2007年中考数学呼和浩特市试卷 11页

‎2007年呼和浩特市中考试卷 数 学 注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把该选项的序号填入题干后面的括号内）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2．下列运算中，正确的是（　　）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎3．甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动，乙被抽中的概率是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎4．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（　　）‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ ‎5．某种生物孢子的直径为，用科学记数法表示为（　　）‎ O B P E Ahttp://blog.zjhnedu.com/user/925/index.html Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎6．如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点，且，，连结交小圆于点，则扇形的面积为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎7．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：‎ 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ 已知该小组的平均成绩为环，那么成绩为8环的人数是（　　）‎ Ａ．5人 Ｂ．6人 Ｃ．4人 Ｄ．7人 ‎8．已知某函数图象关于直线对称，其中一部分图象如图所示，点，点 在函数图象上，且，则与的大小关系为（　　）‎ y x Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法确定 ‎9．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎10．观察下列三角形数阵：‎ 则第50行的最后一个数是（　　）‎ Ａ．1225 Ｂ．1260 Ｃ．1270 Ｄ．1275‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程）‎ ‎11．一根钢筋长米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为 米．（结果要化简）‎ A B C D ‎12．如图在梯形中，，，．‎ 则 度．‎ ‎13．在以下事件中 ‎①审查书稿有哪些科学性错误适合普查；‎ ‎②了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查；‎ R R h ‎③为了调查一个省的环境污染情况，调查了该省会城市的环境污染情况，利用此调查结果来反映该省的环境污染情况；‎ ‎④某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具有普遍代表性．‎ 其中说法正确的有 ．（只填序号）‎ ‎14．如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等，那么圆锥和圆柱的侧面积比为 ．‎ ‎15．关于的两个方程与有一个解相同，则 ．‎ A B D E F G H C ‎16．在四边形中，顺次连接四边中点，构成一个新的四边形，请你对四边形填加一个条件，使四边形成为一个菱形．这个条件是 ．‎ 三、解答题（本题共10个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题5分）计算：‎ ‎18．（本题5分）先比简，再求值：‎ ‎，其中．‎ ‎19．（本题6分）某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品（每天每个小组生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（结果取整数）‎ ‎20．（本题6分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）‎ 甲成绩 ‎76‎ ‎84‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎81‎ ‎87‎ ‎88‎ ‎81‎ ‎85‎ ‎84‎ 乙成绩 ‎82‎ ‎86‎ ‎87‎ ‎90‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎93‎ ‎90‎ ‎74‎ ‎78‎ ‎（1）请填写下表：‎ 平均数 中位数 众数 方差 ‎85分以上的频率 甲 ‎84‎ ‎84‎ ‎14.4‎ ‎0.3‎ 乙 ‎84‎ ‎84‎ ‎34‎ ‎（2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析．‎ ‎21．（本题7分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于 两点，，．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ O A y x ‎（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（本题7分）如图，在中，，是上的一点，且，点是的中点，连结．‎ ‎（1）求证：‎ A C D E B ‎（2）求证：‎ ‎（3）若，，那么的周长是多少？‎ 北 ‎23．（本题8分）如图，在小岛上有一观察站．据测，灯塔在观察站北偏西的方向，灯塔在正东方向，且相距海里，灯塔与观察站相距海里，请你测算灯塔处在观察站的什么方向？‎ ‎24．（本题8分）某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须参加，且只能参加其中一种球类运动；下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运动的人数频数分布直方图和扇形分布图．‎ ‎（1）求四班有多少名学生；‎ ‎（2）请你在下图中补上频数分布直方图的空缺部分；‎ ‎（3）在扇形统计图中，求表示篮球人数的扇形的圆心角度数；‎ 足球 人数 ‎20‎ ‎12‎ 球类 排球 篮球 ‎（4）若初二年级有500人，按照四班参加三种球类的规律性，请你估计初二年级参加排球的人数？‎ 足球50%‎ 排球 ‎20%‎ 篮球30%‎ ‎25．（本题10分）已知：如图等边内接于，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连结．‎ ‎（1）若过圆心，如图①，请你判断是什么三角形？并说明理由．‎ A O C D P B 图①‎ A O C D P B 图②‎ ‎（2）若不过圆心，如图②，又是什么三角形？为什么？‎ ‎26．（本题10分）如图，在矩形中，，．点在上，‎ ‎，交于，，交于于．点从点（不含）沿方向移动，直到使点与点重合为止．‎ ‎（1）设，的面积为．‎ 请写出关于的函数解析式，并确定的取值范围．‎ B C Q E D A P ‎（2）点在运动过程中，的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时的取值；若无，请说明理由．‎ ‎2007年呼和浩特市中考试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．A　　2．C　　3．B　　4．D　　5．B　　‎ ‎6．C　　7．A　　8．C　　9．B　　10．D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．　　12．75　　13．①②④　　14．　　15．‎ ‎16．或四边形是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以）‎ 三、解答题（本大题共10个小题，共72分）‎ ‎17．计算：‎ 原式 3分 ‎ 5分 ‎18．解：原式 3分 ‎ 4分 当时，‎ 原式 5分 ‎19．解：设每个小组原先每天生产件产品 1分 根据题意可得 3分 解得 4分 的值应是整数，‎ ‎． 5分 答：每个小组原先每天生产16件产品． 6分 ‎20．（1）‎ 平均数 中位数 众数 方差 ‎85分以上的频率 甲 ‎84‎ 乙 ‎90‎ ‎0.5‎ ‎（每格1分） 3分 ‎（2）甲、乙成绩的中位数、平均数都是84．‎ a．甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数看，乙的成绩好．‎ b．甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定．‎ c．甲成绩85分以上的频率为0.3，乙成绩85分以上的频率为0.5，从85分以上的频率看，乙的成绩好． 6分 ‎21．解：（1）点在反比例函数图象上，‎ 反比例函数的解析式为． 2分 又在反比例函数图象上，‎ ‎ ‎ 点坐标为．‎ 一次函数的图象经过点 ‎ ‎ 一次函数的解析式为． 4分 ‎（2）存在符合条件的点 5分 可求出点的坐标为 7分 ‎22．证明（1）‎ 为直角三角形 又点是的中点 又 又 又 ‎ 2分 ‎（2）由（1）可得 又 ‎． 4分 ‎（3）解：在中，，‎ ‎ 6分 的周长 7分 北 ‎23．解：过点作，垂足为．‎ 灯塔在观察站北偏西的方向，‎ ‎．‎ 又海里 在中，‎ ‎（海里）． 3分 在中，‎ 即 ‎ 6分 答：灯塔处在观察站北偏西的方向． 8分 ‎24．解：（1）40名学生 2分 ‎（2）见下图 4分 ‎（3）圆心角度数 6分 ‎（4）估计初二年级参加排球的人数（人） 8分 足球 人数 ‎20‎ ‎12‎ ‎8‎ 球类 排球 篮球 ‎25．答：（1）为等边三角形． 1分 理由：为等边三角形 ‎，‎ 又在中 又 ‎． 4分 又过圆心，，‎ ‎，‎ ‎ 5分 为等边三角形． 6分 ‎（2）仍为等边三角形 7分 理由：先证（过程同上）‎ ‎ 8分 又，‎ ‎ 9分 又 为等边三角形． 10分 ‎（该题符合要求的其它答案也可参照给分）‎ ‎26．（1）解：过点作，垂足为．‎ 在矩形中，‎ ‎ 1分 又，，‎ 又在中，‎ ‎ 2分 又 ‎ 又在四边形中，‎ 四边形为矩形 ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ 3分 ‎ 又 ‎ 又 ‎ ‎ ‎ 4分 或 5分 过点作，垂足为．‎ 在中，由等积法可得 ‎ 6分 由题意可得当与重合时，与重合即，‎ 由得即 ‎ 的取值范围是 7分 ‎（2）面积有最大值 8分 由（1）可得 ‎ 9分 当即时，‎ 面积最大，即 10分