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- 2021-05-13 发布
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第9课时 一元二次方程
(65分)
一、选择题(每题4分,共24分)
1.[2016·兰州]一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为 (C)
A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15
C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=15
2.[2016·重庆]一元二次方程x2-2x=0的根是 (D)
A.x1=0,x2=-2 B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=-2 D.x1=0,x2=2
3.[2017·宜宾]若关于x的一元二次方程的两根为x1=1,x2=2,则这个方程是(B)
A.x2+3x-2=0 B.x2-3x+2=0
C.x2-2x+3=0 D.x2+3x+2=0
4.[2016·德州]若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解,则a的取值范围是(C)
A.a<1 B.a≤4
C.a≤1 D.a≥1
5.[2016·巴中]某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元.已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是 (B)
A.560(1+x)2=315 B.560(1-x)2=315
C.560(1-2x)2=315 D.560(1+x2)=315
6.[2016·广安]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是 (A)
A.12 B.9
C.13 D.12或9
【解析】 x2-7x+10=0,x1=2,x2=5,
①等腰三角形的三边是2,2,5
∵2+2<5,
∴不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意;
4
②等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+5=12;
即等腰三角形的周长是12.
二、填空题(每题4分,共16分)
7.[2016·丽水]解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程__x+3=0(或x-1=0)__.
8.[2016·宜宾]关于x的一元二次方程x2-x+m=0没有实数根,则m的取值范围是__m>__.
【解析】 由题意得(-1)2-4×1×m<0,解之即可.
9.[2016·台州]关于x的方程mx2+x-m+1=0,有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数解;②当m≠0时,方程有两个不等的实数解;③无论m取何值,方程都有一个负数解.其中正确的是__①③__(填序号).
10.[2017·丽水]如图9-1,某小区规划在一个长30 m,宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2,那么通道的宽应设计成多少米?设通道的宽为x m,由题意列得方程__(30-2x)(20-x)=6×78__.
图9-1
【解析】 设道路的宽为x m,将6块草地平移为一个长方形,长为(30-2x)m,宽为(20-x)m.根据长方形面积公式即可列方程(30-2x)(20-x)=6×78.
三、解答题(共25分)
11.(8分)[2017·遂宁]解方程:x2+2x-3=0.
解:x1=1,x2=-3.
12.(8分)[2016·广州]某地区2013年投入教育经费2 500万元,2016年投入教育经费3 025万元.
(1)求2013年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;
4
(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
解:(1)设增长率为x,根据题意2017年为2 500(1+x)万元,2016年为2 500(1+x)(1+x)万元.
则2 500(1+x)(1+x)=3 025,
解得x=0.1=10%,或x=-2.1(不合题意舍去).
答:这两年投入教育经费的平均增长率为10%.
(2)3 025×(1+10%)=3 327.5(万元).
故根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费3 327.5万元.
13.(9分)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人;
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得
1+x+x(1+x)=64,
解得x1=7,x2=-9(不合题意,舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了7个人;
(2)7×64=448.
答:如果不及时控制,第三轮将又有448人被传染.
(20分)
14.(5分)[2016·凉山]关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是 (D)
A.m≤3 B.m<3
C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2
【解析】 ∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,
∴m-2≠0且Δ≥0,即22-4×(m-2)×1≥0,解得m≤3,
∴m的取值范围是m≤3且m≠2.
15.(5分)[2017·宁波]已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 (A)
A.b=-1 B.b=2
C.b=-2 D.b=0
4
16.(10分)[2016·自贡]利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地,求矩形的长和宽.
解:设垂直于墙的一边为x m,根据题意,得
x(58-2x)=200,
解得x1=25,x2=4.
∴另一边为8 m或50 m.
答:矩形长为25 m,宽为8 m或矩形长为50 m,宽为4 m.
(15分)
17.(5分)[2016·绵阳]关于m的一元二次方程nm2-n2m-2=0的一个根为2,则n2+n-2=__26__.
【解析】 把m=2代入nm2-n2m-2=0中,得4n-2n2-2=0,
所以n+=2,所以n2+n-2=-2=(2)2-2=26,即n2+n-2=26.
18.(10分)[2016·泰州]已知:关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.
(1)不解方程,判别方程根的情况;
(2)若方程有一个根为3,求m的值.
解:(1)∵a=1,b=2m,c=m2-1,
∵Δ=b2-4ac=(2m)2-4×1×(m2-1)=4>0,
∴方程x2+2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根;
(2)∵x2+2mx+m2-1=0有一个根是3,
∴32+2m×3+m2-1=0,
解得m=-4或m=-2.
∴m的值为-4或-2.
4