2017年度中考数学（平移、旋转与对称）押轴题专练2 21页

平移、旋转与对称的押轴题解析汇编二 ‎ 平移、旋转与对称 一、选择题 ‎1. （2011台湾4）下列有一面国旗是线对称图形，根据选项中的图形，判断此国旗为何？‎ ‎(A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎【分析】：线对称图形即为轴对称图形，很容易找出.‎ ‎【答案】：D ‎【点评】：本题考察轴对称图形的相关知识，难度较小.‎ ‎2. （2011湖北荆州，2，3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎【解题思路】根据轴对称图形的定义，第一个图形有四条对称轴；第二个图形有两条对称轴；第三个图形是旋转对称图形，不属于轴对称图形；第四个图形有四条对称轴．‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题属于基础题，重在考察轴对称图形的应用．‎ ‎3. （2011湖北襄阳，5，3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解题思路】A是中心对称图形，B和C既是中心对称图形，又是轴对称图形，D是轴对称图形，符合题目要求的是A．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【点评】本题考查学生观察理解图形的能力，需要在脑海中进行思维实验，分析作答．轴对称图形是指沿着一条直线折叠后，直线两旁部分能互相重合的图形；中心对称图形是指绕着某一点旋转180°后能与自身重合的图形．‎ ‎1. （2011贵州毕节,2,3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是( )‎ ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【解题思路】本题根据本题考查了定义，可知D正确，A是轴对称图形，但不中心对称图形，B和C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形。‎ ‎【答案】D ‎【点评】本题考查了中心对称图形、轴对称图形等概念，在解题时，要注意二者的联系和区别.难度较小。‎ ‎2. (2011广东广州，8，3分)如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）‎ ‎ ‎C D B(A)‎ A B A B C D 图1‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎ 图形(1) 图形 (2) 图形(3)‎ ‎【解题思路】先画出中的图形(1)(2)(3)关于直线CD的轴对称图形图形 (2)，再画出图形(2) 直线AB的轴对称图形图形(3),根据图形可知选择答案D。‎ ‎【答案】D ‎【点评】本题考查的是轴对称图形。认真观察图形的特点，理清图形之间的关系是解题的关键，本题难度中等。‎ ‎3. （2011广东河源，4,3分）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形 ‎【解题思路】等边三角形、等腰梯形是轴对称图形;平行四边形是中心对称图形;菱形既是轴对称图形又是中心对称图形.‎ ‎【答案】D ‎【点评】主要考查中心对称图形与轴对称图形，中心对称图形是绕某点旋转180°能和它本身重合的图形，轴对称图形要找出对称轴即可，难度较小.‎ ‎1．（2011湖南省益阳，3，4）小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是 ‎　 ‎ 图1‎ ‎ A B C D ‎【解题思路】判断是否为轴对称图形，关键是看对折后的两两部分是否会重合 ‎【答案】A ‎【点评】本题是一道动手操作题，这类试题是近几年中考的热点与亮点题，有关轴对称图形在生活中出现的比较多，要求同学们多用数学的观点观察，发现生活。‎ ‎2．（2011年湖南衡阳4，3分）下图几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）‎ ‎【解题思路】本题属于图形识别题，考查学生对中心对称图形和轴对称图形的认识与判断．根据在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.所以D图不是中心对称图形．‎ ‎【答案】D ‎【点评】轴对称图形、中心对称图形是历年来各地必考的考点，判定图形是否是中心对称图形，实质就是看图形能否绕某一点旋转180度后与本身重合，若重合，则是；否则不是中心对称图形．‎ ‎3．（2011湖南省邵阳市，3，3分）下列图形不是轴对称图形的是 ‎ ‎ A B C D ‎【解题思路】：轴对称图形是把图形沿某直线折叠，易于中心对称图形相混淆，只注重了对称。‎ ‎【答案】：C ‎【点评】：本题考察了轴对称图形和中心对称图形的区别。难度较小 ‎2. （2011台湾34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为△ABC、‎ ‎△DEF的重心。固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在上，如图(十七)所示。求 图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？‎ ‎(A) 2：1 (B) 3：2 (C) 4：3 (D) 5：4‎ ‎【分析】：分割，由于等边三角形的特殊性，图形分割如下。易知图十六中的阴影面积占等 边三角形的，图十七中的阴影占等边三角形的 ‎【答案】：C ‎【点评】：本题利用等边三角形的特殊性进行分割三角形， 避免了繁琐的运算。‎ ‎3. （2011湖北鄂州，14，3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）‎ A．4 B．‎8 ‎ C．16 D．‎ ‎【解题思路】将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时即当y=4时，解得x=5，所以平移的距离为5-1=4，又知BC扫过的图形为平行四边形，高不变为：，所以平行四边形面积=底×高=4×4=16.‎ ‎【答案】C ‎【点评】此题涉及运用勾股定理；已知一次函数解析式中的y值，解函数转化的一元一次方程求出x值，利用横坐标之差计算平移的距离；以及平行四边形面积公式。运用数形结合、平移变换、动静变化的数学思想方法是解此题的关键，综合性较强。难度中等 ‎1．（2011四川内江，4，3分）下列几何图形一定是轴对称图形的有（ ）个 扇形 等腰梯形 菱形 直角三角形 A．1　　　B．　‎2 ‎‎ C．3　　D．4‎ ‎【思路分析】扇形的对称轴是过圆心和弧中点的直线，等腰梯形的对称轴是底的垂直平分线，菱形的对称轴是对角线所在直线，直角三角形不一定是轴对称图形，只有是等腰直角三角形时才是轴对称图形．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称图形的定义，‎ 判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．受等腰直角三角形是轴对称图形影响，部分同学误认为所有直角三角形都是轴对称图形．‎ ‎5． （2011四川广安，5，3分）下列几何图形：①角 ②平行四边形 ③扇形 ④正方形，其中轴对称图形是（ ） ‎ A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④‎ ‎【解题思路】本题主要考察轴对称图形，轴对称图形有角、扇形、正方形故选C.‎ ‎【答案】C ‎ ‎【点评】本题主要考查图形的识别能力，较容易。‎ ‎6．（2011年河南，6，3分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（ ）‎ A．（3，1） B．（1，3）‎ C．（3，－1） D．（1，1）‎ ‎ ‎ ‎【解题思路】根据图示可知A点坐标为（－3，－1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，－1）．‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题考查在平面坐标系内图形的平移，旋转变换，关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标都互为相反数，点A的对称点的坐标为（3，1），平移前后图形的坐标关系：①上加下减（纵坐标变化），左减右加（横坐标变化）‎ ‎4．（2011内蒙古乌兰察布，4，3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎【解题思路】A仅是中心对称图形，B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，C仅是轴对称图形，D既是轴对称图形也是中心对称图形故选D.‎ ‎【答案】D．‎ ‎【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和轴对称组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形，轴对称图形是翻折180°后仍然和这个图形重合的图形．难度较小．‎ ‎11．（2011内蒙古乌兰察布，11，3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2‎ ‎ 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）‎ A．6 B．‎5 ‎‎ C．3 D．2‎ ‎【解题思路】不难看出经过一次变换后正面朝上的点数是5，经过第二次变换后正面朝上的点数是6，经过第三次变换后正面朝上的点数是3，又回到了起始位置，则三个变换一循环，10次变换即相当于第一次变换的结果故选B.‎ ‎【答案】B．‎ ‎【点评】本题主要考查了翻转、旋转的有关知识及空间想象能力.难度较大. ‎ ‎（2011江苏扬州，8，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边与点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）‎ A．30，2 B．60，‎2 C．60， D．60，‎ ‎【解题思路】由题意可知△BCD是等边三角形，且n=∠BCD=60°，BD=BC=CD=2．又因为∠EDC=60°，∠ACB=90°，所以∠DCF=30°，∠DFC=90°．则在Rt△DCF中，DF=1，CF=，故阴影部分面积为．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【点评】本题以旋转为载体，综合考查了全等三角形、特殊直角三角形（含30°）、等边三角形的性质，较好地实现了对学生的综合分析能力的考查，是一道不错的好题．难度中等．‎ ‎（2011江苏无锡，6,3分）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ( ▲ )‎ A B C D ‎ ‎ ‎【解题思路】本题的图案设计，实际上该图案设计为轴对称图形，解题的关键是它的对称轴是对角线所在的直线，沿某一条对角线所在的直线折叠，不能够完全重合的图案不符合要求，A、B、C都可以重合，D图案不能沿某一条对角线所在的直线折叠后重合，所以选D.‎ ‎【答案】D ‎【点评】本题主要考查轴对称图形的识别，关键是要看清对称轴是哪条直线，是沿某一条对角线所在的直线折叠，不能够完全重合的图案不符合要求. 难度较小.‎ ‎8．（2011四川广安，8，3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“”(≥0，<<)后的行动结果为：在原地顺时针旋转后，再向正前方沿直线行走.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令后位置的坐标为（ ） ‎ ‎ A．（） B．（） C．（） D．（）‎ ‎【解题思路】本题为阅读理解题，需按题目提供信息进行操作，起始位置为原点，正前方为y轴的负半轴，执行命令后，顺时针旋转60°后，再向正前方沿直线行走2.故选C.‎ ‎【答案】C ‎ ‎【点评】本题主要考察学生的阅读理解能力，容易题。‎ ‎7、（2011四川乐山，7，3分）如图（4），直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为 ‎(A) 6㎝ (B) 4㎝ （C） （6－ ）㎝ （D）（）㎝ ‎【解题思路】：根据图（4）：设与AB的交点为D，则D∥BC，∴△ABC∽△AD,∴,又∵AB=12㎝，∠A=30°，∴BC=6，AC=6，,∴,解得：D=6－.故C正确。‎ ‎【答案】C。‎ ‎【点评】本题构建两个相似三角形是解题的关键，利用三角函数或勾股定理求得△ABC的直角边长，根据相似关系列出关系式，代值计算。本题难度中等。‎ ． （2011四川内江，12，3分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，CO在y轴上，点B的坐标是（1,3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交 y轴于点E，那么点D的坐标是（ ）‎ A．（） B．（） C．（） D．（）‎ A B C D E O ‎ ‎【思路分析】∵点B的坐标是（1,3），∴BC=OA=1，AB=OC=3．有翻折知，AD=AB=OC=3，CD=BC=OA=1，∠D=∠CAO=90°．又∵∠DEC=∠OEA，∴△DEC≌△OEA，∴DE=OE．设DE=OE=x,则AE=3-x，在Rt△OEA中，由勾股定理得（3-x）2=x2+1，∴x=,AE=3-=．‎ 作DG⊥x轴于G，则△OEA∽△DGA，∴AE：AD=OE：DG，AE：AD=AO：AG，即：3=：DG，：3=1：AG，∴DG=，AG=，∴OG=-1=，∴点D的坐标是（）．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【点评】本题考查图形的图形的翻折和轴对称的知识，注意折叠后对应点的位置。解决折叠问题的秘诀：一是折痕两边折叠部分是全等的；二是折叠的某点与所落位置之间线段被折痕垂直平分．‎ 二、填空题 ‎（2010年江苏省宿迁市，14，3）在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ▲ ．‎ ‎【解题思路】向右平移横坐标增加，使A与坐标原点O重合，横坐标加4．根据这一规律B的坐标为（4，2）．‎ ‎【答案】（4，2）．‎ ‎【点评】本题属于基础题，主要考查了坐标平移变换．解答此类平移类问题，要注意探索平移规律的问题．难度中等．‎ ‎10．（2011辽宁大连，10，3分）在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______．‎ ‎【解题思路】向上平移改变的是点的纵坐标，而横坐标是不变的；向上平移几个单位就是纵坐标加几；反之，向下平移几个单位，就是纵坐标减几。‎ ‎【答案】（-2,0）‎ ‎【点评】本题考查的是平移时点的坐标是怎么变化的，对于这样的题，学生做完后再想一下，如果左右平移呢？谁变？难度较小。‎ 图2‎ ‎15．（2011辽宁大连，15，3分）如图4，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为‎6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图 中阴影部分面积等于_________cm2．‎ ‎【解题思路】等腰三角形绕A逆时针旋转15°，可知∠=30°，=6，可得阴影 直角三角形的另一条直角边为6tan30°=，所以 ‎【答案】‎ ‎【点评】此题用到了旋转的不变性，和三角函数，还需要学生有敏锐的观察力，从图形中抽出特殊的三角形。难度中等。‎ ‎1. （2011江苏泰州，16，3分）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）。‎ ‎【解题思路】线段AB扫过地方形成一个圆心角为90°，半径为AB的扇形。由勾股定理可得，所以扇形的面积为 ‎【答案】‎ ‎【点评】本题以网格为背景，设计了一个扇形面积的计算问题，而扇形的圆心角与旋转的性质有关，半径的计算则要用到勾股定理。本题设计比较精巧，综合考查了多个知识点，但难度较小.‎ ‎（2011江苏省淮安市，2， 3分）下列交通标志是轴对称图形的是 A. B. C. D. ‎ ‎【解题思路】根据轴对称图形的意义，选项D是正确的，A、B、C的中间部分都不能重合。‎ ‎【答案】D。‎ ‎【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，判断时，需要找到一条直线，把图形沿着这条直线对折，若两旁的部分能完全重合，其为轴对称图形，否则就不是轴对称图形，解题的关键是掌握概念，难度较小。‎ ‎（2011江苏南京，2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．‎ ‎(第14题)‎ A B C D F E ‎【解题思路】利用旋转的性质解题。‎ ‎【答案】90‎ ‎【点评】求旋转角的大小，可以找出一对对应点，如此题中的AB，与旋转中心相连，可知旋转角为９０，难道较小。‎ 二、填空题 ‎（2011江苏盐城，14，3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(-1，4). 将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 ▲ . ‎ ‎（第14题图）‎ ‎【解题思路】根据坐标系确定C点坐标为（-3，1）由翻折知C点和C′点关于y轴对称，所以横坐标变为相反数，纵坐标不变．‎ ‎【答案】（3，1）．‎ ‎【点评】本题考查了格点问题、坐标系中的图形变换等知识．出题者将图形的变换放在坐标系中，要求学生解题时注意体会图形变换与坐标之间的关系．难度较小．‎ ‎（2011江苏盐城，17，3分）如图，已知正方形ABCD的边长为‎12cm，E为CD边上一点，DE=‎5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为 ▲ cm．‎ ‎（第17题图）‎ ‎【解题思路】根据题意知E所经过的路径是以A点为圆心，AE为半径的一段弧，显然△ADE≌△ABF，所以∠EAF=90°，根据弧长公式可求得．‎ ‎【答案】π（也可写成6.5π）．‎ ‎【点评】本题考查了图形的旋转和弧长计算公式．抓住旋转过程中的等量容易求解．学生极易将E点的路径理解成线段EF。难度中等．‎ ‎（2011江苏省淮安市，18， 3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB‎1C1，B‎1C1交AC于点D，如果AD=2，则△ABC的周长等于 ．‎ ‎【解题思路】因为在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，所以∠BAC=60°，又旋转角∠BAB1=15°，所以∠B1AD=45°，又AD=2，由勾股定理得AB=AB1=2，再由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”得AC=4，由勾股定理得BC=2，故△ABC的周长为（6+2）。‎ ‎【答案】6+2。‎ ‎【点评】本例考查旋转角的概念和含有特殊角的直角三角形的性质。解题的关键是正确理解旋转角的意义。难度中等。‎ ‎1. （2011福建泉州，17，4分）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点 ，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留）.‎ ‎【解题思路】由旋转的性质可知，当一个几何体旋转时，它的对应点与旋转中心的连线所成的角叫旋转角。所以很容易可以知道B点的对应点是G点。而点E在整个旋转过程中所经过的路径长也就是以A为圆心，以AE为半径，旋转60°所得的扇形的弧长。先求AE的长，由弧长公式求得点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为 ‎【答案】G，‎ ‎【点评】本题是旋转类的综合题，结合勾股定理的知识求正六边形的对角线的长度，难度为中等。‎ ‎1．（2011湖南省益阳，10，4）如图4，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为 ．‎ 图4‎ ‎【解题思路】图形在平移过程中，图形的形状，大小不变，并对应线段互相平行，从而得到相关的角的相等或互补。‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】本题以平移为手段，考查平行定理，推出相关的角。‎ ‎2. （2011年怀化10，3分）如图5，∠A=30°，∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B=_______________.‎ ‎【解题思路】利用轴对称的性质可得∠C=∠C′=60°，△ABC中，∠B=180°-30°-60°=90°.‎ ‎【答案】90°‎ ‎【点评】本题考察轴对称的性质里关于轴对称的两个图形对应角相等，再结合三角形内角和知识求解，难度较小.‎ ‎4．（2011湖南永州，4，3分）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是___________(只填序号)．‎ ‎ ‎‎（第4题）‎ ‎【解题思路】：运用轴对称和中心对称的定义判断，正六边形既是中心对称图形也是轴对称图形；正三角形、等腰梯形是轴对称图形；直角梯形既不是中心对称图形也不是轴对称图形.‎ ‎【答案】①‎ ‎【点评】：图形的识别是考试的热点，掌握中心对称图形、轴对称图形的定义，知道常见基本图形的对称性是解答这类问题的关键.‎ 三、解答题 ‎4. （2011广东清远，19，6分）△ABC在方格纸中的位置如图5所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位。‎ ‎（1）△与△ABC关于纵轴（轴）对称，请你在图5中画出△；‎ ‎（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△，请你在图5中画出△。 ‎ ‎【解题思路】轴对称变换中，对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。可分别过A,B,C作纵轴的垂直段并延长相同长度即得点。对于平移变换，只需把三顶点A、B、C 向下平移8个单位即可。‎ ‎【答案】如图（1）、（2）‎ ‎【点评】本题考查了图形的轴对称变换和平移变换的画法，属于基础题，难度较小。‎ ‎1. （2011年湖北省武汉市，21，7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）.线段DE的端点坐标是D（7，-1），（-1，-7）.‎ ‎（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；‎ ‎（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；‎ ‎（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.‎ 分析：平移的两要素（平移的方向与距离）与旋转的三要素（旋转中心、旋转方向和旋转角）.‎ 答案：（1）将线段AC先向右平移6个单位，‎ 再向下平移8个单位.（其它平移方式也可）‎ ‎（2）F（－1,-1）‎ ‎（3）画出如图所示的正确图形 点评：本题主要考查几何变换中的平移与旋转相关知识，只要理解与掌握平移及旋转的定义及性质，作出几何变换后的图形就非常容易了．实际上，图形的变换就是转化为关键点的变换，抓住平移的两要素（平移的方向与距离）与旋转的三要素（旋转中心、旋转方向和旋转角），是解决本题的关键．‎ ‎21．（2011四川眉山，21，8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A （0，-2）、B （3，-1）、C （2，1）．‎ ‎（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；‎ ‎（2）写出点B′和C′的坐标．‎ y x A B C O ‎【解题思路】（1）根据对称轴为y轴，作出△ABC的轴对称图形△‎ AB′C′；（2）根据所画出的图形，求点B′和C′的坐标．‎ ‎【答案】（1）△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′如图所示；（2）由图形可知B′（-3，-1），C′（-2，1）．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称变换的作图．关键是明确对称轴，根据对应点的连线被对称轴垂直平分，找对应点的位置．难度较小．‎ ‎21．（2011年四川省南充市，21，8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AD=AB=CD=2, ∠C=600, M是BC的中点。‎ ‎（1）求证：⊿MDC是等边三角形；‎ ‎（2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF周长的最小值。‎ ‎【解题思路】此题边长给出较多，因而可从边长入手；由图形中的特殊的边角关系，利用全等变换，等量代换寻求周长的最小值。‎ ‎【答案】证明：过点D作DP⊥BC于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，‎ ‎∵∠C=∠B =60°‎ ‎∴CP=BQ=,CP+BQ=AB 又∵ADPQ是矩形,AD=PQ,BC=2AD,由已知，点M是BC的中点，BM=CM=AD=AB=CD，即△MDC中，CM=CD,∠C=60°，故△MDC是等边三角形.‎ ‎（2）解：△AEF的周长存在最小值，理由如下：‎ 连结AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，∠BMA=∠BME+∠AME=60°，∠EMF=∠AMF+∠AME=60°∴∠BME=∠AMF ‎ 在△BME与△AMF中，BM=AM,∠EBM=∠FAM=60°‎ ‎∴△BME≌△AMF(ASA)‎ ‎∴BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB ‎∵∠EMF=∠DMC=60°,故△EMF是等边三角形，EF=MF ‎∵MF的最小值为点M到AD的距离为，即EF的最小值是。‎ ‎△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,△AEF周长的最小值为 ‎【点评】等边三角形的判定方法一般有两种：一是三个角都相等的三角形是等边三角形，二是有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。梯形中常用辅助线把梯形问题转化为三角形和平行四边形问题去解决。‎ ‎20．（2011年内蒙古呼和浩特，20，7）如图，四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.‎ ‎(1)求证:EG=CF；‎ ‎(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90°,请在图中直接画出旋转后的图形,并指出旋转后CF与EG的位置关系.‎ A B C D E F G ‎【解题思路】(1)要证两线段相等,可以去寻找两线段所在的两个三角形全等,即△AGE≌△ECF.(2)画旋转 后的图形,关键看旋转前后的对应边与对应顶点的位置,要注意旋转的方向与角度.‎ ‎【答案】(1)证明:∵正方形ABCD 点G,E为边AB、BC中点 ‎∴AG=EC …………………………………………(1分)‎ 又∵CF为正方形外角平分线 且∠AEF=90°,BG=BE ‎∴∠AGE=∠E……………………(2分)‎ ‎ ∠GAE=∠FEC ………………………………(3分)‎ ‎∴△AGE≌△ECF ………………………………(4分)‎ ‎∴EG=CF ……………………………………(5分)‎ ‎(2)如图所示 …………………………(6分)‎ ‎ 旋转后CF与EG平行 ………………………………………(7分)‎ B C D E F G C A(F )‎ ‎【点评】本题来源于课本,是教材的改编题,背景公平,学生不陌生,能让学生正常发挥自己的水平.试题考查了全等三角形的判定与性质、旋转、两直线平行的判定等知识.利用两三角形全等后的对应边相等与对应角相等,是解决本题的关键.难度中等.‎ ‎1．（2011湖南永州，19‎ ‎，6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．‎ ‎⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；‎ ‎⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；‎ ‎⑶写出点B′的坐标．‎ ‎（第19题）‎ ‎ ‎ ‎【解题思路】：(1)根据已知点A，C的坐标确定x轴和y轴的位置，从而画成平面直角坐标系；（2）先求出△ABC个顶点的坐标，再根据关于y轴对称坐标的变化规律求出对称点的坐标，连接各个点可画出△A′B′C′；（3）根据B点坐标求点B′的坐标．‎ ‎【答案】⑴⑵如图，⑶B′(2,1)‎ ‎（第19题解答 ）‎ ‎【点评】：本题考查了平面直角坐标系的有关知识，会根据已知点的坐标画平面直角坐标系，知道一个点关于x轴、y轴、原点的对称点的求法以及动手作图能力.本题难度不大.‎ ‎（2011 江苏苏州，28，9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．‎ 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．‎ 小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2‎ 上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO‎1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：‎ 问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；‎ 问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是?‎ 请你解答上述两个问题．‎ ‎【解题思路】问题①利用弧长公式，求出顶点O在此运动过程中经过的路程，利用面积公式求出所围成的图形的面积；问题②根据旋转的规律，先算出旋转一个循环时，顶点O经过的路程，再用去除，就得旋转的次数.‎ ‎【解答】‎ ‎【点评】象这样一道材料题，一定要先读懂材料，然后认真寻找规律，最终解决问题.‎ ‎29．（2011 江苏苏州，29，10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．‎ ‎ (1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；‎ ‎ (2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；‎ ‎ (3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．‎ ‎【解题思路】(1)根据解析式可知y=a(x2﹣6x﹢8)‎ ‎，字母a是一个因式，当令y=0时，就可把字母a消去，得到确切的A、B两点的坐标，及对称轴，令x=0得到用a表示的点C的坐标，利用轴对称的性质及锐角的三角函数就可求得a的值.(2)根据点E、点F、点B的坐标，知E、F、B在一条直线上，判断四条条线段是否为一个平行四边形的四条边，就看四条线段中是不是两两相等，当点P不与E、G重合时，利用垂线段最短，可得四条线段不能构成平行四边形，当点P与E、G重合时，由于a的值未知，四条线段可能构成平行四边形，也可能不能构成平行四边形；（3）当P在对称轴上时，直接可得PA=PB，只须PC=PD就能说明能构成平行四边形，根据用a表示的C、D的坐标，令PC=PD得到一个方程，如果方程有解，说明存在这样四条线段，如果无解就说明不存在这样的四条线段.‎ ‎【解答】‎ ‎【点评】复杂问题，经过思考还是离不开基本的知识点，利用的方法也是浅显，只基础知识扎实，不管多么复杂的问题，还是能够解决的.‎