数学中考所出现难题大包括新型题好题多种方法题目等 11页

备战2012年中考难题 一、选择题 ‎（1题图）‎ ‎1．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是 一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂 上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）‎ Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：∵空白部分的小正方形共有7个，其中在最下面一行中取任意一个均能够成这个正方体的表面展开图，最下面一行共有4个空格，∴任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是： ．故选A．‎ A B C D P E 第2题图 ‎2．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【答案】c ‎【解析】根据题意，结合图形，分情况讨论：①BP为底边；②BP为等腰三角形一腰长．‎ 解答：解：①BP为底边时，符合点E的位置有2个； ②BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个； ③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在． 故选C．‎ ‎3．如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以 AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设3个阴影部分的交点为D，连线AD，将上部阴影分为左、右，设为阴影1、2，设左下阴影为3，右下为4,面积分为S1 S2 S3 S4‎ 则：S圆ABD=S三角ABD+S3+S2······①‎ S圆ACD=S三角ACD+S4+S1······②‎ 联立式①、·②得 阴影部分面积=S1+S2+S3+S4=S圆ABD+S圆ACD-S三角ABD-S三角ACD 第3题图 A B C ‎4、已知一元二次方程的两个实数根、满足1＋2＝4和1•2＝3，那么二次函数的图象可能是.‎ A. B. C. D ‎【答案】C。‎ ‎【考点】二次函数的图象，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，二次函数与对应的一元二次方程的关系。‎ ‎【分析】根据二次函数二次函数）的图象与轴的交点横坐标就是一元二次方程的两个实数根，利用两个实数根1，2满足1＋2＝4和1•2＝3，求得两个实数根，作出判断即可：∵一元二次方程的两个实数根1，2满足1＋2＝4和1•2＝3，∴1，2是一元二次方程的两个根，解得。1＝1，2＝3∴二次函数与轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）。故选C。‎ ‎5、如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2 011等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】分类归纳，弧长计算 ‎【分析】找出规律：每段弧的度数都等于60°，的半径为n，所以l2 011==。故选B。‎ 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是 ‎ ‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的特征。‎ ‎【分析】当0