宜宾市2013年中考数学试题 10页

宜宾市2013年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：‎ ‎1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，25小题，满分120分．考试用时120分钟．‎ ‎2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用2B铅笔涂在“答题卡”上．‎ ‎3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上．‎ ‎4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效．‎ 预祝你取得优异成绩！‎ 第Ⅰ卷（选择题，共36分）‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）‎ 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．‎ ‎1．有理数的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数中自变量的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．不等式的解集在数轴上表示为（ ）‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ A．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ B．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ C．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ D．‎ ‎4．二次根式的值是（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎5．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）‎ A． B． C．0 D．0或 ‎6．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，，，这五天的最低温度的平均值是（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．0 D．‎ ‎8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）‎ 正面 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ B C O A D ‎9．如图，已知是四边形内一点，，，则的大小是（ ）‎ A．70° B．110° ‎ C．140° D．150°‎ O C B A D M ‎10．如图，已知的半径为1，锐角内接于，‎ 于点，于点，则 的值等于（ ）‎ A．的长 B．的长 ‎ C．的长 D．的长 ‎11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到元．‎ 其中正确的是（ ）‎ ‎4500‎ ‎4000‎ ‎3500‎ ‎3000‎ ‎2500‎ ‎2000‎ ‎1500‎ ‎1000‎ ‎500‎ ‎0‎ ‎2004年 ‎2005年 ‎2006年 ‎2007年 ‎2008年 年份 人均年纯收入/元 ‎2622‎ ‎2936‎ ‎3255‎ ‎3587‎ ‎4140‎ A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．①②③‎ ‎12．在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：‎ ‎①；②为等边三角形；‎ D C B E A H ‎③； ④．‎ 其中结论正确的是（ ）‎ A．只有①② B．只有①②④ ‎ C．只有③④ D．①②③④‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共84分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）‎ 下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．‎ ‎13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：‎ 种子数（个）‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ 发芽种子数（个）‎ ‎94‎ ‎187‎ ‎282‎ ‎376‎ 由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）．‎ ‎14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．‎ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 ‎…‎ y x O A B ‎15．如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 ．‎ O x y A B C ‎16．如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 ．‎ 三、解答题（共9小题，共72分）‎ 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．‎ ‎17．（本题满分6分）‎ 解方程：．‎ ‎18．（本题满分6分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎19．（本题满分6分）‎ 如图，已知点在线段上，．‎ C E B F D A 求证：．‎ ‎20．（本题满分7分）‎ 小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．‎ ‎（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；‎ ‎（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；‎ ‎（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．‎ ‎21．（本题满分7分）‎ 如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．‎ ‎（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；‎ ‎（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；‎ ‎（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．‎ O x y A C B ‎22．（本题满分8分）‎ 如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．‎ C E B A O F D ‎（1）求证：直线是的切线；‎ ‎（2）连接交于点，若，求的值．‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．‎ ‎（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？‎ ‎（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当为边中点，时，如图2，求的值；‎ ‎（3）当为边中点，时，请直接写出的值．‎ B B A A C O E D D E C O F 图1‎ 图2‎ F ‎25．（本题满分12分）‎ 如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；‎ y x O A B C ‎（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．‎ 宜宾市2013年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C D A B C A D A D B 二、填空题 ‎13．0.94 14．46 15． 16．12‎ 三、解答题 ‎17．解：，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎18．解：原式 当时，原式．‎ ‎19．证明：．‎ ‎．‎ ‎．‎ 正 反 正　 反 正 反 正 正 反 正　 反 正 反 反 第一次 第二次 第三次 ‎20．解：（1）‎ ‎（2）（由爸爸陪同前往）；（由妈妈陪同前往）；‎ ‎（3）由（1）的树形图知，（由爸爸陪同前往）．‎ ‎21．解：（1）（2，3）；‎ ‎（2）图形略．（0，）；‎ ‎（3）（）或或．‎ ‎22．证明：（1）连接．‎ 是的直径，，‎ 点是的中点，．‎ ‎．‎ 直线是的切线．‎ ‎（2）作于点，‎ C E B A O F D H 由（1）知，，．‎ ‎，且．‎ ‎．‎ ‎，，．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎23．解：（1）（且为整数）；‎ ‎（2）．‎ ‎，当时，有最大值2402.5．‎ ‎，且为整数，‎ 当时，，（元），当时，，（元）‎ 当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．‎ ‎（3）当时，，解得：．‎ 当时，，当时，．‎ 当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．‎ 当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．‎ 当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．‎ B A D E C O F G ‎24．解：（1），．‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎，．‎ ‎；‎ ‎（2）解法一：作，交的延长线于．‎ ‎，是边的中点，．‎ 由（1）有，，‎ ‎．‎ ‎，，‎ 又，．‎ ‎，．‎ ‎，，，‎ ‎，．‎ 解法二：于，‎ ‎．．‎ B A D E C O F 设，则，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ 由（1）知，设，，．‎ 在中，．‎ ‎．．‎ ‎（3）．‎ ‎25．解：（1）抛物线经过，两点，‎ 解得 抛物线的解析式为．‎ y x O A B C D E ‎（2）点在抛物线上，，‎ 即，或．‎ 点在第一象限，点的坐标为．‎ 由（1）知．‎ 设点关于直线的对称点为点．‎ ‎，，且，‎ ‎，‎ 点在轴上，且．‎ y x O A B C D E P F ‎，．‎ 即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）．‎ ‎（3）方法一：作于，于．‎ 由（1）有：，‎ ‎．‎ ‎，且．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，，，‎ ‎．‎ 设，则，，‎ ‎．‎ 点在抛物线上，‎ ‎，‎ ‎（舍去）或，．‎ y x O A B C D P Q G H 方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于．‎ ‎．‎ ‎，‎ 又，．‎ ‎，，．‎ 由（2）知，．‎ ‎，直线的解析式为．‎ 解方程组得 点的坐标为．‎