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- 2021-05-13 发布
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第二部分 专题三
类型1 折叠问题
1.(2018·桂平二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点F在边AC上,并且CF=1,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是( A )
A. B.
C. D.
2.(2018·烟台)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B′M=1,则CN的长为( D )
A.7 B.6
C.5 D.4
3.(2016·钦州)如图,把矩形纸片ABCD沿EF翻折,点A恰好落在BC边的A′处,若AB=,∠EFA=60°,则四边形A′B′EF的周长是( D )
A.1+3 B.3+
C.4+ D.5+
4.(2015·玉林)如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使AD,BC边与对角线AC重叠,且顶点B,D恰好落在同一点O上,折痕分别是CE,AF,则等于( B )
A. B.2
C.1.5 D.
5.如图,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C,D重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G.设正方形ABCD的周长为m,△CHG的周长为n,则的值为( B )
A. B.
C. D. 随H点位置的变化而变化
6.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=10,点E是边BC的中点,连接AE,若将△ABE沿AE折叠,使点B落在点F处,连接FC,则cos∠ECF=____.
7.(2016·河池)如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12 cm,∠C=30°,折叠这个三角形,使点B落在AC的中点D处,折痕为EF,那么BF的长为____cm.
8.(2018·南宁一模)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则DP的长为__1.2__.
9.(2018·南宁二模)如图,正方形ABCD的边长为6,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在点H处,延长EH交CD于点F,过点E作∠CEF的平分线交CD于点G,则△EFG的面积为____.
10.(2016·北海) 如图,四边形ABCD为矩形纸片,对折纸片,使得AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后,再把纸片沿着BM折叠,使得点A与EF上的点N重合,在折痕BM上取一点P,使得BP=BA,连接NP并延长,交BA延长线于点Q,若AB=6,则AQ的长为__3-3__.
类型2 旋转变化问题
1.(2017·来宾)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=2,将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1,使AC1⊥AB,则BC扫过的面积为( B )
A.- B.
C. D.
2.(2016·桂林)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA,ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是( D )
A.π B.
C.3+π D.8-π
3.(2018·金华)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E
在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是( C )
A.55° B.60°
C.65° D.70°
4.(2018·贵港四模)如图,等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时,点C转到C′的位置,且BC′与AC交于点D,则的值为( B )
A.2 B.2-
C.-2 D.-3
5.(2018·桂林二模)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,连接BD,∠DBC的平分线BE交DC于点E,先把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△BC′E′.当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时,设交点分别为F,G.若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为( A )
A. B.
C. D.
6.(2017·贺州)如图,在Rt△ABC中,∠A=60°,AB=1,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置,点A1刚好落在BC的延长线上,则点A从开始到结束所经过的路径长为__π__(结果保留π).
7.(2018·张家界)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为__15°__.
8.(2018·镇江)如图,△ABC中,∠BAC>90°,BC=5,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,点B对应点B′落在BA的延长线上.若sin∠B′AC=,则AC=____.
9.(2018·枣庄)如图,在正方形ABCD中,AD=2 ,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为__9-5__.
10.(2018·苏州)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′,连接B′C,则sin∠ACB′=____.
类型3 动点或最值问题
1.(2016·苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( B )
A.(3,1) B.(3,)
C.(3,) D.(3,2)
2.(2017·桂林)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,点E是AB边上的动点,过点B作直线CE的垂线,垂足为F,当点E从点A运动到点B时,点F的运动路径长为( D )
A. B.2
C.π D.π
3.(2018·贵港二模)如图,在△ABC中,动点P在∠ABC的平分线BD上,动点M在BC边上,若AC=3,∠BAC=45°,则PM+PC的最小值是( B )
A.2 B.
C. D.3
4.(2018·滨州)如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是( D )
A. B.
C.6 D.3
5.如图, 在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线长PQ的最小值为__2__.
6.(2018·桂林二模)如图,在矩形ABCD中,AD=5,∠CAB=30°,点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是__5__.
7.(2015·玉林)如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD上的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是____.
类型4 多结论判断问题
1.(2016·玉林)抛物线y=x2,y=x2,y=-x2的共同性质是:①都是开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都以y轴为对称轴;④都关于x轴对称.其中正确的个数有( B )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.(2018·桂平市二模)如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),与x轴的交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论:①b2-4ac=0;②a+b+c>0;③2a-b=0;④c-a=3; ⑤(a+c)2>b2.其中正确的有( B )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.(2017·贵港)如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2;⑤若AB=2,则S△OMN的最小值是.其中正确结论的个数是( D )
A.2 B.3
C.4 D.5
4.如图,已知抛物线y=a(x-3)2+过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A,B两点,AB为直径作圆,记作⊙D,下列结论:
①抛物线的对称轴是直线x=3;②点C在⊙D外;③在抛物线上存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形;④直线CM与⊙D相切.正确的结论是( B )
A.①③ B.①④
C.①③④ D.①②③④
5.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC交AC于点E,已知AD=AB,连接BE交AD于点F,下列结论:①BE=CE;②∠CAD=∠ABE;③S△ABF=3S△DEF;④△DEF∽△DAE.其中正确的有( C )
A.1个 B.4个
C.3个 D.2个
6.如图,△ABC是⊙O内接正三角形,将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF,DE分别交AB,AC于点M,N,DF交AC于点Q,则有以下结论:①∠DQN=30°;②△DNQ≌△ANM;③△DNQ的周长等于AC的长;④NQ=QC.其中正确的结论是__①②③__.(把所有正确的结论的序号都填上)