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- 2021-05-13 发布
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大连市2016年初中毕业升学考试
数学
一、 选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1.-3的相反数是( )
A. B. C.3 D.-3
2.在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.方程2x+3=7的解
A. x=5 B. x=4 C. x=3.5 D. x=2
4.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,
∠ACD=40°则∠BAE的度数是( )
A. 40° B. 70° C. 80° D. 140°
5.不等式组的解集是( )
A. x>-2 B. x<1 C. -1<x<2 D.-2<x<1
6.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,、2、3、4,随机摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球的标号的积小于4的概率是( )
A. B. C. D.
7.某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长,若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数( )
A. 100(1+x) B. 100(1+x)2 C. 100(1+x2) D. 100(1+2x)
8. 如图,按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位:cm)
A. 40πcm2 B. 65πcm2 C. 80πcm2 D. 105πcm2
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.因式分解:x2-3x=______________________
10.若反比例函数的图象经过点(1,-6),则k的值为_________________
11.如图,将△ABC绕A顺时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点,
若∠CAE=90°,AB=1,则BD=_________
12.下表是某校女子排球队队员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
1
1
7
3
则,该校女子排球队队员的平均年龄是______________岁
13.如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,则菱形的面积是_________________
14.若关于x的方程2x2+x-a=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是_____________
15.如图,一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向距离灯塔18海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处,此时渔船与灯塔P的距离约为___________海里(结果取整数)。(参考数据:sin55°≈0.8,cos55°≈0.6,tan55°≈1.4)
16.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B(m+2,0),与y轴相交于点C,点D在该抛物线上,坐标为(m,c),则点A的坐标是__________________
三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分
17.计算(
18.先化简,再求值:(2a+b)2-a(4a+3b),其中a=1,b=
19.如图,BD是□ABCD的对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E,F
求证:AE=CF
20.为了解某小区某月家庭用水量的情况,从该小区随机抽取部分家庭进行调查,以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分。
分组
家庭用水量x/吨
家庭数/户
A
0<x≤4.0
4
B
4.0<x≤6.5
13
C
6.5<x≤9.0
D
9.0<x≤11.5
E
11.5<x≤14.0
6
F
x>14.0
3
根据以上信息,解答下列问题:
(1)家庭用水量在4.0<x≤6.5范围内的家庭有__________户,在6.5<x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是_______________%;
(2)本次调查的家庭数为______________户,家庭用水量在9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是_______________%;
(3)家庭用水量的中位数在_____________组;
(4)若该小区共有200户家庭,请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数。
四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)
21.A、B两地相距200千米,甲车从A地出发匀速开往B地,乙车同时从B地出发匀速开往A地,两车相遇时距A地80千米,已知乙车每小时比甲车多行驶30千米,求甲、乙两车的速度。
22.如图,抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点F。
(1)求直线BC的解析式;
(2)当直线DE的长度最大时,求点D的坐标。
23.如图,AB是⊙O的直径点C、D在⊙O上,∠A=2∠BCD,点E在AB的延长线上,∠AED=∠ABC.
(1)求证:DE是⊙O的切线
(2)若BF=2,DF=,求⊙O的半径
五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分)
24.如图1,△ABC中,∠C=90°,线段DE在射线BC上,且DE=AC,线段DE沿射线BC运动,开始时,点D与点B重合,点D到达点C时运动停止,过点D作DF=DB,与射线BA相交于点F,过点E作BC的垂线,与射线BA相交于点G,设BD=x,四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S,S关于x的函数图像如图2所示(其中0<x≤1,1<x≤m,m<x≤3时,函数的解析式不同)
(1)填空:BC的长是____________;
(2)求S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围。
(第24题)
25.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足为E,求证:BC=2AE;
小明经探究发现,过点A作AF⊥BC,垂足为F,得到∠AFB=∠BEA,从而可证△ABF≌△BAE(如图2),使问题得以解决;
(1) 根据阅读材料回答:△ABF与△BAE全等的条件是___________(填“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”中的一个)
参考小明思考问题的方法,解决下列问题:
(2) 如图3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为DC的中点,点F在AC的延长线上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的长;
(3) 如图4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E分别在AB、AC边上,且AD=kDB(其中0<k<),∠AED=∠BCD,求的值(用含k的式子表示)
26.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴相交于点A,点B与点O关于点A对称。
(1)填空:点B的坐标是__________;
(2)过点B的直线(其中k<0)与x轴相交于点C,过点C作直线平行于y轴,P是直线上一点,且PB=PC,求线段PB的长(用含k的式子表示),并判断点P是否在抛物线上,说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上,求此时点P的坐标。
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