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- 2021-05-13 发布
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绝密★启用前 试卷类型:A
德州市二○一五年初中学业水平考试
数 学 试 题
本试题分选择题36分;非选择题84分;全卷满分120分,考试时间为120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县(市、区)、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.的结果是
A. B. C.-2 D.2
2.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是
第2题图
A.圆锥
B.圆柱
C.长方体
D.四棱柱
3. 2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个,开工面积56.2万平方米,开工面积量创历年最高.56.2万平方米用科学记数法表示正确的是
A.m2 B. m2 C. m2 D. m2
4.下列运算正确的是
A. B. C. D.
5.一组数1,1,2,x,5,y,…,满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为
A.8 B.9 C.13 D.15
A
B
C
B′
C′
第6题图
6.如图,在△ABC中,∠CAB=65°.将△ABC在平面内绕点A旋转到△的位置,使得∥AB,则旋转角的度数为
A.35°
B.40°
C.50°
D.65°
7.若一元二次方程有实数解,则a的取值范围是
A.a<1 B.a4 C. a1 D. a 1
8.下列命题中,真命题的个数是
①若 ,则;②若,则;
③凸多边形的外角和为360°;④三角形中,若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB.
A.4 B.3 C.2 D.1
9.如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4∶5.那么所需扇形铁皮的圆心角应为
第9题图
A.288° B.144°
C.216° D.120°
10.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是
A. B. C. D.
第11题图
A
B
C
D
E
F
O
11.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;
③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;
④.上述结论中正确的是
A.②③ B.②④ C.①②③ D.②③④
12.如图,平面直角坐标系中,A点坐标为(2,2),点P(m,n)在直线上运
动,设△APO的面积为S,则下面能够反映S与m的函数关系的图象是
2
x
A
y
O
P
(第12题图)
1
m
S
O
B
m
S
O
A
C
m
1
S
O
m
S
O
1
D
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.计算+=_______.
14.方程 的解为x=_______.
A
B
D
C
第16题图
15.在射击比赛中,某运动员的6次射击成绩(单位:环)为:7,8,10,8,9,6﹒计算这组数据的方差为_________.
16.如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50º,观测旗杆底部B的仰角为45º,则旗杆的高度约为________m.(结果精确到0.1m.参考数据:sin50º0.77,cos50º0.64,tan50º1.19)
17. 如图1,四边形中,AB∥CD,,.取的中点,连接,再分别取、的中点,,连接,得到四边形,如图2;同样方法操作得到四边形,如图3;…,如此进行下去,则四边形的面积为 .
…
图1
图2
图3
第17题图
C
2
D
2
A
2
D
C
B
A
A
1
D
1
C
1
C
1
D
1
A
1
A
B
C
D
D
C
B
A
三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18. (本题满分6分)
先化简,再求值: ,其中 ,.
19. (本题满分8分)
2014年1月,国家发改委出台指导意见,要求2015年底前,所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度.小明为了解市政府调整水价方案的社会反响,随机访问了自己居住小区的部分居民,就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查,并把调查结果整理成下面的图1、图2.
图1
每月每户用水量(m3)
户数
5
25
22
5
10
15
20
25
30
35
18
16
5
15
20
10
15
30°
视调价涨幅采取相应的
用水方式改变
不管调价涨幅如何都要改变用水方式
用水方式改变
对调价涨幅抱无所谓,不会考虑用水方式改变
用水方式改变
图2
n°
120°
第19题图
小明发现每月每户的用水量在5m3—35 m3之间,有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓,不会考虑用水方式的改变.根据小明绘制的图表和发现的信息,完成下列问题:
(1)n=_______,小明调查了_______户居民,并补全图1;
(2)每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围?
(3)如果小明所在小区有1800户居民,请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少?
20.(本题满分8分)
第20题图
x
y
O
A
C
B
E
D
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,BE∥AC,AE∥OB.
(1)求证:四边形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.
21. (本题满分10分)
如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.
(1)判断ABC的形状:______________;
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积.
B
C
P
O
A
A
C
B
O
第21题图
第21题备用图
22. (本题满分10分)
第22题图
40
120
x(元/千克)
y(千克)
160
O
某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象求y与x的函数关系式;
(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下,使销售利润达到2400元,销售单价应定为多少?
23. (本题满分10分)
(1)问题
如图1,在四边形ABCD中,点为上一点, .
求证:AD·BC=AP·BP.
(2)探究
如图2,在四边形ABCD中,点为上一点,当时,上述结论是否依然成立?说明理由.
(3)应用
请利用(1)(2)获得的经验解决问题:
如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5, 点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠CPD=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,
图1
A
P
B
C
D
图2
P
A
C
B
D
图3
P
D
A
C
B
第23题图
DC为半径的圆与AB相切时,求t的值.
24. (本题满分12分)
已知抛物线 y=mx2+4x+2m与x轴交于点A(,0)、B(,0),且.
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l对称点为E.是否存在 x轴上的点M、y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小?若存在,请画出图形(保留作图痕迹),并求出周长的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时,求点P的坐标.
x
O
A
B
C
D
l
y
第24题备用图
x
O
A
B
C
D
l
y
第24题图
E
E
德州市二○一五年初中学业水平考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
D
A
C
C
B
A
C
D
B
二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
13. ;14.2; 15. ; 16.7.2;17. .
三、解答题:(本大题共7小题, 共64分)
18. (本题满分6分)
解:原式=
= …………………………………………2分
=. …………………………………………4分
∵ ,,
∴ ,. …………………………………………5分
原式== . …………………………………………6分
19.(本题满分8分)
解:(1)210 96 …………………………………………2分
补全图1为:
每月每户用水量(m3)
户数
5
25
22
5
10
15
20
25
30
35
18
16
5
15
20
10
15
20
…………………………………………4分
(2)中位数落在15—20之间,众数落在10—15之间;………………………6分
(3)视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为:
1800× =1050(户). ……………………………………………8分
20 .(本题满分8分)
(1) 证明:∵ BE∥AC,AE∥OB,
∴四边形AEBD是平行四边形. …………………………………………2分
又∵四边形OABC是矩形,
∴OB=AC,且互相平分,
∴DA=DB.
∴四边形AEBD是菱形. …………………………………………4分
x
y
O
A
C
B
E
D
F
(2)连接DE,交AB于点F.
由(1)四边形AEBD是菱形,
∴AB与DE互相垂直平分.………………………5分
又∵OA=3,OC=2,
∴EF=DF=OA= ,AF=AB=1 .
∴E点坐标为( ,1).…………………………………………7分
设反比例函数解析式为 ,
把点E( ,1)代入得.
∴所求的反比例函数解析式为.…………………………………………8分
21.(本题满分10分)
解:(1)等边三角形.…………………………………………2分
(2)PA+PB=PC. …………………………………………3分
证明:如图1,在PC上截取PD=PA,连接AD.……………………………4分
B
C
P
O
A
D
图1
∵∠APC=60°,
∴△PAD是等边三角形.
∴PA=AD,∠PAD=60°.
又∵∠BAC=60°,
∴∠PAB=∠DAC.
∵AB=AC,
∴△PAB≌△DAC.…………………………………………6分
∴PB=DC.
∵PD+DC=PC,
∴PA+PB=PC.…………………………………………7分
(3)当点P为的中点时,四边形APBC面积最大.…………………8分
A
C
B
O
P
E
F
图2
理由如下:如图2,过点P作PE⊥AB,垂足为E,
过点C作CF⊥AB,垂足为F,
∵, .
∴S四边形APBC= .
∵当点P为弧AB的中点时,PE+CF =PC, PC为⊙O直径,
∴四边形APBC面积最大.
又∵⊙O的半径为1,
∴其内接正三角形的边长AB= .………………………………………………9分
∴S四边形APBC= =.………………………………………………10分
40
120
x(元/千克)
y(千克)
160
O
22.(本题满分10分)
解:(1)设y与x函数关系式为y=kx+b,把点
(40,160),(120, 0)代入得,
………………………3分
解得
∴y与x函数关系式为y=-2x+240( ).………………………5分
(1) 由题意,销售成本不超过3000元,得40(-2x+240) 3000.
解不等式得,.
∴.………………………7分
根据题意列方程得(x-40)(-2x+240)=2400.………………………8分
即:.
解得 , .………………………9分
∵60<82.5,故舍去.
∴销售单价应该定为100元.………………………10分
23. (本题满分10分)
(1)证明:如图1
∵∠DPC=∠A=∠B=90°,
∴∠ADP+∠A PD=90°.
∠BPC+∠APD=90°.
∴∠ADP=∠BPC,
∴△ADP∽△ BPC.………………………………………………………1分
∴.
∴ADBC=APBP .………………………………………………………2分
图2
P
A
C
B
D
(2)结论ADBC=APBP仍成立.
理由:如图2,∵∠BPD=∠DPC+∠BPC,
又∵∠BPD=∠A+∠ADP,
∴∠A+∠ADP =∠DPC+∠BPC.
∵∠DPC=∠A= ,
∴∠BPC=∠ADP.………………………………………3分
又∵∠A=∠B=,
∴△ADP∽△ BPC.………………………………………4分
∴.
∴ADBC=APBP.………………………………………5分
(3)如图3,过点D作DE⊥AB于点E.
∵AD=BD=5,
∴AE=BE=3,由勾股定理得DE=4. ………………………………………6分
图3
P
D
A
C
B
E
P1
∵以D为圆心,DC为半径的圆与AB相切,
∴DC=DE=4,
∴BC=5-4=1.
又∵AD=BD,
∴∠A=∠B.
由已知,∠CPD=∠A,
∴∠DPC=∠A=∠B.
由(1)、(2)的经验可知ADBC=APBP . ………………………7分
又AP=t,BP=6-t,
∴t(6-t)=5×1.…………………………………………………8分
解得t1=1,t2=5.
∴t的值为1秒或5秒.…………………………………………………10分
24.(本题满分12分)
x
O
A
B
C
D
l
y
M
N
D′′
E′′
F′
G′
图1
E
(1)由题意可知,, 是方程 的两根,由根与系数的关系可得,+= ,=-2.………………………1分
∵ ,
∴ .即:.
∴m=1.………………………2分
∴抛物线解析式为. ………………………3分
(2) 存在x轴,y轴上的点M,N,使得四边形DNME的周长最小.
∵,
∴抛物线的对称轴为 ,顶点D的坐标为(2,6).………………………4分
又抛物线与y轴交点C的坐标为(0,2),点E与点C关于对称,
∴E点坐标为(4,2).
作点D关于y轴的对称点D′,作点E关于x轴的对称点E′,…………………………5分
则D′坐标为(-2,6),E′坐标为(4,-2).连接D′E′,交x轴于M,交y轴与N.
此时,四边形DNME的周长最小为D′E′+DE.(如图1所示)
延长E′E, D′D交于一点F,在Rt△D′E′F中,D′F=6,E′F=8.
∴D′E′= = .…………………………6分
O
x
y
D
E
Q1
P1
Q2
Q3
P3
P4
Q4
P2
O
x
图2
G
H
设对称轴与CE交于点G,在Rt△DG E中,DG=4,EG=2.
∴DE= =.
∴四边形DNME的周长的最小值为
10+ .…………………………8分
(3)如图2, P为抛物线上的点,过P作PH⊥x轴,垂足为H.若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,则△PHQ≌△DGE.
∴PH=DG=4. …………………………9分
即 =4.
∴当y=4时, =4,解得.…………………………10分
当y=-4时, =-4,解得.
∴点P的坐标为( ,4),(,4),(,-4),(,-4).
……………………………12分
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