∠F=72°,则∠D=______度.
三、解答题(本大题共 7 个小题,共 57 分.解答应写出文字说明、
证明过程及演算步骤.)
22.(本小题满分 7 分)
(1)解方程组: x 3y 1,
3x 2y 8.
(2)解不等式组 2x 3 1
2 x 0
,
并把解集在数轴上表示出来.
23.(本小题满分 7 分)
(1)如图,在△ABC 中,BE 是它的角平分线,∠C=90°,D 在 AB 边上,以 DB 为直径的
半圆 O 经过点 E.
求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)已知在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,AD 是 BC 边上的中线,四边形 ADBE 是平行四边形.
求证:平行四边形 ADBE 是矩形.
24.(本小题满分 8 分)
一项工程,甲、乙两公司合作,12 天可以完成,共需付施工费 102 000 元;如果甲、乙
两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍,乙公司每天的施工费比
甲公司每天的施工费少 1 500 元.
(1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?
27.(本小题满分 9 分)
已知如图,一次函数 1y x 12
+ 的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,二次函数
21y x bx c2
+ + 的图象与一次函数 1y x 12
+ 的图象交于 B、C 两点,与 x 轴交于 D、E 两
点,且 D 点坐标为(1,0).
(1)求二次函数的解析式.
(2)在 x 轴上有一动点 P,从 O 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向右运动,是否存
在点 P,使得△PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点 P 运动的时间 t 的
值;若不存在,请说明理由.
(3)若动点 P 在 x 轴上,动点 Q 在射线 AC 上,同时从 A 点出发,点 P 沿 x 轴正方向以
每秒 2 个单位的速度运动,点 Q 以每秒 a 个单位的速度沿射线 AC 运动,是否存在以 A、P、
Q 为顶点的三角形与△ABD 相似,若存在,求 a 的值;若不存在,说明理由.
28.(本小题满分 9 分)
如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 24 3
( , ),且与 y 轴交于点 C(0,2),
与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左边).
(1)求抛物线的解析式及 A,B 两点的坐标.
(2)在(1)中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P,使 AP+CP 的值最小?若存在,求 AP+CP
的最小值,若不存在,请说明理由.
(3)以 AB 为直径的⊙M 与 CD 相切于点 E,CE 交 x 轴于点 D,求直线 CE 的解析式.
参考答案
1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A
11.C 12.A 13.A 14.D 15.C
16.4 17.假 18.2 19.5 2 20.15π 21.36
22.(1)解: x 3y 1
3x 2y 8
,①
,②
①×3-②,得 11y=-11,
解得:y=-1,
把 y=-1 代入②,得:3x+2=8,
解得 x=2.
∴方程组的解为 x 2
y 1.
,
(2)解: 2x 3 1
2 x 0
,①
, ②
由①得:x>-1;
由②得:x≤2.
不等式组的解集为:-1