2008年黑龙江省大庆市初中升学统一考试数学试题 5页

‎2008年大庆市初中升学统一考试 数 学 试 题 考生注意：‎ ‎1．考试时间为120分钟，答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形码上的准考证号、姓名．‎ ‎2．全卷共三道大题，总共120分．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确出后必须用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．‎ ‎5．答题卡保持清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．‎ 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的）‎ ‎1．等于（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎2．国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258 000．将258 000用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．使分式有意义的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．实数在数轴上对应点的位置如图所示，‎ ‎（第4题）‎ a b ‎0‎ 则下列各式中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知是等腰直角三角形的一个锐角，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，将非等腰的纸片沿折叠后，使点落在边上的点处．若点为边的中点，则下列结论：①是等腰三角形；②；③是的中位线，成立的有（ ）‎ C ‎（第10题）‎ B A A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ A B D E C F ‎（第9题）‎ ‎10．如图，在中，，点为所在平面内一点，且点与的任意两个顶点构成均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点的个数为（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎ C．6 D．7‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ B C A O ‎（第14题）‎ ‎11．计算： ．‎ ‎12．抛物线的顶点坐标是 ．‎ ‎13．分解因式： ．‎ ‎14．如图，已知是的内切圆，且°，‎ 则为 度．‎ ‎15．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，从每种秧苗中分别随机抽取5株并量出每株的长度记录如下表所示（单位：cm）．‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 甲 ‎12‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎15‎ ‎10‎ 乙 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎11‎ D A B C ‎（第16题）‎ 经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是‎13cm，方差，则出苗更整齐的是 种水稻秧苗．‎ ‎16．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为‎4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm．‎ A B C D Q E F G H R ‎（第18题）‎ ‎17．不等式组的整数解的个数为 ．‎ ‎18．如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形和内（包括边界）分别取两个动点，与已有格点（每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当的面积取得最大值2时，点和点所在位置是 ．‎ 三、解答题（本大题10小题，共66分）‎ ‎19．（本题5分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题5分）‎ A B C D F E ‎（第20题）‎ 如图，在中，分别是边和上的点且，则线段与线段有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论．‎ ‎21．（本题6分）‎ 某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．‎ ‎22．（本题6分）‎ 成绩（分）‎ 编号 ‎（1）班 ‎1 2 3 4 5 6 7 8 9 10‎ ‎30‎ ‎27‎ ‎24‎ ‎21‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎3‎ 成绩（分）‎ 编号 ‎（2）班 ‎1 2 3 4 5 6 7 8 9 10‎ ‎30‎ ‎27‎ ‎24‎ ‎21‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎（第22题）‎ 某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．下图表示的是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况．‎ ‎（1）利用上图提供的信息，补全下表．‎ 班级 平均数（分）‎ 中位数（分）‎ 众数（分）‎ ‎（1）班 ‎24‎ ‎24‎ ‎（2）班 ‎24‎ ‎（2）已知上述两个班级各有60名学生，若把24分以上（含24分）记为“优秀”，请估计这两个班级各有多少名学生成绩为“优秀”．‎ ‎（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？‎ ‎23．（本题7分）‎ 甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．‎ ‎（1）甲队单独完成这项工程，需 天．‎ y t ‎（天）‎ ‎（工程量）‎ ‎1‎ O ‎10‎ ‎16‎ x ‎（第23题）‎ ‎（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．‎ ‎（3）求出图中的值．‎ ‎24．（本题7分）‎ A B C D ‎（第24题）‎ 在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆的影子落在地面和土坡上，影长分别为和，经测量得，，与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的‎1m长标杆在地面上影长为‎2m，求电线杆的长度．‎ ‎25．（本题6分）‎ y x O A B ‎（第25题）‎ C 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点，．‎ ‎（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；‎ ‎（2）若直线与轴交于点，求的面积．‎ ‎26．（本题7分）‎ 如图，在中，，平分交于点，点在边上且．‎ C ‎（第26题）‎ B D A E ‎（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎27．（本题8分）‎ 如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽为6m，当水位上升0.5m时：‎ ‎（1）求水面的宽度为多少米？‎ ‎（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．‎ ‎①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？‎ ‎（第27题）‎ O C A E D B y x ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎②若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，‎ 则这艘游船的最大宽度是多少米？‎ ‎28．（本题9分）‎ 如图①，四边形和都是正方形，它们的边长分别为（），且点在上（以下问题的结果均可用的代数式表示）．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）把正方形绕点按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；‎ ‎（3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．‎ D C B A E F G G F E A B C D ‎①‎ ‎②‎ ‎（第28题）‎