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- 2021-05-13 发布
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二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
(全卷共4页,三大题,22小题;满分150分;考试时间120分钟)
友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡上,答在本试卷上无效.
毕业学校 姓名 考生号
一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.的相反数是
A.
B.
C.
D.
2.福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约米,用科学记数法表示这个总长为
A.米
B.米
C.米
D.米
图1
3.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是
A
B
D
C
4.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是
A.
B.
C.
D.
B
A
C
D
5.下列四个角中,最有可能与角互补的角是
A
D
B
C
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是
7.一元二次方程根的情况是
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
8.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是
A.0
B.
C.
D.1
图2
9.如图2,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,
若,则大圆半径与小圆半径之间满足
A.
B.
C.
D.
10.如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为,宽为,、两点在网格格点上,若点也在网格格点上,以、、为顶点的三角形面积为,则满足条件的点个数是
A.2
B.3
C.4
图3
D.5
二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置)
图4
11.分解因式: .
12.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为:.如果宇宙中
飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .
13.如图4,直角梯形中,∥,,则 度.
14.化简的结果是 .
图5
15.以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 .
三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)
图6
16.(每小题7分,共14分)
(1)计算:
(2)化简:
17.(每小题8分,共16分)
(1)如图6,于点,于点,交于点,且.
求证.
(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵?
18.(满分10分)
在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据
数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1~图7-3),请根据图表提供的信息,回
答下列问题:
(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度;
(2)图7-2、7-3中的 , ;
图7-1
实践与综合应用于
统计与概率
数与代数
空间与图形
图7-2
A 一次方程
B 一次方程组
C 不等式与不等式组
D 二次方程
E 分式方程
图7-3
方程(组)
与不等式(组)
课时数
(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?
19.(满分12分)
如图8,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.
图8
(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围;
(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请在答题卡
指定位置画出线段.若直线的函数解析式为,
则随的增大而 (填“增大”或“减小”).
图9
20.(满分12分)
如图9,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分
别与、边相切于、两点,连接.已知,.
求:(1);
(2)图中两部分阴影面积的和.
21.(满分12分)
已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.
(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长;
(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.
图10-1
图10-2
备用图
22.(满分14分)
已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.
(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;
(2)求二次函数解析式;
(3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.
图11
备用图
二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学试卷参考答案
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C
二、填空题(每小题4分,共20分)
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题(满分90分)
16.(每小题7分,共14分)
(1)解:原式
(2)解:原式
17.(每小题8分,共16分)
(1)证明:∵,
∴
在和中
∴≌
∴
(2)解:设励东中学植树棵.依题意,得
解得
∴
答:励东中学植树棵,海石中学植树棵.
18.(满分10分)
(1)36;
(2)60;14
(3)解:依题意,得
答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容.
19.(满分12分)
(1)设直线的函数解析式为
依题意,得,
∴
解得
∴直线的函数解析式为
当时,自变量的取值范围是.
(2)线段即为所求
增大
20.(满分12分)
解:(1)连接
∵、分别切于、两点
∴
又∵
∴四边形是矩形
∵
∴四边形是正方形
∴∥,
∴
∴在中,
∴
(2)如图,设与交于、两点.由(1)得,四边形是正方形
∴
∴
∵在中,,
∴
∴
∴
∴图中两部分阴影面积的和为
21.(满分12分)
(1)证明:①∵四边形是矩形
∴∥
∴,
∵垂直平分,垂足为
∴
∴≌
∴
∴四边形为平行四边形
又∵
∴四边形为菱形
②设菱形的边长,则
在中,
由勾股定理得,解得
∴
(2)①显然当点在上时,点在上,此时、、、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形
∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,
∵点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒
∴,
∴,解得
∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.
②由题意得,以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.
分三种情况:
i)如图1,当点在上、点在上时,,即,得
ii)如图2,当点在上、点在上时,, 即,得
iii)如图3,当点在上、点在上时,,即,得
图1
图2
图3
综上所述,与满足的数量关系式是
22.(满分14分)
解:(1)依题意,得
解得,
∵点在点右侧
∴点坐标为,点坐标为
∵直线:
当时,
∴点在直线上
(2)∵点、关于过点的直线:对称
∴
过顶点作交于点
则,
∴顶点
代入二次函数解析式,解得
∴二次函数解析式为
(3)直线的解析式为
直线的解析式为
由 解得 即,则
∵点、关于直线对称
∴的最小值是,
过点作直线的对称点,连接,交直线于
则,,
∴的最小值是,即的长是的最小值
∵∥
∴
由勾股定理得
∴的最小值为
(不同解法参照给分)
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