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- 2021-05-13 发布
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一元一次方程
一、选择题
1.下列各式中，是方程的是（ ）
A. B.14﹣5=9 C.a＞3b D.x=1
2.方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是（ ）
A. 3x+2x=6﹣8 B. 3x﹣2x=﹣8+6 C. 3x﹣2x=﹣6﹣8 D. 3x﹣2x=8﹣6
3.三个连续奇数的和是81，则中间一个奇数是（ ）
A. 23 B. 25 C. 27 D. 29
4.方程﹣3x=6的解是（ ）
A. x=2 B. x=﹣3 C. x=﹣2 D. x=﹣18
5.下列方程中，不是整式方程的是（ ）
A. B. C. x2﹣7=0 D. x5﹣ x2=0
6.如果□×(－3)=1，则“□”内应填的实数是（ ）
A. B. 3 C. -3 D.
7.甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（ ）
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A. 7x=6.5 B. 7x=6.5（x+2） C. 7（x+2）=6.5x D. 7（x﹣2）=6.5x
8.6．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为( )
A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元
9.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( )
A. x=9 B. x=-9 C. x=6 D. x=-6
10.如图，根据根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）
A. 51元 B. 35元 C. 8元 D. 7.5元
11.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( )
A. 9＜x＜10 B. 10＜x＜11 C. 11＜x＜12 D. 12＜x＜13
12.甲、乙两运动员在长为 的直道 （ ， 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 点起跑，到达 点后，立即转身跑向 点，到达 点后，又立即转身跑向 点……若甲跑步的速度为 ，乙跑步的速度为 ，则起跑后 内，两人相遇的次数为（ ）
11
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题
13.已知二元一次方程3x-y=12，用含x的代数式表示y，则y=________。
14.若m的2倍与n的 倍的和等于6，列为方程是________．
15.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于________．
16.多项式(mx+4)(2-3x)展开后不含x项,则m=________.
17.商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是________元.
18.一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是__．
19.已知2a+3b--1=0，则6a+9b的值是________。
20.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是________元．
三、解答题
21.解方程
（I）
（II）
（III）
22.已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
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23.已知关于x的方程 与方程3（x﹣2）=4x﹣5的解相同，求a的值．
24.现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：
（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．
（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．
25.人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？
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答案解析
一、选择题
1.【答案】D
【解析】 ：A、不是方程，故此选项错误； B、不是方程，故此选项错误；
C、不是方程，故此选项错误；
D、是方程，故此选项正确；
故选：D．
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．
2.【答案】C
【解析】 ：原方程移项得：3x﹣2x=﹣6﹣8． 故选C．
【分析】本题只要求移项，移项注意变号就可以了．
3.【答案】C
【解析】 ：设中间的奇数为x，则另外两个奇数分别为（x﹣2）、（x+2），
根据题意得：x﹣2+x+x+2=81，
解得：x=27．
答：中间的奇数为27．
故选C．
【分析】设中间的奇数为x，则另外两个奇数分别为（x﹣2）、（x+2），根据三数之和为81即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
4.【答案】C
【解析】 ：﹣3x=6， 系数化1得：x=﹣2．
故选C．
【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案．
5.【答案】B
【解析】 ：A、C、D的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；
B、分母中含有未知数，不是整式方程，
故答案为：B．
【分析】整式方程就是分母与根号下均不含未知数的等式.
6.【答案】D
11
【解析】 设“□”内应填的实数是x，
则-3x=1,
解得，x= ，
故答案为：D.
【分析】设“□”内应填的实数是x，根据题意列出方程，求解即可得出答案。
7.【答案】B
【解析】 设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．
列方程得：
7x=6.5（x+2），
故答案为：B．
【分析】设x秒后甲追上乙，由题意可得等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．根据相等关系列出方程。
8.【答案】C
【解析】 设电子产品的标价为x元，根据题意得：
0.9x﹣21=21×20%
解得：x=28
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为：C．
【分析】设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程求解即可。
9.【答案】B
【解析】 ：根据(x-3)(x+4)＝x2+x－12，(x+5)(x-6)）＝x2－x－30，解答得到x=-9，选B【分析】根据多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；即（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；把方程化简为x－12=－x－30的一元一次方程，求出方程的解即可.
10.【答案】C
【解析】 ：设一个杯子的价格是x元，那么一个热水瓶的价格是（43﹣x）元，
根据题意，得2（43﹣x）+3x=94，
解得x=8．
答：一个杯子的价格是8元．
11
故选C．
【分析】设一个杯子的价格是x元，那么一个热水瓶的价格是（43﹣x）元，根据2个热水瓶的价格+3个杯子的价格=94元列出方程，求解即可．
11.【答案】C
【解析】 ：根据题意得 ：x+3.6=15,
解得 ：x=11.4 ;
故答案为： C【分析】根据数轴上两点间的距离得出原点右边的线段长度+原点左边的线段长度=15,列出方程，求解得出x的值，从而得出答案。
12.【答案】B
【解析】 ：甲、乙两运动员一共跑了：（5+4）×100=900（m），所用时间为200÷（5+4）= s．
方法一：∵甲、乙是同时从A点起跑的，∴每次相遇甲、乙两人共跑了200m，
则900÷200=4（次）……100（m），
答：起跑后100s内，两人相遇的次数是4次．
方法二：∵甲、乙是同时从A点起跑的，∴每次相遇甲、乙两人都需要经过 s，
则100÷ = ，即两人相遇的次数是4次．
故答案为：B.
【分析】理清行驶过程：甲、乙两运动员同时从起点A出发，因为甲的速度比乙的快，所以甲先到达B点，再返回A点，才与乙第一次相遇，此时甲与乙共跑了200m，而且所用时间为200÷（5+4）= s，则依此类推，相邻两次相遇之间甲与乙共跑200m，且间隔时间为 s，由共用了100s可求出相遇的次数．
二、填空题
13.【答案】3x-12
【解析】 ：移项得：3x-12=y,
∴ y=3x-12
故答案为：3x-12
【分析】根据等式的性质，移项得出3x-12=y,再根据等式的对称性即可得出。
14.【答案】2m+ n=6
【解析】 ：根据题意得：2m+ n=6．
【分析】题中根据的已知条件是：若m的2倍与n的 倍的和等于6,列方程即可。
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15.【答案】-1
【解析】 ：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解
∴4+3m﹣1=0
解之得：m=-1
【分析】将x=2代入方程，建立关于m的方程，求解即可。
16.【答案】6
【解析】 ：(mx+4)(2-3x)
=2mx-3mx2+8-12x
=-3mx2+（2m-12）x+8
∵多项式(mx+4)(2-3x)展开后不含x项,
∴2m-12=0
解之：m=6
故答案为：6
【分析】先利用多项式乘以多项式的法则，将括号展开，合并同类项，再根据题意得出一次项系数为0，建立方程求解即可。
17.【答案】21
【解析】 设商品的进价为x元，根据题意得：
(1+20%)x=28×90%，
1.2x=25.2，
x=21.
故答案为：21.
【分析】抓住题中关键的已知条件：按标价的九折销售仍获利20%，因此等量关系为：（1+20％）×进价=标价×90％，设未知数列方程求解即可。
18.【答案】3
【解析】 由题意得：2+x+4+3+3=3×5，解得：x=3，
所以将这组数据排序得：2、3、3、3、4，
所以中位数是3，
故答案为：3.
【分析】根据这组数据的总和等于各个数据之或及平均数与这组数据的乘积，从而列出方程，求解得出x的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，除以最中间位置的数就是中位数。
19.【答案】3
11
【解析】 ：∵2a+3b--1=0
∴2a+3b=1
∴6a+9b=3
故答案为：3【分析】将已知方程转化为2a+3b=1，再利用等式的性质即可求解。
20.【答案】a＋ b
【解析】 ：设原收费标准为x元，根据题意得
（x-a）（1-20％）=b
（x-a）=b
x-a=b
x=a+b
故答案为：a+b【分析】根据题意等量关系为：（原收费标准-a）（1-20％）=b，设未知数，建立方程求解即可。
三、解答题
21.【答案】解：（I）
（II）
（III）
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【解析】【分析】（I）根据去括号法则，将括号去掉，再移项、合并同类项、系数化为1.即可求解；
（II）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、然后把系数化为1，即可求解；
（III）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、然后把系数化为1，即可求解；
22.【答案】解：将x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0， 解得：k=﹣3，
当k=﹣3时，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23
【解析】【分析】将x=1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．
23.【答案】解：解方程3（x﹣2）=4x﹣5得：x=﹣1， 把x=﹣1代入方程 得： ﹣ =﹣1﹣1，
解得：a=﹣11
【解析】【分析】先求出第二个方程的解，把x=﹣1代入第一个方程，求出方程的解即可．
24.【答案】（1）解 :150× =600（家）
600× =100（家）
答：甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家。
（2）解 ：设甲公司增设x家蛋糕店，由题意得20%（600+x）=100+x
解得x=25（家）
答：甲公司需要增设25家蛋糕店。
【解析】【分析】（1）用乙公司经营的蛋糕店的数量乘以其所占的百分比即可得出该市蛋糕店的总数；用该市蛋糕店的总数乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司经营的蛋糕店数量；
（2）设甲公司增设x家蛋糕店，则全市共有蛋糕店（x+600）家，甲公司经营的蛋糕店为20%（600+x）家或(100+x)家，从而列出方程，求解即可。
25.【答案】（1）解：设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，
由题意得， = ，解得x=50．
经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义
故乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元
（2）解：设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，
由题意得（49-45）（3y-5）+（55-50）y=371，解得y=23．
答：购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件
【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件，得出等量关系为：甲种牛奶的进价=乙种牛奶的进价--5；用90元购进甲种牛奶的数量=用100元购进乙种牛奶的数量，设未知数列方程，求解作答即可。
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（2）抓住关键的已知条件，得出等量关系为：购进甲种牛奶的数量=乙种牛奶的数量×3-5；甲种牛奶的总利润+乙种牛奶的总利润=371；设未知数列方程，求解作答即可。
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