中考数学综合题专题成都中考B卷填空题专题精选六 27页

中考数学综合题专题【成都中考B卷填空题】专题精选六 ‎1．已知抛物线y＝ax 2＋(a＋2)x＋‎2a＋1与直线y＝－3x＋2至少有一个交点是整点（横、纵坐标均为整数的点），则a＝__________，相应的交点（整点）坐标为____________________．‎ ‎2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD＝CD，延长BA、CD交于点E，作BF⊥CE，垂足为F．若AE＝AO，BC＝6，则CF的长为____________．‎ ‎3．如图，B、C两点在线段AD上，且AB : BC : CD＝2 : 1 : 3，分别以AC、BD为直径作⊙O1、⊙O2，两圆交于E、F，则AE : DE的值为____________．‎ ‎4．在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为A（1，0），点M（4，4）在⊙A上，⊙A交y轴正半轴于点B，点P、Q分别是⊙A和y轴上的动点，且点Q在点B下方，则当△PQM为等腰直角三角形时，点Q的坐标为____________________________________．‎ ‎5．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，∠BAE＝135°，AC＝2，AD＝1，F为BE中点，则CF的长为_______________．将△ADE绕点A旋转一周，则点F运动路径的长为_______________．‎ ‎6．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边、CD边上的动点，且保持AP＝CQ．若线段PQ的垂直平分线与BC边相交于点E，则AP长的取值范围是_________________；△EPQ的面积S的取值范围是_________________．‎ ‎7．在直角坐标系中，已知点A（2，1）、B（3，1）、C（6，0），点P为x轴上一动点．‎ ‎（1）当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，点P的坐标为______________；‎ ‎（2）当∠APB＝20° 时，∠OAP＋∠PBC的度数为__________．‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，在△DCE中，∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60° 得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′ ），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′ 于点M，则MN的长为____________________．‎ ‎9．如图，抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）与y轴交于点A，顶点为M．直线y＝ x－a分别与x轴、y轴交于B、C两点，与直线AM交于点N．‎ ‎（1）将△CNA沿y轴翻折，若点N的对应点N ′ 恰好落在抛物线上，则a＝____________；‎ ‎（2）若点P是抛物线上的一动点，且以P、A、C、N四点为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为_______________________．‎ ‎10．在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与两坐标轴围成△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、 的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标，那么点P落在△AOB内部的概率为____________．‎ ‎11．将边长为5的正方形OABC放置在如图所示的直角坐标系中，使点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上．点M在x轴上运动，过A作直线MC的垂线交y轴于点N，点P在直线x＝2上运动，如果以M、N、C、P为顶点的四边形是直角梯形，则点P的坐标为______________________________．‎ ‎12．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的每条边均过其中两个正方形的顶点，则△ABC的面积为_______________________．‎ ‎13．在直角坐标系中，点A的坐标为（－ ，1），点B在y轴正半轴上，且△OAB是等边三角形．点P是x轴上一动点，以PA为一边作等边三角形PAC（点P、A、C按顺时针方向排列），连接OC，则当△BOC是等腰三角形时，点P的坐标为_________________________________________．‎ ‎14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB边上一动点，过点P作PQ⊥AB，交折线AC－BC于点Q．点E在线段AP上，且tan∠QEP＝ ，点E关于直线PQ的对称点为F．若△AEQ∽△QFB（△AEQ的顶点A、E、Q分别与△QFB的顶点Q、F、B对应），则AP的长为________________．‎ ‎15．如图，Rt△ABC的直角顶点B在Rt△DEF的斜边DF上，BF＝kBD，∠A＝30°，AB＝DF，DE＝EF．‎ ‎（1）k的取值范围是_______________；‎ ‎（2）固定△DEF不动，将△ABC绕点B旋转，并使边AB与边DE交于点P，边BC与边EF于点Q．若DF＝30，k＝2．‎ ‎①当点E恰好落在边AC上时，AE的长是_____________________；‎ ‎②连接PQ，设△BPQ的面积为S，当_______________时（填S的取值范围），对应的△BPQ有2个；当_______________时（填S的取值范围），对应的△BPQ有且只有1个．‎ ‎16．如图，已知抛物线y＝ax 2＋bx＋3与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A（－ ，0），且△AOB∽△BOC．点M是线段AC上一动点，以BM为直径的圆与边BC相交于点P（与点B不同）．如果以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形，则点M的坐标为____________________．‎ ‎17．在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于D，DE∥BA交AC于E，EF平分∠CED交BC于F，FG∥BA交AC于G，依照这样的规律做下去，形成图1中的四条红线．图2至图4是将图1利用对称的方法得到的，若AK＝14，BH＝17，则图4中红线的长度和为___________．‎ ‎18．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆弧上一点，正方形DEFG的边EF在AB上，边FG过△ABC的内切圆圆心O1，且点G在半圆弧上．设正方形DEFG的边长、半圆O的半径、⊙O1的半径分别为a、R、r．‎ ‎（1）若正方形DEFG的顶点D在半圆上O，则a : R : r＝_____________；‎ ‎（2）若a＝10，r＝4，则R＝_____________．‎ ‎19．图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）．若a＝2.2，b＝2.1，则c＝___________．‎ ‎20．如图，G是△ABC的重心，过G的动直线l分别交边AB、AC于点E、F．若△ABC的面积为1，△AEF的面积为S，则S的取值范围是__________________．‎ ‎21．已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E，F是边AB上一点，以BF为直径的⊙O经过点E．若BC＝4，cosC＝ ，则⊙O的半径为___________．‎ ‎22．已知点A、B的坐标分别为（1，0）、（2，0），若二次函数y＝x 2＋(a－3)x＋3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是______________________．‎ ‎23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，OE⊥AC于E，若AE＝ ，BC＝2，则⊙O的半径为____________．‎ ‎24．如图，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ，则当RA≤OA时，∠B的取值范围是______________．‎ ‎25．已知一次函数y1＝ax＋b和二次函数y2＝ax 2＋bx＋c（a＞0），当－1≤x≤1时，y1的最大值为2，且| y2|≤1，则y2的表达式为___________________．‎ ‎26．已知抛物线C1：y1＝ax 2＋4ax＋4a－1（a＜0），抛物线C2与抛物线C1关于点（1，0）成中心对称，且当2≤x≤5时，抛物线C2对应的函数y2的最大值为3，则a＝___________．‎ ‎27．已知抛物线y＝－ x 2＋bx＋c与x轴交于点A、B，顶点为（ ，），⊙P经过A、B两点．‎ ‎（1）当⊙P与y轴相切时，圆心P的坐标为___________________．‎ ‎（2）当⊙P与y轴相交，且在y轴上截得的弦长为3时，圆心P的坐标为___________________．‎ ‎28．将一直径为‎34cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则纸盒的最大体积为_____________cm3．‎ ‎29．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx＋b分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为 ．‎ ‎（1）若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA＝OB＝4．点P为直线y＝kx＋b上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，点P的坐标为___________________；‎ ‎（2）若k＝－ ，直线y＝kx＋b将圆周分成两段弧长之比为1 : 2，则b的值为_______________．‎ ‎30．如图，P为△ABC的边BC上任意一点，设BC＝a，BC边上的高为h，B1、C1分别为AB、AC的中点，B1、C1分别为BB1、CC1的中点，B2、C2分别为B1B、C‎1C的中点，……，Bn、Cn分别为Bn－1B、Cn－‎1C的中点．则BnCn＝___________；△PBnCn的面积为___________（用含a、h的代数式表示）．‎ ‎31．如图，有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是__________．‎ ‎32．如图，射线AM、BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC 分别交BE、BN于F、C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD＝CF，则 ＝_____________．‎ ‎33．如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN且AB＝3，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC且CD＝ AC（点A、C、D按逆时针方向排列），过C作CE⊥BN交AD于点E．设BC＝t，则当t＝________________时，△ACE为等腰三角形．‎ ‎34．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点P是x轴上一动点，连接AP，过P作PB⊥AP且PB＝ AP（点A、P、B按逆时针方向排列），PQ⊥x轴交直线AB于点Q．当△APQ为等腰三角形时，点P的坐标为 ．‎ ‎35．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，BC＝5，cos∠B＝ ．点P是BC延长线上的动点，点E在直线DC上，且∠APE＝∠B．设BP＝x，CE＝y，则y关于x的函数关系式为______________________．‎ ‎36．一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为______________．‎ ‎37．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝20，正方形DEFG的顶点D、E在边AB上，G、F分别在AC、BC边上，且IF∥DK∥AC，JE∥GH∥BC，则四边形HIJK的面积为 ‎38．已知点P是二次函数y＝－x 2＋3x的图象在y轴右侧部分上的一个动点，将一次函数y＝－2x的图象沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点．若以P、A、B为顶点的三角形与△OAB相似，则点P的坐标为__________________________________________．‎ ‎39．分别过抛物上的两点（不在x轴上）作x轴的垂线，如果以这两点及垂足为顶点的矩形在这条抛物线与x轴围成的封闭图形内部，则称这个矩形是这条抛物线的内接矩形．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶B点的坐标为（6，4），若矩形OABC是某个抛物线的周长最大的内接矩形，则该抛物线的解析式为____________________．‎ ‎40．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝‎3cm，BC＝‎4cm，点P以‎1cm/s的速度沿AC边由A向C运动，点Q以‎1cm/s的速度沿CB边由C向B运动，P、Q 同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．则当t＝________________s时，以PQ为直径的圆与直线AB相切．‎ ‎41．小明和小亮匀速晨跑，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人并行跑了2分钟后，开始长跑比赛，比赛时小明的速度始终是‎180米/分，小亮的速度始终是a米/分，且a＞180．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象．若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过__________分钟两人相遇．‎ ‎42．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，CD⊥AB于D，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交边AC、BC于E、F两点．那么，当△BDF为等腰三角形时，AE的长为__________________．‎ ‎43．六边形OABCDE在直角坐标系中的位置如图所示，已知A（6，0），B（8，4），C（5，8），D（3，8），E（2，4），请你在图中画一条直线，将该六边形分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出该直线的表达式____________________．‎ ‎44．一次函数y＝ax＋a＋2的图象在－2≤x≤1的一段都在x轴的上方，则a的取值范围是_______________．‎ ‎45．在边长为1的等边三角形ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，AD与BE交于点F，若AD⊥CF，则BD的长为___________．‎ ‎46．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AC⊥BD，圆心O到边AB、BC、CD的距离分别为 、1、，则四边形ABCD的面积为_______________．‎ ‎47．（1）如图1，求抛物线y＝x 2，直线x＝1与x轴围成的阴影部分的面积，可以将底边n等分，构建n个矩形，当n充分大时，这些矩形的面积之和就等于阴影部分的面积，则阴影部分的面积为___________；‎ ‎（2）如图2，由抛物线y＝2x 2与直线y＝2x＋4围成的阴影部分的面积为___________．‎ ‎（参考公式：1 2＋2 2＋3 2＋…＋n 2＝ ）‎ ‎48．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2．正方形DEFG的顶点E、F在边BC上，顶点G在边AB上，且AD＝AC，那么当AC的长为_____________时，正方形DEFG的面积最大，最大面积为_____________．‎ ‎49．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝90°，点A关于BC的对称点是A′，点B关于AC的对称点是B′，点C关于AB的对称点是C′．若△ABC的面积是1，则△A′B′C′ 的面积是___________．‎ ‎50．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，过D作DE∥AC交BC于E，DG∥BC交AC于G，过G作GF∥AB交BC于F．若△ABC的面积为1，则四边形DEFG面积的最大值为___________．‎ ‎51．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，BC＝DC，若在腰DC上存在一点P ‎，使得△ABP为等边三角形，则 的值为________________．‎ ‎52．如图，点A在半径为20的⊙O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交⊙O于D、E两点，若OC＝12，则线段CE、BD的长度差是____________．‎ ‎53．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝‎1.5cm，DC＝‎6cm，点E是腰AB上一点，且AE＝ AB，∠EDC＝90°．把△DEC沿EC折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则tan∠ABC＝____________．‎ ‎54．在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E，交DC延长线于点F，G是EF的中点，则∠BDG的度数为____________．‎ ‎55．在□ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分线交BC边于点E，交DC延长线于点F，过F作FG∥BC，且使FG＝CE，连接DB、DG，则∠BDG的度数为____________．‎ ‎56．如图，有一条长度为1的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四周上滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹的长是_______________．‎ ‎57．如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作OP的垂线交半圆O于点C，射线PC交半圆O于点D，连接OD．‎ ‎（1）当＝时，弦CD的长为_______________；‎ ‎（2）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF＝1时，tan∠P的值为_______________．‎ ‎58．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D在边BC上，且BD＝4，以点D为顶点作∠EDF＝∠B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F．‎ ‎（1）如果以点C为圆心，CF长为半径的⊙C和以点A为圆心，AE长为半径的⊙A相切时，BE的长为____________________；‎ ‎（2）如果以AC为直径的⊙O与直线DE相切，BE的长为____________________．‎ ‎59．已知点P是双曲线y＝ （x＞0）上的整点（横、纵坐标都是整数的点），从这些整点构成的直线中任取一条，则所取直线与抛物线y＝－x 2－2x＋4‎ 有公共点的概率为__________．‎ ‎60．将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b．‎ ‎（1）以点O（0，0），A（4，－3），B（a，b）为顶点能构成等腰三角形的概率为__________；‎ ‎（2）关于x，y的方程组 只有一组解的概率为__________；只有正数解的概率为__________．‎ ‎61．如图，抛物线y＝－ x 2＋b x＋c经过点A（－1，1）、B（2，2）两点，它的对称轴分别与直线OA、OB交于C、D两点，点P在直线AB上运动，当以P、O、B为顶点的三角形与△BCD相似时，点P的坐标为____________________．‎ ‎62．如图，正方形ABCD的顶点A在在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，B、D两点在抛物线y＝－ x 2＋4上，抛物线y＝－ x 2＋4与x轴交于点E、F（E在F的左侧）．边长与正方形ABCD相等的正方形A1B‎1C1D1的中心M在点E上，且A1B1∥AB．现将点M沿着抛物线从点E移到点F，正方形A1B‎1C1D1随之移动，移动中始终保持A1B1∥AB．‎ ‎（1）点A1的移动路线对应的函数关系式为___________________；点B1的移动路线对应的函数关系式为___________________；‎ ‎（2）当正方形A1B1C1D1与正方形ABCD有无数个公共点时，点M的坐标为_________________________．‎ ‎63．已知抛物线y＝ x 2＋ x＋6与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D在y轴上且在点C下方，直线BD与直线AC交于点E．如果以C、D、E为顶点的三角形与△ABE相似，则点E的坐标为_________________________．‎ ‎64．如图，六边形ABCDEF内接于⊙O，AB＝BC＝CD＝1，DE＝EF＝FA＝2，则⊙O的半径为_____________．‎ ‎65．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4 ，AD平分∠BAC，∠BDC＝60°，则AD的长为____________，∠BCD＝____________．‎ ‎66．已知正方形ABCD的边长为1，点E在射线BC上，点F在射线CD上，且∠EAF＝45°．‎ ‎（1）如图1，当点E在线段BC上时，△AEF的面积的最小值为_______________；‎ ‎（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，设AE与CD交于点G，若以E、F、G为顶点的三角形与△EAF相似，则BE的长为_______________．‎ ‎67．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，将△ACD沿AC翻折得到△ACE，AE交⊙O点F，若FC∥AB，则 的值为___________．‎ ‎68．已知线段EF的长为4，A、B是线段EF上的两点，且AE＝1，点A在点B的左侧．将线段AE绕点A顺时针旋转，将线段BF绕点B逆时针旋转，使E、F重合于一点C，构成△ABC，设AB＝x．‎ ‎（1）x的取值范围是_______________；‎ ‎（2）若△ABC是直角三角形，则x＝_______________；‎ ‎（3）△ABC的最大面积是_______________．‎ ‎69．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠B＝∠DAC＝45°，AB＝，BD＝2，则△ADC的面积为_______________．‎ ‎70．水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为___________．‎ ‎71．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为‎10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为‎15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．‎ ‎（1）图2中，裁剪的角度∠BAD的大小为____________ ；‎ ‎（2）图3中，包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度为____________．‎ ‎72．（1）如图1，圆柱的底面周长是‎30cm，高是‎40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕4圈丝线到顶部B处作装饰，则至少需要丝线____________cm（丝线的粗细忽略不计）；‎ ‎（2）如图2，有一个圆柱形的玻璃杯，要在杯子的外面缠绕一层装饰带，为使带子全部包住杯子且不重叠，需要将带子的两端沿AE、CF方向进行裁剪，如图3所示，若带子的宽度为1.5cm，杯子的半径为6cm，则sinα＝____________．‎ ‎73．若不等式组 的整数解只有x＝－2，则实数k的取值范围为_______________．‎ ‎74．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC为__________度．‎ ‎75．已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4．过点C作直线l∥AB，点D在线段BC上，点E在直线l上．若∠ADE＝120°，CE＝1，则DC的长为______________________．‎ ‎76．如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形ABCD和EFGH内（包括边界）分别取两个动点P、R，与已有格点Q（每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当△PQR的面积取得最大值2时，点P和点R所在的位置是________________________________________________．‎ ‎77．如图，过正方形ABCD的顶点A作射线AH，交边CD于H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．若AB＝5，BE＝3，则FG的长为__________．‎ ‎78．如图，抛物线L1：y＝ x 2＋bx＋c的顶点为C，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A（－3，0）和B．点D（－5，5）在抛物线L1上，点P是抛物线L1上CD段之间的一个动点．将抛物线L1绕点B逆时针方向旋转90°后，得到抛物线L2，点C1、E、Q为点C、D、P旋转后的对应点．当△EQC1的面积最大时，点Q的坐标为______________．‎ ‎79．在平面直角坐标系中，已知直线y＝－ x＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B恰好落在x轴上，则点C的坐标为___________________．‎ ‎80．如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心是（a，2）（a＞0），半径为2，直线y＝x被⊙P截得的弦AB（A在B的下方）的长为2，则点A的坐标为_______________，点B的坐标为_______________．‎ ‎81．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AD＝4，CD＝3，tanB＝2．过点C作CH⊥AB，垂足为H，点P为线段AD上一动点，PQ∥AB交BC于点Q，以PQ为斜边向下作等腰Rt△PQR，直线PR交直线AB于点E，直线QR交直线AB于点F．设PD的长为x，当点F在线段AH上时，x的取值范围是__________________．‎ ‎82．如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与端点重合），CD＝mDE．AE的垂直平分线分别交AD、AE、BC于点F、H、G，交AB的延长线于点P．当m＝_________时，G是HP的中点．‎ ‎83．已知抛物线y＝a( x＋2)( x－4)（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，抛物线的顶点为D．‎ ‎（1）当a＝_________时，在y轴上只存在一个点P，使得∠BPD＝90°；‎ ‎（2）当a＝－ 时，要使在y轴上只存在一个点P，且∠BPD＝90°，则应将抛物线向_________（填“左”或“右”）平移____________个单位．‎ ‎（3）当a＝－ 时，要使在y轴上只存在一个点P，且∠BPD＝90°，则应将抛物线向_________（填“左”或“右”）平移____________个单位．‎ ‎84．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是劣弧BC的中点，过点D作DP⊥AC于P，若PD＝12，PC＝8，则⊙O的半径等于__________．‎ ‎85．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝2，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABD、等边△BCE、等边△CAF，连接DF交AB于G，则△DEG的面积等于_____________．‎ ‎86．图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N，MN与CC2交于点G，且图1被直线MN分成面积相等的上、下两部分，将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（如图2），此时M、N两点间的距离为__________．‎ ‎87．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，tanC＝ ，DB＝DC，E、F分别是线段BC、BDC上的动点（点E与点B、C不重合），且∠DEF＝∠ADB．设CE＝x，DF＝y．‎ ‎（1）y与x之间的函数关系式为__________________；‎ ‎（2）当x＝__________________时，△DEF为等腰三角形．‎ ‎88．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为y＝ x－1，则tanA的值是____________．‎ ‎89．在平面直角坐标系中，已知点A（5，0），点B在第一象限内，且AB与直线l：y＝ x平行，AB长为8，若点P是直线l上的动点，则△PAB的内切圆最大面积为_____________．‎ ‎90．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cos∠BAC＝ ，点O在AB上，且CA＝CO＝6．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，且C′ 落在CO的延长线上，连接BB′ 交CO的延长线于点D，则BD的长为_____________．‎ ‎91．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（2，0），C（0，－4）三点，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，若以点P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的点P有_________个，相应的点Q的坐标为____________________________________．‎ ‎92．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，BF⊥CD于F，连接AF、DE．若AD⊥DE，sin∠AED＝ ，则tan∠AFB＝___________．‎ ‎93．如图，△ABC是等腰直角三角形，过点A、点B作AD⊥BD，且AD＝3BD，设BD＝x，△BCD的面积为y，则y与x函数关系式是_________________．‎ ‎94．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF＝90°．设直线DF与直线AB相交于点G，当BE＝________________时，△EFG为等腰三角形．‎ ‎95．如图，直线y＝－ x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y＝ x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，当点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围是____________________．‎ ‎96．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将AB边绕点A逆时针旋转α角得到线段AD，射线AD与直线BC相交于点E，若 ＝，则α＝_______________．‎ ‎97．已知对任意正整数n，都有a1＋a2＋…＋an＝n 3，则 ＋ ＋ … ＋ ＝____________．‎ ‎98．已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，cosA＝ ，把△ABC绕点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′ 在边AB上，则点B、B′ 的距离为___________．‎ ‎99．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长xn＝___________________（用含n的式子表示，n≥1）‎ ‎100．如图，一条直线与一对“镜子”函数y＝ （x＞0）和y＝－ （x＜0）的图象分别交于点A、B、C，若AB＝2BC，点C在函数y＝－ （x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是 ，则点B的坐标为____________________．‎