2020中考数学试题分类汇编 考点8 一元一次方程（含解析） 8页

考点8 一元一次方程 一．选择题（共8小题）‎ ‎1．（2019•恩施州）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）‎ A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元 ‎【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．‎ ‎【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，‎ 根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，‎ 解得：x=100，y=150，‎ ‎∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（2019•通辽）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）‎ A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏 ‎【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．‎ ‎【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，‎ 根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，‎ 解得：x=120，y=200，‎ ‎∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（2019•南通模拟）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 8‎ ‎【分析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，‎ 根据题意得：3x+（6﹣x）=12，‎ 解得：x=3．‎ 答：该队获胜3场．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（2019•台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有 x=100，‎ 解得x=4.5，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x取4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（2019•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量．‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】‎ 8‎ 由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．‎ ‎【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．‎ 根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，‎ 则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（2019•邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：‎ 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，‎ 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．‎ 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　）‎ A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人 C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人 ‎【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，‎ 根据题意得：3x+=100，‎ 解得x=25‎ 则100﹣x=100﹣25=75（人）‎ 所以，大和尚25人，小和尚75人．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 8‎ ‎7．（2019•武汉）将正整数1至2019按一定规律排列如下表：‎ 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　）‎ A．2019 B．2019 C．2016 D．2013‎ ‎【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．‎ ‎【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，‎ ‎∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．‎ 根据题意得：3x=2019、3x=2019、3x=2016、3x=2013，‎ 解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．‎ ‎∵673=84×8+1，‎ ‎∴2019不合题意，舍去；‎ ‎∵672=84×8，‎ ‎∴2016不合题意，舍去；‎ ‎∵671=83×7+7，‎ ‎∴三个数之和为2013．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（2019•香坊区）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（　　）‎ A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元 ‎【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．‎ ‎【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，‎ 由题意得，270×0.8﹣x=20%x，‎ 8‎ 解得：x=180，‎ 即每件商品的进价为180元．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共2小题）‎ ‎9．（2019•曲靖）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为　80　元．‎ ‎【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入﹣成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设该书包的进价为x元，‎ 根据题意得：115×0.8﹣x=15%x，‎ 解得：x=80．‎ 答：该书包的进价为80元．‎ 故答案为：80．‎ ‎　‎ ‎10．（2019•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0. =x，由0. =0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0. =．将0.写成分数的形式是　　．‎ ‎【分析】设0. =x，则36. =100x，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设0. =x，则36. =100x，‎ ‎∴100x﹣x=36，‎ 解得：x=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎11．（2019‎ 8‎ ‎•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：‎ 例：将0.化为分数形式 由于0. =0.777…，设x=0.777…①‎ 则10x=7.777…②‎ ‎②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0. =．‎ 同理可得0. = =，1. =1+0. =1+=‎ 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）‎ ‎【基础训练】‎ ‎（1）0. =　　，5. =　　；‎ ‎（2）将0. 化为分数形式，写出推导过程；‎ ‎【能力提升】‎ ‎（3）0. 1=　　，2.0=　　；‎ ‎（注：0. 1=0.315315…，2.0=2.01818…）‎ ‎【探索发现】‎ ‎（4）①试比较0.与1的大小：0.　=　1（填“＞”、“＜”或“=”）‎ ‎②若已知0. 8571=，则3. 1428=　　．‎ ‎（注：0. 857l=0.285714285714…）‎ ‎【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知0. =、5. =5+=，‎ 故答案为：、；‎ ‎（2）0. =0.232323……，‎ 设x=0.232323……①，‎ 则100x=23.2323……②，‎ ‎②﹣①，得：99x=23，‎ 8‎ 解得：x=，‎ ‎∴0. =；‎ ‎（3）同理 ‎0. 1==，2.0=2+=‎ 故答案为：，‎ ‎（4）①0. = =1‎ 故答案为：=‎ ‎②3. 1428=3+=3+=‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎12．（2019•张家界）列方程解应用题 ‎《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？‎ ‎【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．‎ ‎【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，‎ ‎5x+45=7x+3，‎ x=21（人），‎ ‎5×21+45=150（员），‎ 答：买羊人数为21人，羊价为150元．‎ ‎　‎ ‎13．（2019•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：‎ 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？‎ 大意为：‎ 今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？‎ 8‎ 请解答上述问题．‎ ‎【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．‎ ‎【解答】解：设城中有x户人家，‎ 依题意得：x+=100‎ 解得x=75．‎ 答：城中有75户人家．‎ ‎　‎ 8‎