2020中考数学试题分类汇编 考点6 分式（含解析） 15页

考点6 分式 一．选择题（共20小题）‎ ‎1．（2019•武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2‎ ‎【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．‎ ‎【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，‎ ‎∴x+2≠0，‎ 解得：x≠﹣2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（2019•金华）若分式的值为0，则x的值为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0‎ ‎【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．‎ ‎【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，‎ 解得x=3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（2019•株洲）下列运算正确的是（　　）‎ A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2•a4=a8 D．‎ ‎【分析】根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．‎ ‎【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ B、原式=a2b2，故本选项错误；‎ C、原式=a6，故本选项错误；‎ D、原式=2a3，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（2019•江西）计算（﹣a）2•的结果为（　　）‎ 15‎ A．b B．﹣b C．ab D．‎ ‎【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得．‎ ‎【解答】解；原式=a2•=b，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（2019•山西）下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2‎ C．2a2•a3=2a6 D．‎ ‎【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．‎ ‎【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；‎ B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；‎ C、2a2•a3=2a5，此选项错误；‎ D、，此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（2019•曲靖）下列计算正确的是（　　）‎ A．a2•a=a2 B．a6÷a2=a3‎ C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣‎ ‎【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；‎ B、原式=a4，不符合题意；‎ C、原式=﹣a2b，符合题意；‎ D、原式=﹣，不符合题意，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 15‎ ‎7．（2019•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：‎ 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）‎ A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 ‎【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．‎ ‎【解答】解：∵÷‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=‎ ‎=，‎ ‎∴出现错误是在乙和丁，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（2019•永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（　　）‎ A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价 C．商版A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关 ‎【分析】‎ 15‎ 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．‎ ‎【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0‎ ‎∴0.5b﹣0.5a＜0，‎ ‎∴a＞b．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（2019•广州）下列计算正确的是（　　）‎ A．（a+b）2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4 C．x2y÷=x2（y≠0） D．（﹣2x2）3=﹣8x6‎ ‎【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；‎ ‎（B）原式=3a2，故B错误；‎ ‎（C）原式=x2y2，故C错误；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（2019•台州）计算，结果正确的是（　　）‎ A．1 B．x C． D．‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=1‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（2019•淄博）化简的结果为（　　）‎ A． B．a﹣1 C．a D．1‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=+‎ 15‎ ‎=‎ ‎=a﹣1‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（2019•南充）已知=3，则代数式的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．‎ ‎【解答】解：∵=3，‎ ‎∴=3，‎ ‎∴x﹣y=﹣3xy，‎ 则原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎13．（2019•天津）计算的结果为（　　）‎ A．1 B．3 C． D．‎ ‎【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式==，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎14．（2019•苏州）计算（1+）÷的结果是（　　）‎ 15‎ A．x+1 B． C． D．‎ ‎【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．‎ ‎【解答】解：原式=（+）÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎15．（2019•云南）已知x+=6，则x2+=（　　）‎ A．38 B．36 C．34 D．32‎ ‎【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．‎ ‎【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，‎ 则x2+=34，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎16．（2019•威海）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（　　）‎ A．﹣a2 B．1 C．a2 D．﹣1‎ ‎【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．‎ ‎【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a ‎=（a﹣1）••a ‎=﹣a2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎17．（2019•孝感）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（　　）‎ A．48 B．12 C．16 D．12‎ 15‎ ‎【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．‎ ‎【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=（x+y）（x﹣y），‎ 当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎18．（2019•北京）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（　　）‎ A． B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式=（﹣）•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当a﹣b=2时，‎ 原式==，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎19．（2019•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（　　）‎ A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3‎ ‎【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算．‎ ‎【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0‎ ‎=2+1‎ ‎=3，‎ 故选：D．‎ 15‎ ‎　‎ ‎20．（2019•常德）﹣2的相反数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣‎ ‎【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：﹣2的相反数是：2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共12小题）‎ ‎21．（2019•湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围为　x≠﹣2　．‎ ‎【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知：x+2≠0，‎ ‎∴x≠﹣2‎ 故答案为：x≠﹣2‎ ‎　‎ ‎22．（2019•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足　x≠1　．‎ ‎【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．‎ 解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．‎ 故答案为：x≠1．‎ ‎　‎ ‎23．（2019•滨州）若分式的值为0，则x的值为　﹣3　．‎ ‎【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．‎ ‎【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，‎ 化简得x2﹣9=0，即x2=9．‎ 解得x=±3‎ 因为x﹣3≠0，即x≠3‎ 所以x=﹣3．‎ 15‎ 故答案为﹣3．‎ ‎　‎ ‎24．（2019•湖州）当x=1时，分式的值是　　．‎ ‎【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．‎ ‎【解答】解：当x=1时，原式==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎25．（2019•襄阳）计算﹣的结果是　　．‎ ‎【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎26．（2019•衡阳）计算： =　x﹣1　．‎ ‎【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=‎ ‎=x﹣1．‎ 故答案为：x﹣1．‎ ‎　‎ ‎27．（2019•自贡）化简+结果是　　．‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=+‎ 15‎ ‎=‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎28．（2019•武汉）计算﹣的结果是　　．‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=+‎ ‎=‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎29．（2019•长沙）化简： =　1　．‎ ‎【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．‎ ‎【解答】解：原式==1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎30．（2019•大庆）已知=+，则实数A=　1　．‎ ‎【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．‎ ‎【解答】解： +‎ ‎=+‎ ‎=，‎ ‎∵=+，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ 15‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎31．（2019•永州）化简：（1+）÷=　　．‎ ‎【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1+）÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎32．（2019•福建）计算：（）0﹣1=　0　．‎ ‎【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=1﹣1=0，‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ 三．解答题（共10小题）‎ ‎33．（2019•天门）化简： •．‎ ‎【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．‎ ‎【解答】解：原式=•=．‎ ‎　‎ ‎34．（2019•成都）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|‎ ‎（2）化简：（1﹣）÷‎ ‎【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．‎ ‎（2）根据分式的运算法则即可求出答案．‎ 15‎ ‎【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6‎ ‎（2）原式=×‎ ‎=×‎ ‎=x﹣1‎ ‎　‎ ‎35．（2019•青岛）（1）解不等式组：‎ ‎（2）化简：（﹣2）•．‎ ‎【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ ‎（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，‎ 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，‎ 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；‎ ‎（2）原式=（﹣）•‎ ‎=•‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎36．（2019•重庆）计算：‎ ‎（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；‎ ‎（2）（a﹣1﹣）÷‎ ‎【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；‎ ‎（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；‎ ‎（2）原式=•=•=．‎ 15‎ ‎　‎ ‎37．（2019•泰州）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；‎ ‎（2）化简：（2﹣）÷．‎ ‎【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；‎ ‎（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4‎ ‎=1+﹣2+﹣4‎ ‎=2﹣5；‎ ‎（2）原式=（﹣）÷‎ ‎=•‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎38．（2019•盐城）先化简，再求值：，其中x=+1．‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：当x=+1时 原式=•‎ ‎=x﹣1‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎39．（2019•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，‎ ‎【解答】解：当a=sin30°时，‎ 所以a=‎ 15‎ 原式=•‎ ‎=•‎ ‎=‎ ‎=﹣1‎ ‎　‎ ‎40．（2019•深圳）先化简，再求值：，其中x=2．‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，‎ ‎【解答】解：原式=‎ 把x=2代入得：原式=‎ ‎　‎ ‎41．（2019•玉林）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，‎ ‎【解答】解：当a=1+，b=1﹣时，‎ 原式=•‎ ‎=•‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎42．（2019•哈尔滨）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，‎ ‎【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，‎ 15‎ 所以a=2+3‎ 原式=•‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎　‎ 15‎