2020中考数学复习 第14课时 反比例函数（无答案） 3页

第14课时 反比例函数 ‎【课前展练】‎ ‎1.下列函数中，是反比例函数的为（ ）‎ ‎ A. ；B. ；C. ；D. ‎ ‎2. 反比例函数中，当＞0，随的增大而增大，则的范围是___________‎ ‎3. 已知函数 y=（m2－1），当m=_____时，它的图象是双曲线．‎ ‎4.（孝感2010）双曲线y＝与y＝在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎5.（孝感2011）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且 AB∥轴，C、D在轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的 面积为___________.‎ ‎6.若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（　　）‎ ‎　‎ A ‎ ‎（2，﹣1）‎ B ‎ ‎（1，﹣2）‎ C ‎ ‎（﹣2，﹣1）‎ D ‎ ‎（﹣2，1）‎ ‎【要点提示】反比例函数中的比例系数k的几何意义，反比例函数图象特征的性质，判断函数图象分布的象限和变化趋势 ‎【考点梳理】‎ ‎1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．‎ ‎2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．‎ ‎3. 反比例函数的图象和性质 k的符号 k＞0‎ y x o k＜0‎ 3‎ 图像的 大致位置 o y x 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内y随x的增大而 ‎ 在每一象限内y随x的增大而 ‎ ‎4．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何 意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴 垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .‎ ‎【典型例题】‎ ‎【例1】某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）． A、不大于m3 B、不小于m‎3 C、不大于m3 D、不小于m3 ‎ ‎【例2】（青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，‎ 若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是___________‎ ‎【例3】（潍坊）点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为　________　．‎ 例4】（凉山州）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为　_________　．‎ ‎ ‎ 第6题图 第2题图 ‎ ‎ ‎ 3‎ ‎【例5】（荆州）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为　 ．‎ ‎【例6】（黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A‎1A2=A‎2A3=A‎3A4=A‎4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A‎1A2P2、△A‎2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为　_________　（n为正整数）．‎ ‎【例7】两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论①△ODB与△OCA的面积相等；‎ ‎②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是 （把正确结论的序号都填上）．‎ 3‎