2020中考数学试题分类汇编 考点10 一元二次方程（含解析） 22页

‎2019中考数学试题分类汇编：考点10 一元二次方程 一．选择题（共18小题）‎ ‎1．（2019•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）‎ A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0‎ ‎【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；‎ B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；‎ C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；‎ D、由x1•x2=﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．‎ 综上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，‎ ‎∴x1≠x2，结论A正确；‎ B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，‎ ‎∴x1+x2=a，‎ ‎∵a的值不确定，‎ ‎∴B结论不一定正确；‎ C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，‎ ‎∴x1•x2=﹣2，结论C错误；‎ D、∵x1•x2=﹣2，‎ ‎∴x1、x2异号，结论D错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（2019•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根 22‎ ‎∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，‎ ‎∴m≤3．‎ ‎∵m为正整数，且该方程的根都是整数，‎ ‎∴m=2或3．‎ ‎∴2+3=5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（2019•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　）‎ A．﹣2 B．1 C．2 D．0‎ ‎【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，‎ ‎∴x1x2=0．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（2019•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）‎ A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 ‎【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设参加酒会的人数为x人，‎ 根据题意得： x（x﹣1）=55，‎ 整理，得：x2﹣x﹣110=0，‎ 解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．‎ 答：参加酒会的人数为11人．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（2019•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（　　）‎ A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=‎ ‎【分析】根据配方法即可求出答案．‎ 22‎ ‎【解答】解：y2﹣y﹣=0‎ y2﹣y=‎ y2﹣y+=1‎ ‎（y﹣）2=1‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（2019•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣、αβ=﹣3，将其代入+=中即可求出结论．‎ ‎【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，‎ ‎∴α+β=﹣，αβ=﹣3，‎ ‎∴+====﹣．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（2019•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（　　）‎ A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3‎ ‎【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．‎ ‎【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5‎ 整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，‎ 则x2﹣4x+2=0，‎ ‎（x﹣2）2=2，‎ 解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，‎ 故有两个正根，且有一根大于3．‎ 故选：D．‎ 22‎ ‎　‎ ‎8．（2019•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2019年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）‎ A．2% B．4.4% C．20% D．44%‎ ‎【分析】设该市2019年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设该市2019年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，‎ 根据题意得：2（1+x）2=2.88，‎ 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．‎ 答：该市2019年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（2019•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1‎ ‎【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，‎ ‎∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，‎ 解得：m＜1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（2019•盐城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4‎ ‎【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．‎ ‎【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0，‎ 解得k=2．‎ 22‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．（2019•嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（　　）‎ A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 ‎【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．‎ ‎【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，‎ 设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，‎ 整理得：x2+ax=b2，‎ 则该方程的一个正根是AD的长，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（2019•铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　）‎ A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3‎ ‎【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．‎ ‎【解答】解：x2﹣4x+3=0，‎ 分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，‎ 解得：x1=1，x2=3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．（2019•台湾）若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（　　）‎ A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17‎ ‎【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=﹣3，然后计算代数式a﹣2b的值．‎ ‎【解答】解：（x﹣11）（x+3）=0，‎ 22‎ x﹣11=0或x﹣3=0，‎ 所以x1=11，x2=﹣3，‎ 即a=11，b=﹣3，‎ 所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎14．（2019•安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）‎ A．12 B．9 C．13 D．12或9‎ ‎【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣7x+10=0，‎ ‎（x﹣2）（x﹣5）=0，‎ x﹣2=0，x﹣5=0，‎ x1=2，x2=5，‎ ‎①等腰三角形的三边是2，2，5‎ ‎∵2+2＜5，‎ ‎∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；‎ ‎②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；‎ 即等腰三角形的周长是12．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎15．（2019•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）‎ A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100‎ ‎【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．‎ ‎【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，‎ 根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨 ‎，2019年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，‎ 22‎ 即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎16．（2019•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）‎ A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890‎ C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890‎ ‎【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．‎ ‎【解答】解：设房价定为x元，‎ 根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎17．（2019•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．‎ ‎【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：‎ ‎=15，‎ 解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），‎ 则共有6个班级参赛．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎18．（2019‎ 22‎ ‎•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（　　）‎ A．8% B．9% C．10% D．11%‎ ‎【分析】设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1﹣x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．‎ ‎【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 ‎6000（1﹣x）2=4860，‎ 解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．‎ 答：平均每次下调的百分率为10%．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共14小题）‎ ‎19．（2019•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　2019　．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，‎ ‎∴2m2﹣3m=1‎ ‎∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2019‎ 故答案为：2019‎ ‎　‎ ‎20．（2019•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　﹣2　．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．‎ ‎【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，‎ ‎∴4+2m+2n=0，‎ ‎∴n+m=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎21．（2019•荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为　﹣3　．‎ ‎【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+‎ 22‎ ‎4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．‎ ‎【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，‎ 整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，‎ 因为k≠0，‎ 所以k的值为﹣3．‎ 故答案为﹣3．‎ ‎　‎ ‎22．（2019•资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=　2　．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，‎ ‎∴m2﹣2m=0且m≠0，‎ 解得，m=2．‎ 故答案是：2．‎ ‎　‎ ‎23．（2019•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为　　．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可．‎ ‎【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，‎ ‎∴4n2﹣4mn+2n=0，‎ ‎∴4n﹣4m+2=0，‎ ‎∴m﹣n=．‎ 故答案是：．‎ ‎　‎ ‎24．（2019•柳州）一元二次方程x2﹣9=0的解是　x1=3，x2=﹣3　．‎ ‎【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣9=0，‎ 22‎ ‎∴x2=9，‎ 解得：x1=3，x2=﹣3．‎ 故答案为：x1=3，x2=﹣3．‎ ‎　‎ ‎25．（2019•绵阳）已知a＞b＞0，且++=0，则=　　．‎ ‎【分析】先整理，再把等式转化成关于的方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，‎ 整理得：2（）2+﹣1=0，‎ 解得=，‎ ‎∵a＞b＞0，‎ ‎∴=，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎26．（2019•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为　1　．‎ ‎【分析】根据题意列出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，‎ 整理得，3x+3=6，‎ 解得，x=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎27．（2019•淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是　x1=0，x2=1　．‎ ‎【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．‎ ‎【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，‎ 可得x=0或x﹣1=0，‎ 解得：x1=0，x2=1．‎ 故答案为：x1=0，x2=1．‎ 22‎ ‎　‎ ‎28．（2019•黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为　16　．‎ ‎【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．‎ ‎【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，‎ ‎∵3＜第三边的边长＜9，‎ ‎∴第三边的边长为7．‎ ‎∴这个三角形的周长是3+6+7=16．‎ 故答案为：16．‎ ‎　‎ ‎29．（2019•黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是　13　．‎ ‎【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣6x+8=0，‎ ‎（x﹣2）（x﹣4）=0，‎ x﹣2=0，x﹣4=0，‎ x1=2，x2=4，‎ 当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，‎ 当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，‎ 故答案为：13．‎ ‎　‎ ‎30．（2019•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为　x（x﹣1）=21　．‎ ‎【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．‎ ‎【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：‎ 22‎ x（x﹣1）=21，‎ 故答案为： x（x﹣1）=21．‎ ‎　‎ ‎31．（2019•南通模拟）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是　100（1+x）2=160　．‎ ‎【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．‎ ‎【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，‎ ‎100（1+x）2=160．‎ 故答案为：100（1+x）2=160．‎ ‎　‎ ‎32．（2019•泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为　3　．‎ ‎【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．‎ ‎【解答】解：依题意得：，‎ 解得 ‎∵x≤y，‎ ‎∴a2≤6a﹣9，‎ 整理，得（a﹣3）2≤0，‎ 故a﹣3=0，‎ 解得a=3．‎ 故答案是：3．‎ ‎　‎ 三．解答题（共11小题）‎ ‎33．（2019•绍兴）（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．‎ ‎（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．‎ 22‎ ‎【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；‎ ‎（2）首先计算△，然后再利用求根公式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣1+3=2；‎ ‎（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，‎ ‎△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，‎ 方程有两个不相等的实数根，‎ x===1，‎ 则x1=1+，x2=1﹣．‎ ‎　‎ ‎34．（2019•齐齐哈尔）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．‎ ‎【分析】移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．‎ ‎【解答】解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），‎ 移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，‎ 整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，‎ x﹣3=0或2﹣3x=0，‎ 解得：x1=3或x2=．‎ ‎　‎ ‎35．（2019•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． ‎ 销售量y（千克）‎ ‎…‎ ‎34.8‎ ‎32‎ ‎29.6‎ ‎28‎ ‎…‎ 售价x（元/千克）‎ ‎…‎ ‎22.6‎ ‎24‎ ‎25.2‎ ‎26‎ ‎…‎ ‎（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．‎ ‎（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？‎ ‎【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；‎ 22‎ ‎（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，‎ 将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．‎ 当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．‎ 答：当天该水果的销售量为33千克．‎ ‎（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，‎ 解得：x1=35，x2=25．‎ ‎∵20≤x≤32，‎ ‎∴x=25．‎ 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．‎ ‎　‎ ‎36．（2019•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．‎ ‎（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；‎ ‎（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？‎ ‎【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；‎ ‎（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），‎ 将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：‎ ‎，解得：，‎ 22‎ ‎∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．‎ ‎（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，‎ 根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，‎ 整理，得：x2﹣130x+4000=0，‎ 解得：x1=50，x2=80．‎ ‎∵此设备的销售单价不得高于70万元，‎ ‎∴x=50．‎ 答：该设备的销售单价应是50万元/台．‎ ‎　‎ ‎37．（2019•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．‎ 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．‎ ‎（1）求每个月生产成本的下降率；‎ ‎（2）请你预测4月份该公司的生产成本．‎ ‎【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；‎ ‎（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，‎ 根据题意得：400（1﹣x）2=361，‎ 解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．‎ 答：每个月生产成本的下降率为5%．‎ ‎（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．‎ 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．‎ ‎　‎ ‎38．（2019•重庆）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2019年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．‎ ‎（1）按计划，2019年前5个月至少要修建多少个沼气池？‎ 22‎ ‎（2）到2019年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2019年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2019年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．‎ ‎【分析】（1）设2019年前5个月要修建x个沼气池，则2019年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；‎ ‎（2）根据单价=总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用，设y=a%结合总价=单价×数量即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，进而可得出a的值．‎ ‎【解答】解：（1）设2019年前5个月要修建x个沼气池，则2019年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，‎ 根据题意得：x≥4（50﹣x），‎ 解得：x≥40．‎ 答：按计划，2019年前5个月至少要修建40个沼气池．‎ ‎（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），‎ 修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．‎ 根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），‎ 设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，‎ 解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，‎ ‎∴a的值为10．‎ ‎　‎ ‎39．（2019•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．‎ ‎（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　26　件；‎ 22‎ ‎（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？‎ ‎【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；‎ ‎（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．‎ 故答案为26；‎ ‎（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．‎ 根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）=1200，‎ 整理，得x2﹣30x+200=0，‎ 解得：x1=10，x2=20．‎ ‎∵要求每件盈利不少于25元，‎ ‎∴x2=20应舍去，‎ 解得：x=10．‎ 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．‎ ‎　‎ ‎40．（2019•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；‎ ‎（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．‎ 22‎ ‎【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；‎ ‎（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；‎ ‎（3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，‎ 解得：n=0.3；‎ ‎（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，‎ 解得：m1=，m2=﹣（舍去），‎ ‎∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），‎ ‎（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，‎ 则（30﹣a）+2a=39.5，‎ 解得：a=9.5，‎ 则Q=20.5．‎ 设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，‎ 第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，‎ 解法一：（30﹣a）+2a=39.5‎ a=9.5‎ x=20.5‎ 解法二：‎ 解得：‎ ‎　‎ ‎41．（2019•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．‎ ‎（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？‎ 22‎ ‎（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．‎ ‎【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；‎ ‎（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，‎ 根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，‎ 解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．‎ 答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．‎ ‎（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，‎ 根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，‎ 解得：a≥1900．‎ 答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．‎ ‎　‎ ‎42．（2019•内江）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=‎ 解决问题：‎ ‎（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=　　，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为　　；‎ ‎（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；‎ ‎（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．‎ ‎【分析】（1）根据定义写出sin45°，cos60°，tan60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，可得不等式组：则，可得结论；‎ ‎（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，x+4≤2时，②2是中间的数时，x+2≤2≤x+4，③2最小时，x+2≥2，分别解出即可；‎ 22‎ ‎（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，根据M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，‎ ‎∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，‎ ‎∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，‎ 则，‎ ‎∴x的取值范围为：，‎ 故答案为：，；‎ ‎（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，‎ 分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，‎ 原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，‎ ‎②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，‎ 原等式变为：2×2=x+4，x=0，‎ ‎③当x+2≥2时，即x≥0，‎ 原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，‎ 综上所述，x的值为﹣3或0；‎ ‎（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：‎ 结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=yA=yB，‎ 此时x2=9，解得x=3或﹣3．‎ 22‎ ‎　‎ ‎43．（2019•重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．‎ ‎（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？‎ ‎（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．‎ ‎【分析】（1）根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式可得结论；‎ ‎（2）先根据道路硬化和道路拓宽的里程数之比为2：1，设未知数为2x千米、x千米，列方程可得各自的里程数，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓宽的经费，最后根据题意列方程，并利用换元法解方程可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，‎ 根据题意得：x≥4（50﹣x），‎ 解得：x≥40．‎ 答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．‎ 22‎ ‎（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，‎ ‎2x+x=45，‎ x=15，‎ ‎2x=30，‎ 设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米，‎ ‎30y+15×2y=780，‎ y=13，‎ ‎2y=26，‎ 由题意得：13（1+a%）•40（1+5a%）+26（1+5a%）•10（1+8a%）=780（1+10a%），‎ 设a%=m，则520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），‎ ‎10m2﹣m=0，‎ m1=0.1，m2=0（舍），‎ ‎∴a=10．‎ ‎　‎ 22‎