德州市2015年中考数学卷 12页

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  • 2021-05-13 发布

德州市2015年中考数学卷

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绝密★启用前 试卷类型:A ‎ 德州市二○一五年初中学业水平考试 ‎ 数 学 试 题 ‎ 本试题分选择题36分;非选择题84分;全卷满分120分,考试时间为120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县(市、区)、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.‎ ‎2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.‎ ‎3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共36分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. ‎ ‎1.的结果是 A. B. C.-2 D.2‎ ‎2.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是 第2题图 A.圆锥 ‎ B.圆柱 ‎ C.长方体 D.四棱柱 ‎ ‎3. 2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个,开工面积56.2万平方米,开工面积量创历年最高.56.2万平方米用科学记数法表示正确的是 A.m2 B. m2 C. m2 D. m2‎ ‎4.下列运算正确的是 A. B. C. D.‎ ‎5.一组数1,1,2,x,5,y,…,满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为 A.8 B.9 C.13 D.15‎ A B C B′‎ C′‎ 第6题图 ‎6.如图,在△ABC中,∠CAB=65°.将△ABC在平面内绕点A旋转到△的位置,使得∥AB,则旋转角的度数为 A.35°‎ B.40°‎ C.50°‎ D.65°‎ ‎7.若一元二次方程有实数解,则a的取值范围是 A.a<1 B.a4 C. a1 D. a 1‎ ‎8.下列命题中,真命题的个数是 ‎①若 ,则;②若,则;‎ ‎③凸多边形的外角和为360°;④三角形中,若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB.‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎9.如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4∶5.那么所需扇形铁皮的圆心角应为 第9题图 A.288° B.144° ‎ C.216° D.120°‎ ‎10.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是 A. B. C. D.‎ 第11题图 A B C D E F O ‎11.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;‎ ‎③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;‎ ‎④.上述结论中正确的是 ‎ A.②③ B.②④ C.①②③ D.②③④‎ ‎12.如图,平面直角坐标系中,A点坐标为(2,2),点P(m,n)在直线上运 动,设△APO的面积为S,则下面能够反映S与m的函数关系的图象是 ‎2‎ x A y O P ‎(第12题图)‎ ‎1‎ m S O B m S O A C m ‎1‎ S O m S O ‎1‎ D 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)‎ 二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.‎ ‎13.计算+=_______.‎ ‎14.方程 的解为x=_______.‎ A B D C 第16题图 ‎15.在射击比赛中,某运动员的6次射击成绩(单位:环)为:7,8,10,8,9,6﹒计算这组数据的方差为_________.‎ ‎16.如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50º,观测旗杆底部B的仰角为45º,则旗杆的高度约为________m.(结果精确到0.1m.参考数据:sin50º0.77,cos50º0.64,tan50º1.19)‎ ‎17. 如图1,四边形中,AB∥CD,,.取的中点,连接,再分别取、的中点,,连接,得到四边形,如图2;同样方法操作得到四边形,如图3;…,如此进行下去,则四边形的面积为 . ‎ ‎…‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 第17题图 C ‎2‎ D ‎2‎ A ‎2‎ D C B A A ‎1‎ D ‎1‎ C ‎1‎ C ‎1‎ D ‎1‎ A ‎1‎ A B C D D C B A ‎ ‎ 三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎18. (本题满分6分) ‎ 先化简,再求值: ,其中 ,.‎ ‎19. (本题满分8分)‎ ‎2014年1月,国家发改委出台指导意见,要求2015年底前,所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度.小明为了解市政府调整水价方案的社会反响,随机访问了自己居住小区的部分居民,就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查,并把调查结果整理成下面的图1、图2.‎ 图1‎ 每月每户用水量(m3)‎ 户数 ‎5‎ ‎25‎ ‎22‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎30°‎ 视调价涨幅采取相应的 用水方式改变 不管调价涨幅如何都要改变用水方式 用水方式改变 对调价涨幅抱无所谓,不会考虑用水方式改变 用水方式改变 图2‎ n°‎ ‎120°‎ 第19题图 小明发现每月每户的用水量在5m3—35 m3之间,有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓,不会考虑用水方式的改变.根据小明绘制的图表和发现的信息,完成下列问题:‎ ‎(1)n=_______,小明调查了_______户居民,并补全图1;‎ ‎(2)每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围?‎ ‎(3)如果小明所在小区有1800户居民,请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少? ‎ ‎20.(本题满分8分)‎ 第20题图 x y O A C B E D 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,BE∥AC,AE∥OB.‎ ‎(1)求证:四边形AEBD是菱形; ‎ ‎(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.‎ ‎21. (本题满分10分)‎ 如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.‎ ‎(1)判断ABC的形状:______________;‎ ‎(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎(3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积.‎ B C P O A A C B O 第21题图 第21题备用图 ‎22. (本题满分10分) ‎ 第22题图 ‎40‎ ‎120‎ x(元/千克)‎ y(千克)‎ ‎160‎ O 某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示. ‎ ‎(1)根据图象求y与x的函数关系式;‎ ‎(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下,使销售利润达到2400元,销售单价应定为多少?‎ 23. ‎ (本题满分10分) ‎ ‎(1)问题 如图1,在四边形ABCD中,点为上一点, .‎ 求证:AD·BC=AP·BP.‎ ‎(2)探究 如图2,在四边形ABCD中,点为上一点,当时,上述结论是否依然成立?说明理由.‎ ‎(3)应用 请利用(1)(2)获得的经验解决问题:‎ 如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5, 点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠CPD=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,‎ 图1‎ A P B C D 图2‎ P A C B D 图3‎ P D A C B 第23题图 DC为半径的圆与AB相切时,求t的值.‎ ‎24. (本题满分12分) ‎ 已知抛物线 y=mx2+4x+2m与x轴交于点A(,0)、B(,0),且.‎ ‎(1)求抛物线的解析式. ‎ ‎(2)抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l对称点为E.是否存在 x轴上的点M、y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小?若存在,请画出图形(保留作图痕迹),并求出周长的最小值;若不存在,请说明理由.‎ ‎(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时,求点P的坐标.‎ x O A B C D l y 第24题备用图 x O A B C D l y 第24题图 E E 德州市二○一五年初中学业水平考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明:‎ ‎1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.‎ ‎2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.‎ ‎3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B C D A C C B A C D B 二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎13. ;14.2; 15. ; 16.7.2;17. .‎ 三、解答题:(本大题共7小题, 共64分)‎ ‎18. (本题满分6分) ‎ ‎ 解:原式=‎ ‎ = …………………………………………2分 ‎ =. …………………………………………4分 ‎∵ ,,‎ ‎∴ ,. …………………………………………5分 原式== . …………………………………………6分 ‎19.(本题满分8分)‎ 解:(1)210 96 …………………………………………2分 补全图1为:‎ 每月每户用水量(m3)‎ 户数 ‎5‎ ‎25‎ ‎22‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎ …………………………………………4分 ‎(2)中位数落在15—20之间,众数落在10—15之间;………………………6分 ‎(3)视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为:‎ ‎1800× =1050(户). ……………………………………………8分 ‎20 .(本题满分8分)‎ (1) 证明:∵ BE∥AC,AE∥OB,‎ ‎∴四边形AEBD是平行四边形. …………………………………………2分 又∵四边形OABC是矩形,‎ ‎∴OB=AC,且互相平分,‎ ‎∴DA=DB.‎ ‎∴四边形AEBD是菱形. …………………………………………4分 x y O A C B E D F ‎(2)连接DE,交AB于点F.‎ 由(1)四边形AEBD是菱形,‎ ‎∴AB与DE互相垂直平分.………………………5分 又∵OA=3,OC=2,‎ ‎∴EF=DF=OA= ,AF=AB=1 .‎ ‎∴E点坐标为( ,1).…………………………………………7分 设反比例函数解析式为 ,‎ 把点E( ,1)代入得. ‎ ‎∴所求的反比例函数解析式为.…………………………………………8分 ‎21.(本题满分10分) ‎ 解:(1)等边三角形.…………………………………………2分 ‎(2)PA+PB=PC. …………………………………………3分 证明:如图1,在PC上截取PD=PA,连接AD.……………………………4分 B C P O A D 图1‎ ‎∵∠APC=60°,‎ ‎∴△PAD是等边三角形. ‎ ‎∴PA=AD,∠PAD=60°.‎ 又∵∠BAC=60°,‎ ‎∴∠PAB=∠DAC.‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴△PAB≌△DAC.…………………………………………6分 ‎∴PB=DC.‎ ‎∵PD+DC=PC,‎ ‎∴PA+PB=PC.…………………………………………7分 ‎(3)当点P为的中点时,四边形APBC面积最大.…………………8分 A C B O P E F 图2‎ 理由如下:如图2,过点P作PE⊥AB,垂足为E,‎ 过点C作CF⊥AB,垂足为F,‎ ‎∵, .‎ ‎∴S四边形APBC= .‎ ‎∵当点P为弧AB的中点时,PE+CF =PC, PC为⊙O直径,‎ ‎∴四边形APBC面积最大.‎ 又∵⊙O的半径为1,‎ ‎∴其内接正三角形的边长AB= .………………………………………………9分 ‎∴S四边形APBC= =.………………………………………………10分 ‎40‎ ‎120‎ x(元/千克)‎ y(千克)‎ ‎160‎ O ‎22.(本题满分10分) ‎ 解:(1)设y与x函数关系式为y=kx+b,把点 ‎(40,160),(120, 0)代入得,‎ ‎ ………………………3分 解得 ‎ ‎∴y与x函数关系式为y=-2x+240( ).………………………5分 (1) 由题意,销售成本不超过3000元,得40(-2x+240) 3000.‎ 解不等式得,.‎ ‎∴.………………………7分 根据题意列方程得(x-40)(-2x+240)=2400.………………………8分 即:.‎ 解得 , .………………………9分 ‎∵60<82.5,故舍去.‎ ‎∴销售单价应该定为100元.………………………10分 ‎23. (本题满分10分)‎ ‎(1)证明:如图1‎ ‎∵∠DPC=∠A=∠B=90°,‎ ‎∴∠ADP+∠A PD=90°.‎ ‎∠BPC+∠APD=90°.‎ ‎∴∠ADP=∠BPC,‎ ‎∴△ADP∽△ BPC.………………………………………………………1分 ‎∴.‎ ‎∴ADBC=APBP .………………………………………………………2分 图2‎ P A C B D ‎(2)结论ADBC=APBP仍成立. ‎ 理由:如图2,∵∠BPD=∠DPC+∠BPC,‎ 又∵∠BPD=∠A+∠ADP,‎ ‎∴∠A+∠ADP =∠DPC+∠BPC.‎ ‎∵∠DPC=∠A= ,‎ ‎∴∠BPC=∠ADP.………………………………………3分 又∵∠A=∠B=,‎ ‎∴△ADP∽△ BPC.………………………………………4分 ‎∴.‎ ‎∴ADBC=APBP.………………………………………5分 ‎(3)如图3,过点D作DE⊥AB于点E.‎ ‎∵AD=BD=5,‎ ‎∴AE=BE=3,由勾股定理得DE=4. ………………………………………6分 图3‎ P D A C B E P1‎ ‎∵以D为圆心,DC为半径的圆与AB相切,‎ ‎∴DC=DE=4,‎ ‎∴BC=5-4=1.‎ 又∵AD=BD,‎ ‎∴∠A=∠B.‎ 由已知,∠CPD=∠A,‎ ‎∴∠DPC=∠A=∠B.‎ 由(1)、(2)的经验可知ADBC=APBP . ………………………7分 又AP=t,BP=6-t,‎ ‎∴t(6-t)=5×1.…………………………………………………8分 解得t1=1,t2=5.‎ ‎∴t的值为1秒或5秒.…………………………………………………10分 ‎24.(本题满分12分)‎ x O A B C D l y M N D′′‎ E′′‎ F′‎ G′‎ 图1‎ E ‎(1)由题意可知,, 是方程 的两根,由根与系数的关系可得,+= ,=-2.………………………1分 ‎∵ ,‎ ‎∴ .即:.‎ ‎∴m=1.………………………2分 ‎∴抛物线解析式为. ………………………3分 (2) 存在x轴,y轴上的点M,N,使得四边形DNME的周长最小.‎ ‎∵,‎ ‎∴抛物线的对称轴为 ,顶点D的坐标为(2,6).………………………4分 又抛物线与y轴交点C的坐标为(0,2),点E与点C关于对称,‎ ‎∴E点坐标为(4,2). ‎ 作点D关于y轴的对称点D′,作点E关于x轴的对称点E′,…………………………5分 则D′坐标为(-2,6),E′坐标为(4,-2).连接D′E′,交x轴于M,交y轴与N.‎ 此时,四边形DNME的周长最小为D′E′+DE.(如图1所示)‎ 延长E′E, D′D交于一点F,在Rt△D′E′F中,D′F=6,E′F=8.‎ ‎∴D′E′= = .…………………………6分 O x y D E Q1‎ P1‎ Q2‎ Q3‎ P3‎ P4‎ Q4‎ P2‎ O x 图2‎ G H 设对称轴与CE交于点G,在Rt△DG E中,DG=4,EG=2.‎ ‎∴DE= =.‎ ‎∴四边形DNME的周长的最小值为 ‎10+ .…………………………8分 ‎(3)如图2, P为抛物线上的点,过P作PH⊥x轴,垂足为H.若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,则△PHQ≌△DGE.‎ ‎∴PH=DG=4. …………………………9分 即 =4.‎ ‎∴当y=4时, =4,解得.…………………………10分 当y=-4时, =-4,解得.‎ ‎∴点P的坐标为( ,4),(,4),(,-4),(,-4).‎ ‎……………………………12分