攀枝花市2009年 数学中考试题 5页

1 攀枝花市 2009 年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 （总分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．-32 的相反数为 （ ） A、9 B、-9 C、-6 D、6 2.将点 P(-2,2)沿 x 轴的正方向平移 4 个单位得到点 P′的坐标是 ( ) A、(-2,6) B、(-6,2) C、(2,2) D、(2,-2) 3.下列计算正确的是 ( ) A、 = B、 ÷ = C、 D. 4.一元二次方程 x2+x+3=0 的根的情况是 ( ) A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定 5.估计 的运算结果应在 ( ) A、5 到 6 之间 B、6 到 7 之间 C、7 到 8 之间 D、8 到 9 之间 6.在圆 O 中，圆 O 的半径为 5cm，圆心 O 到弦 AB 的距离为 4cm，则弦 AB 的长为( ) A、3cm B、 cm C、2 cm D、6cm 7、如图 1，反映的是我市某中学八年级（6） 班学生参加音乐、美术、体育课外兴趣小组人数 的直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法 错误的是 ( ) A、 八年级（6）班参加这三个课外兴趣小 组的学生总人数为 30 人 B、 八年级（6）班参加音乐兴趣小组的学 生人数为 6 人 C、 在扇形统计图中,八年级(6)班参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数为 82° D、若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有 200 人，那么估计全年级参加美术兴趣小 组的学生约有 60 人. 8. 如图 2, 在□ABCD 中，已知 AD=10cm ，AB=4cm ，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，则 EC 等于 ( ) A、7cm B、6cm C、5cm D、4cm 9. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图 3 所示，则在同一直线坐标系中，一次函数 y=ax+c 和反比例函数 y= 的图像大致是 ( ) 10.如图 4，在等边△ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F， 则∠DFC 的度数为 ( ) A.60° B.45° C.40° D.30° 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．因式分解：ab2-6ab+9a=________________________. 12．已知等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2， BC=8，则此等腰梯形的面积为________________. 13．计算： __________. 14．已知 x1，x2 分别是一元二次方程 2x2-6x-3=0 的两个实数根，则代数式 的值为 _______________________. 15．阅读下面的命题：①中国国家男子足球队和巴西国家男子足球队比赛，中国国家男子足 球队赢得比赛这一事件是不可能事件；②到三角形三顶点距离相等的点是这个三角形三边的中 垂线的交点；③一组数据-2,-1,0,1,2,3 的极差是 5，中位数是 0 和 1；④如果三个正数 a、b、 c 的三条线段满足 a+b>c,则一定可以围成一个三角形；⑤若点 P 是△ABC 中∠ABC 的平分线和 外 角 ∠ ACE 的 平 分 线 的 交 点 ， 则 ∠ BPC= ∠ A. 以 上 命 题 中 ， 正 确 的 命 题 序 号 是 O x y 图 3 O x y O x y O x y O x y A B C D 23 + 23 6x 3x 2x abba 532 =+ 623 )( xx = 184 132 +× 41 41 x b =°++     − 60tan 1)2-(3 1 0 2 π 21 11 xx + 2 1 图2E D CB A 图4 F E D CB A 学校_______________ 班级________________　　 姓名：________________ 考号：_________________ ○＝＝＝＝＝＝○＝＝＝＝＝＝＝○＝＝＝＝＝＝＝○＝＝＝＝＝＝＝○＝＝＝＝＝＝＝○＝＝＝＝＝＝＝○＝＝＝＝ 密 封 线 内 不 准 答 题 图1体育 美术 30％ 音乐 20％ 体育50％ 音乐 美术 15 9 2 _______________________.(将正确的命题序号全部 写上) 16．如图 5，在△ABC 中，∠C=2∠B，点 D 是 BC 上一点，AD =5 ， 且 AD ⊥AB ，点 E 是 BD 的 中 点 ， AC=6.5 ， 则 AB 的 长 度 为 __________________. 三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 66 分.解答 题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．(6 分)解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来. 18．先化简，再求值：(6 分) ，其中 . 19．(6 分) 如图 6，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC =3，CA = 4，∠ABC 的角平分线 BD 交 AC 于点 D，点 E 是线段 AB 上的一点，以 BE 为直径的圆 O 过点 D。 (1)求证：AC 是圆 O 的切线； (2)求 AE 的长. 20．(8 分)一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相 同），其中红球 2 个（分别标有 1 号、2 号），黄球 1 个，从中任意摸出 1 球是绿球的概率是 . (1)试求口袋中绿球的个数； (2)小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出 1 球（不放回），第二次再摸出 1 球. 两人约定游戏胜负规则如下： 你认为这种游戏胜负规则公 平吗？请用列表或画树状图的方 法说明理由；若你认为不公平，请修 改游戏胜负规则，使游戏变得公 平. 12 13 3 4 >−−+ xx 44x 422 6 2 22 ++ −÷      ++ − x x x xx 32 +=x 4 1 图5 DE CB A 图6 O E D C B A 游戏胜负规则 摸出“一绿一黄”，则小明赢； 摸出“一红一黄”，则小刚赢； 3 21．（8 分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的书包，若购进甲品牌的书 包 9 个，乙品牌的书包 10 个，需要 905 元；若购进甲品牌的书包 12 个，乙品牌的书包 8 个， 需要 940 元. （1）求甲、乙两种品牌的书包每个多少元？ （2）若销售 1 个甲品牌的书包可以获利 3 元，销售 1 个乙品牌的书包可以获利 10 元。根 据学生需求，超市老板决定，购进甲种品牌书包的数量要比购进乙品牌的书包的数量的 4 倍还 多 8 个，且甲种品牌书包最多可以购进 56 个，这样书包全部出售后，可以使总的获利不少于 233 元.问有几种进货方案？如何进货？ 22．（8 分）如图 7，某人在一栋高层建筑顶部 C 处测得山坡坡脚 A 处的俯角为 60°，又 测得山坡上一棵小树树干与坡面交界 P 处的俯角为 45°，已知 OA=50 米，山坡坡度为 （即 tan∠PAB= ，其中 PB⊥AB ），且 O、A、B 在同一条直线上. (1)求此高层建筑的高度 OC； (2)求坡脚 A 处到小树树干与坡面交界 P 处的坡面距离 AP 的长度. (人的高度及测量仪器高 度忽略不计，结果保留根号形式.) 2 1 2 1 学校_______________ 班级________________　　 姓名：________________ 考号：_________________ ○＝＝＝＝＝＝○＝＝＝＝＝＝＝○＝＝＝＝＝＝＝○＝＝＝＝＝＝＝○＝＝＝＝＝＝＝○＝＝＝＝＝＝＝○＝＝＝＝ 密 封 线 内 不 准 答 题 450 600 A BO C 水平地面图7 P 4 23．（12 分）如图 8，已知 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为坐标原 点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且 OA=15，OC =9，在边 AB 上选取一点 D，将△AOD 沿 OD 翻折，使点 A 落在 BC 边上，记为点 E. （1）求 DE 所在直线的解析式； （2）设点 P 在 x 轴上，以点 O、E、P 为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点 P 有几 个，并求出所有满足条件的点 P 的坐标； （3）在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使四边形 MNED 的周长最小？如果存在，求 出周长的最小值；如果不存在，请说明理由. 24.（12 分）如图 9，已知实数 m 是方程 x2-8x+16=0 的一个实数根，抛物线 y= x2+bx+c 交 x 轴于点 A(m,0)和点 B，交 y 轴于点 C (0,m). （1）求这个抛物线的解析式； （2）设点 D 为线段 AB 上的一个动点，过 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E，又过 D 作 DF∥AC 交 BC 于点 F，当四边形 DECF 的面积最大时，求点 D 的坐标； （3）设△AOC 的外接圆为⊙G，若 M 是⊙G 的优弧 ACO 上的一个动点，连接 AM、OM， 问在这个抛物线位于 y 轴左侧的图象上是否存在点 N，使得∠NOB=∠AMO.若存在，试求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由. x y M N E B D C O 图8 A x y M N E B D C O (备用图) A 2 1− x y O 图9 A D C F B E 5 [参考答案] 一、选择题：1.A、2.C、3.D、4.C、5.C 6.D、7.C、8.B、9.A、10.A 二、填空题： 11、a(b-3)2 12、 13、10+ 14、-2 15、②、⑤ 16、12 三、解答题： 17、 18、x-2；当 时，原式= = 19、(1)证明：连结 OD， 315 3 3 7 5