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  • 2021-05-13 发布

2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第三单元 方程与方程组 第9课时 一元二次方程

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第9课时 一元二次方程 ‎(65分)‎ 一、选择题(每题4分,共24分)‎ ‎1.[2016·兰州]一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为 (C)‎ A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15‎ C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=15‎ ‎2.[2016·重庆]一元二次方程x2-2x=0的根是 (D)‎ A.x1=0,x2=-2 B.x1=1,x2=2‎ C.x1=1,x2=-2 D.x1=0,x2=2‎ ‎3.[2017·宜宾]若关于x的一元二次方程的两根为x1=1,x2=2,则这个方程是(B)‎ A.x2+3x-2=0 B.x2-3x+2=0‎ C.x2-2x+3=0 D.x2+3x+2=0‎ ‎4.[2016·德州]若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解,则a的取值范围是(C)‎ A.a<1 B.a≤4‎ C.a≤1 D.a≥1‎ ‎5.[2016·巴中]某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元.已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是 (B)‎ A.560(1+x)2=315 B.560(1-x)2=315‎ C.560(1-2x)2=315 D.560(1+x2)=315‎ ‎6.[2016·广安]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是 (A)‎ A.12 B.9‎ C.13 D.12或9‎ ‎【解析】 x2-7x+10=0,x1=2,x2=5,‎ ‎①等腰三角形的三边是2,2,5‎ ‎∵2+2<5,‎ ‎∴不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意;‎ 4‎ ‎②等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+5=12;‎ 即等腰三角形的周长是12.‎ 二、填空题(每题4分,共16分)‎ ‎7.[2016·丽水]解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程__x+3=0(或x-1=0)__.‎ ‎8.[2016·宜宾]关于x的一元二次方程x2-x+m=0没有实数根,则m的取值范围是__m>__.‎ ‎【解析】 由题意得(-1)2-4×1×m<0,解之即可.‎ ‎9.[2016·台州]关于x的方程mx2+x-m+1=0,有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数解;②当m≠0时,方程有两个不等的实数解;③无论m取何值,方程都有一个负数解.其中正确的是__①③__(填序号).‎ ‎10.[2017·丽水]如图9-1,某小区规划在一个长‎30 m,宽‎20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为‎78 m2‎,那么通道的宽应设计成多少米?设通道的宽为x m,由题意列得方程__(30-2x)(20-x)=6×78__.‎ 图9-1‎ ‎【解析】 设道路的宽为x m,将6块草地平移为一个长方形,长为(30-2x)m,宽为(20-x)m.根据长方形面积公式即可列方程(30-2x)(20-x)=6×78.‎ 三、解答题(共25分)‎ ‎11.(8分)[2017·遂宁]解方程:x2+2x-3=0.‎ 解:x1=1,x2=-3.‎ ‎12.(8分)[2016·广州]某地区2013年投入教育经费2 500万元,2016年投入教育经费3 025万元.‎ ‎(1)求2013年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;‎ 4‎ ‎(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.‎ 解:(1)设增长率为x,根据题意2017年为2 500(1+x)万元,2016年为2 500(1+x)(1+x)万元.‎ 则2 500(1+x)(1+x)=3 025,‎ 解得x=0.1=10%,或x=-2.1(不合题意舍去).‎ 答:这两年投入教育经费的平均增长率为10%.‎ ‎(2)3 025×(1+10%)=3 327.5(万元).‎ 故根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费3 327.5万元.‎ ‎13.(9分)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.‎ ‎(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人;‎ ‎(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?‎ 解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得 ‎1+x+x(1+x)=64,‎ 解得x1=7,x2=-9(不合题意,舍去).‎ 答:每轮传染中平均一个人传染了7个人;‎ ‎(2)7×64=448.‎ 答:如果不及时控制,第三轮将又有448人被传染.‎ ‎(20分)‎ ‎14.(5分)[2016·凉山]关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是 (D)‎ A.m≤3 B.m<3‎ C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2‎ ‎【解析】 ∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,‎ ‎∴m-2≠0且Δ≥0,即22-4×(m-2)×1≥0,解得m≤3,‎ ‎∴m的取值范围是m≤3且m≠2.‎ ‎15.(5分)[2017·宁波]已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 (A)‎ A.b=-1 B.b=2‎ C.b=-2 D.b=0‎ 4‎ ‎16.(10分)[2016·自贡]利用一面墙(墙的长度不限),另三边用‎58 m长的篱笆围成一个面积为‎200 m2‎的矩形场地,求矩形的长和宽.‎ 解:设垂直于墙的一边为x m,根据题意,得 x(58-2x)=200,‎ 解得x1=25,x2=4.‎ ‎∴另一边为‎8 m或‎50 m.‎ 答:矩形长为‎25 m,宽为‎8 m或矩形长为‎50 m,宽为‎4 m.‎ ‎(15分)‎ ‎17.(5分)[2016·绵阳]关于m的一元二次方程nm2-n‎2m-2=0的一个根为2,则n2+n-2=__26__.‎ ‎【解析】 把m=2代入nm2-n‎2m-2=0中,得4n-2n2-2=0,‎ 所以n+=2,所以n2+n-2=-2=(2)2-2=26,即n2+n-2=26.‎ ‎18.(10分)[2016·泰州]已知:关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.‎ ‎(1)不解方程,判别方程根的情况;‎ ‎(2)若方程有一个根为3,求m的值.‎ 解:(1)∵a=1,b=‎2m,c=m2-1,‎ ‎∵Δ=b2-‎4ac=(‎2m)2-4×1×(m2-1)=4>0,‎ ‎∴方程x2+2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)∵x2+2mx+m2-1=0有一个根是3,‎ ‎∴32+‎2m×3+m2-1=0,‎ 解得m=-4或m=-2.‎ ‎∴m的值为-4或-2.‎ 4‎