2018上海市中考数学试卷原版 4页

‎2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意：‎ 1． ‎ 本试卷共25题．‎ 2． ‎ 试卷满分150分，考试时间100分钟．‎ 3． ‎ 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．‎ 4． ‎ 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．计算的结果是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是（ ）‎ ‎（A）有两个不相等的实数根； （B）有两个相等的实数根； ‎ ‎（C）有且只有一个实数根； （D）没有实数根．‎ ‎3．下列对二次函数的图像的描述，正确的是（ ）‎ ‎ （A）开口向下； （B）对称轴是轴； ‎ ‎（C）经过原点； （D）在对称轴右侧部分是下降的．‎ ‎4．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：‎ ‎27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位线和众数分别是（ ）‎ ‎ （A）25和30； （B）25和29； （C）28和30； （D）28和29．‎ ‎5．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）‎ ‎（A）∠A=∠B； （B）∠A=∠C； （C）AC=BD； （D）AB⊥BC．‎ 图1‎ 6． 如图1，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（ ）‎ ‎（A）； （B）；‎ ‎（C）； （D）．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7．-8的立方根是 ．‎ ‎8．计算： ．‎ 金额（元）‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎100‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ 人数 ‎50‎ ‎80‎ 图2‎ ‎ \‎ ‎ \_‎ ‎ .---(')‎ o( )_-_‎ ‎9．方程组的解是 ．‎ ‎10．某商品的原价为元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元．（用含字母的代数式表示）‎ ‎11．一直反比例函数（是常数，）的图像有一支在第二象限，那么的取值范围是 ．‎ ‎12．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台．一直九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图2所示，那么20—30元这个小组的组频率是 ．‎ 13． 从，，这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 ．‎ 14． 如果一次函数（是常数，）的图像经过点（1,0），那么的值随的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）‎ ‎15．如图3，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设 ，，那么向量用向量、表示为 ． ‎ ‎16．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度．‎ 图6‎ ‎ \‎ ‎ \_‎ ‎ .---(')‎ o( )_-_‎ 图5‎ ‎ \‎ ‎ \_‎ ‎ .---(')‎ o( )_-_‎ 图4‎ ‎ \‎ ‎ \_‎ ‎ .---(')‎ o( )_-_‎ 图3‎ ‎ \‎ ‎ \_‎ ‎ .---(')‎ o( )_-_‎ D B A C E F ‎17．如图4，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC=4，△ABC的面积为6，那么这个正方形的边长是 ．‎ 18． 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该图形的高．如图6，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是 ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎21．（本题满分10分，每小题满分各5分）‎ 图7‎ 如图7，已知△ABC中，AB=BC=5，．‎ ‎（1）求边AC的长；‎ ‎（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．‎ ‎22．（本题满分10分，每小题满分各5分）‎ 图8‎ ‎60‎ ‎45‎ ‎150‎ ‎（升）‎ ‎（千米）‎ O 一辆汽车在某次行驶过程中，邮箱中的剩余油量（升）与行驶路程（千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示．‎ ‎（1）求关于的函数解析式；（不需要写出定义域）‎ ‎（2）已知当邮箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？‎ 图9‎ ‎ \‎ ‎ \_‎ ‎ .---(')‎ o( )_-_‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 已知：正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．‎ ‎（1）求证：EF=AE－BE；‎ ‎（2）联结BF，如果，求证：EF=EP．‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）‎ 图10‎ ‎ \‎ ‎ \_‎ ‎ .---(')‎ o( )_-_‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（-1,0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方．将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）求线段CD的长；‎ ‎（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在轴上，且以点O、D、E、M为顶点的四边形面积是8，求点M的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）‎ 已知⊙O的直径AB=2，弦AB与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．‎ ‎（1）如图11，如果AC=BD，求弦AC的长；‎ ‎（2）如图12，如果E是弦BD的中点，求∠ABD的余切值；‎ ‎（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n＋4）边形的一边，求△ACD的面积．‎ 图11‎ 图12‎ 备用图