- 284.50 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ：403074932
反比例函数
一、选择题
1.已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则它的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2.若点（3，4）是反比例函数y= 图象上一点，则此函数图象必经过点 （ ）
A. （2，6） B. （2，－6） C. （4，－3） D. （3，－4）
【答案】A
3.小明乘车从姜堰到泰州，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象是（ ）
A. B.
11
C. D.
【答案】B
4.已知反比例函数y=-， 当x＞0时，它的图象在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
5.下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A. B. y=5x2﹣3x C. y=x2﹣1 D. y=﹣3x+7
【答案】B
6.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（ ）
A. ﹣6 B. ﹣9 C. 0 D. 9
11
【答案】A
7.点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y1＜y3＜y2
【答案】D
8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
9. 在反比例函数图象上有两点A（x1 ， y1），B （x2 ， y2），x1＜0＜x2 ， y1＜y2 ， 则m的取值范围是（ ）
A. m＞ B. m＜ C. m≥ D. m≤
11
【答案】B
10.如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线y=于点A，交双曲线y=于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC=AB，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A. 7 B. 10 C. 14 D. 28
【答案】C
11.如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 2 D. -2
【答案】D
12.已知：如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=2OC，直线y=x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于点D，反比例函数y=过点E且交AB于点M，交BC于点N
11
，连接MN、OM、ON，若△OMN的面积是， 则a、b的值分别为（ ）
A. a=2，b=3 B. a=3，b=2 C. a=﹣2，b=3 D. a=﹣3，b=2
【答案】C
二、填空题
13. 若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为________．
【答案】y=﹣
14.如图，已知第一象限内的点A在反比例函y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=， 则k的值为________ ．
【答案】﹣1
15.如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x轴，点A，C在反比例函数y= （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则△ABC的面积为________．
11
【答案】
16.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y= （x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式 ＜kx+b的解集是________．
【答案】1＜x＜4
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数 满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+ k，都经过点P，且OP= ，则符合要求的实数k有________个．
【答案】0
18.如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．，则下列结论正确的是________（将正确的结论填在横线上）．
①s△OEB=s△ODB ， ②BD=4AD，③连接MD，S△ODM=2S△OCE ， ④连接ED，则△BED∽△BCA．
【答案】①④
19.如图，A、B是双曲线y= 上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1 ， S2 ， S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k=________．
【答案】3
11
20.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是________．
【答案】（2，2 ）
三、解答题
21.已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当x=3时，y的值．
【答案】解：（1）|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，
解得：m=±1且m≠1，
∴m=﹣1．
（2）当m=﹣1时，原方程变为y=﹣，
当x=3时，y=﹣．
考点：反比例函数的定义．
22.如图，等边△ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）如果将等边△ABC向上平移n个单位长度，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．
11
【答案】解：（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图，设反比例函数的解析式为，
∵A（0，0）、B（2，0），
∴AB=2，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2，∠CAB=60°，
∴AD=1，CD=ACsin60=2×=，
∴点C坐标为（1，），
∵反比例函数的图象经过点C，
∴k=1×=，
∴反比例函数的解析式；
（2）∵将等边△ABC向上平移n个单位，则平移后B点坐标为（2，n），而平移后的点B恰好落在双曲线上，
∴2n=，
∴n=．
11
23.如图，已知双曲线y= ，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A、B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的表达式．
【答案】（1）解：∵y=y= 经过点D（6，1），
∴ =1，
∴k=6
（2）解：∵点D（6，1），
∴BD=6，
设△BCD边BD上的高为h，
∵△BCD的面积为12，
∴ BD•h=12，即 ×6h=12，解得h=4，
∴CA=3，∴ =﹣3，解得x=﹣2，
∴点C（﹣2，﹣3），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则 ，
得 ，
所以，直线CD的解析式为y= x﹣2
11
24.（2017•随州）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y= 的图象于点B，AB= ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2 ， 指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
【答案】（1）解：由题意B（﹣2， ），
把B（﹣2， ）代入y= 中，得到k=﹣3，
∴反比例函数的解析式为y=﹣
（2）解：结论：P在第二象限，Q在第三象限．
理由：∵k=﹣3＜0，
∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，
∵P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2 ，
∴P、Q在不同的象限，
∴P在第二象限，Q在第三象限
11
25.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数 的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
【答案】（1）解：∵点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（0，－3），∴AB=5，∴BC=CD=AD=5
∴点C的坐标为（5，－3） 将点C的坐标代入反比例函数解析式得：k=－15，
∴反比例函数解析式为 y=-；
将A、C两点的坐标代入一次函数解析式得： 解得：
∴一次函数的解析式为y=－x+2
（2）解：正方形的面积为5×5=25，△AOP的底为2，则高为25，即点P的横坐标的绝对值为25
∴当x=25时，y=－ ；当x=－25时，y=
∴点P的坐标为：（25，- ）或（-25， ）
11
微信/支付宝扫码支付下载