2011年丽水市中考数学试题解析 21页

‎2011年浙江省丽水市中考数学试卷-解析版 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1、（2011•丽水）下列各组数中，互为相反数的是（　　）‎ ‎ A、2和﹣2 B、﹣2和 ‎ C、﹣2和 D、和2‎ 考点：相反数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．‎ 解答：解：A、2和﹣2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；‎ B、﹣2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；‎ C、﹣2和﹣符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；‎ D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，0的相反数是0．注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数．本题属于基础题型，比较简单．‎ ‎2、（2011•丽水）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（　　）‎ ‎ A、6 B、5‎ ‎ C、4 D、3‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 专题：计算题。‎ 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．‎ 解答：解：从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，‎ 共5个正方形，面积为5．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎3、（2011•丽水）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（　　）‎ ‎ A、x2+1 B、x2+2x﹣1‎ ‎ C、x2+x+1 D、x2+4x+4‎ 考点：因式分解-运用公式法。‎ 专题：因式分解。‎ 分析：完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．‎ 解答：解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，‎ 选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，‎ D、x2+4x+4=（x+2）2．‎ 故选D 点评：本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式．‎ ‎4、（2011•丽水）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（‎450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　）‎ ‎ A、+2 B、﹣3‎ ‎ C、+3 D、+4‎ 考点：正数和负数。‎ 分析：实际就是绝对值最小的那个就是最接近的克数．‎ 解答：解：A、+2的绝对值是2；‎ B、﹣3的绝对值是3；‎ C、+3的绝对值是3；‎ D、+4的绝对值是4．‎ A选项的绝对值最小．‎ 故选A．‎ 点评：本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．‎ ‎5、（2011•丽水）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）‎ ‎ A、30° B、25°‎ ‎ C、20° D、15°‎ 考点：平行线的性质。‎ 专题：几何图形问题。‎ 分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．‎ 解答：解：根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，‎ ‎∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质，互为余角的两角的和为90°，难度适中．‎ ‎6、（2011•丽水）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（　　）‎ ‎ A、0.1 B、0.15‎ ‎ C、0.25 D、0.3‎ 考点：频数（率）分布直方图。‎ 专题：应用题；图表型。‎ 分析：根据频率分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．‎ 解答：解：∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，‎ ‎∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎7、（2011•丽水）计算的结果为（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、﹣1 D、2‎ 考点：分式的加减法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：分母相同的分式，分母不变，分子相加减．‎ 解答：解：﹣‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=﹣1‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母不变，分子相加减．‎ ‎8、（2011•丽水）不等式组的解在数轴上表示为（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。‎ 专题：计算题；数形结合。‎ 分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．‎ 解答：解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，‎ 由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，‎ ‎∴数轴表示的正确方法为C，‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎9、（2011•丽水）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（　　）‎ ‎ A、‎600m B、‎‎500m ‎ C、‎400m D、‎‎300m 考点：勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．‎ 解答：解：如右图所示，‎ ‎∵BC∥AD，‎ ‎∴∠DAE=∠ACB，‎ 又∵BC⊥AB，DE⊥AC，‎ ‎∴∠ABC=∠DEA=90°，‎ 又∵AB=DE=400，‎ ‎∴△ABC≌△DEA，‎ ‎∴EA=BC=300，‎ 在Rt△ABC中，AC=，=500，‎ ‎∴CE=AC﹣AE=200，‎ 从B到E有两种走法：①BA+AE=700；②BC+CE=500，‎ ‎∴最近的路程是‎500m．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．‎ ‎10、（2011•丽水）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）‎ ‎ A、点（0，3） B、点（2，3）‎ ‎ C、点（5，1） D、点（6，1）‎ 考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。‎ 专题：网格型。‎ 分析：根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．‎ 解答：解：∵过格点A，B，C作一圆弧，‎ ‎∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），‎ ‎∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，‎ ‎∴当△BOD≌△FBE时，‎ ‎∴EF=BD=2，‎ F点的坐标为：（5，1），‎ ‎∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．‎ 故选：C．‎ 点评：此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11、（2011•丽水）“x与y的差”用代数式可以表示为　x﹣y　．‎ 考点：列代数式。‎ 专题：和差倍关系问题。‎ 分析：用减号连接x与y即可．‎ 解答：解：由题意得x为被减数，y为减数，‎ ‎∴可得代数式x﹣y．‎ 故答案为：x﹣y．‎ 点评：考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键．‎ ‎12、（2011•丽水）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是　在4＜x＜12之间的数都可　（写出一个即可）．‎ 考点：三角形三边关系。‎ 专题：开放型。‎ 分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．‎ 解答：解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于8﹣4=4，而小于8+4=12，‎ 又∵三角形的两边长分别为4和8，‎ ‎∴4＜x＜12，‎ 故答案为在4＜x＜12之间的数都可．‎ 点评：考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．‎ ‎13、（2011•丽水）在中国旅游日（‎5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在丽水的旅游时间作抽样调查，统计如下：‎ 旅游时间 当天往返 ‎2～3天 ‎4～7天 ‎8～14天 半月以上 合计 人数（人）‎ ‎76‎ ‎120‎ ‎80‎ ‎19‎ ‎5‎ ‎300‎ 若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的度数为　144°　．‎ 考点：扇形统计图。‎ 分析：根据有关数据先算出旅游时间为“2～3天”的在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．‎ 解答：解：根据题意得，旅游时间为“2～3天”的占总数的=40%，‎ 圆心角为360°×40%=144°．‎ 故答案为：144°．‎ 点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．‎ ‎14、（2011•丽水）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．‎ 考点：列表法与树状图法；点的坐标。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．‎ 解答：解：共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，‎ 所以概率为．‎ 故答案为：．‎ 点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第四象限的情况数是解决本题的关键．‎ ‎15、（2011•丽水）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．‎ 考点：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，根据平行线的性质得到∠HCB=∠B=60°，根据三角形的内角和定理求出∠FEB=∠CEH=30°，根据勾股定理求出BF、CH、EF、EH的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．‎ 解答：解：∵平行四边形ABCD，‎ ‎∴AB=CD=3，AD=BC=4，‎ ‎∵EF⊥AB，‎ ‎∴EH⊥DC，∠BFE=90°，‎ ‎∵∠ABC=60°，‎ ‎∴∠HCB=∠B=60°，‎ ‎∴∠FEB=∠CEH=180°﹣∠B﹣∠BFE=30°，‎ ‎∵E为BC的中点，‎ ‎∴BE=CE=2，‎ ‎∴CH=BF=1，‎ 由勾股定理得：EF=EH=，‎ ‎∴△DEF的面积是S△DHF﹣S△DHE=DH•FH﹣DH•EH=×（1+3）×2﹣×（1+3）×=2‎ ‎，‎ 故答案为：2．‎ 点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．‎ ‎16、（2011•丽水）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．‎ ‎（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是　（4，0）　；‎ ‎（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是　4≤t≤或≤t≤﹣4　．‎ 考点：反比例函数综合题；解二元一次方程组；根的判别式；解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）当点O´与点A重合时，即点O与点A重合，进一步解直角三角形AOB，利用轴对称的现在解答即可；‎ ‎（2）求出∠MP′O=30°，得到OM=t，OO′=t，过O′作O′N⊥X轴于N，∠OO′N=30°，求出O′的坐标，同法可求B′的坐标，设直线O′B′的解析式是y=kx+b，代入得得到方程组，求出方程组的解即可得到解析式y=（）x﹣t2+t，求出反比例函数的解析式y=，代入上式整理得出方程（2t﹣8）x2‎ ‎+（﹣t2+6t）x﹣4=0，求出方程的判别式b2﹣4ac≥0，求出不等式的解集即可．‎ 解答：解：（1）当点O´与点A重合时 ‎∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．‎ AP′=OP′，‎ ‎∴△AOP′是等边三角形，‎ ‎∵B（2，0），‎ ‎∴BO=BP′=2，‎ ‎∴点P的坐标是（4，0），‎ 故答案为：（4，0）．‎ ‎（2）解：∵∠AOB=60°，∠P′MO=90°，‎ ‎∴∠MP′O=30°，‎ ‎∴OM=t，OO′=t，‎ 过O′作O′N⊥X轴于N，‎ ‎∠OO′N=30°，‎ ‎∴ON=t，NO′=t，‎ ‎∴O′（t，t），‎ 同法可求B′的坐标是（，t﹣2），‎ 设直线O′B′的解析式是y=kx+b，代入得；，‎ 解得：，‎ ‎∴y=（）x﹣t2+t，‎ ‎∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，‎ ‎∴OA=4，AB=2，‎ ‎∴A（2，2），代入反比例函数的解析式得：k=4，‎ ‎∴y=，代入上式整理得：（2t﹣8）x2+（﹣t2+6t）x﹣4=0，‎ b2﹣‎4ac=﹣4（2t﹣8）•（﹣4）≥0，‎ 解得：t≤2t≥﹣2，‎ ‎∵当点O´与点A重合时，点P的坐标是（4，0）‎ ‎∴4≤t≤2或﹣2≤t≤4，‎ 故答案为：4≤t≤2或﹣2≤t≤4．‎ 点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含30度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．‎ 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）‎ ‎17、（2011•丽水）计算：．‎ 考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；二次根式的混合运算。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：解：，‎ ‎=，‎ ‎=．‎ 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎18、（2011•丽水）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．‎ 考点：整式的混合运算—化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题需先把2x﹣1=3进行整理，得出x的值，再把代数式进行化简合并同类项，再把x的值代入即可求出结果．‎ 解答：解：由2x﹣1=3得x=2，‎ 又（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7‎ ‎=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，‎ ‎∴当x=2时，‎ 原式=14．‎ 点评：本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要算出各项，再合并同类项是本题的关键．‎ ‎19、（2011•丽水）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为‎6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．‎ ‎（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）‎ 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：易得α越大，梯子顶端达到最大高度，利用70°正弦值可得最大高度AC．‎ 解答：解：当α=70°时，梯子顶端达到最大高度，（1分）‎ ‎∵sinα=，（2分）‎ ‎∴AC=sin70°×6=0.94×6=5.64，（2分）‎ ‎≈5.6（米）．‎ 答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．（1分）‎ 点评：本题考查了解直角三角形的应用；判断出梯子达到最大高度时α的值是解决本题的突破点．‎ ‎20、（2011•丽水）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．‎ ‎（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；‎ ‎（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？‎ 考点：方差；折线统计图；算术平均数。‎ 专题：分类讨论。‎ 分析：（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．‎ ‎（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．‎ 解答：解：（1）（千克），（1分）（千克），（1分）‎ 总产量为40×100×98%×2=7840（千克）；（2分）‎ ‎（2）（千克2），（1分）‎ ‎（千克2），（1分）‎ ‎∴S2甲＞S2乙．（1分）‎ 答：乙山上的杨梅产量较稳定．（1分）‎ 点评：本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎21、（2011•丽水）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OA∥PE．‎ ‎（1）求证：AP=AO；‎ ‎（2）若tan∠OPB=，求弦AB的长；‎ ‎（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为　P、A、O、C　，能构成等腰梯形的四个点为　A、B、D、C　或　P、A、O、D　或 ‎　P、C、O、B　．‎ 考点：垂径定理；勾股定理；菱形的判定；等腰梯形的判定；锐角三角函数的定义。‎ 专题：证明题。‎ 分析：（1）由已知条件“射线PG平分∠EPF”求得∠DPO=∠BPO；然后根据平行线的性质，两直线OA∥PE，内错角∠DPO=∠POA；最后由等量代换知∠BPO=∠POA，从而根据等角对等边证明AP=AO；‎ ‎（2）设OH=x，则PH=2x．作辅助线OH（“过点O作OH⊥AB于点H”），根据垂径定理知AH=HB=AB；又有已知条件“tan∠OPB=”求得PH=2OH；然后利用（1）的结果及勾股定理列出关于x的一元二次方程，解方程即可；‎ ‎（3）根据菱形的性质、等腰梯形的判定定理填空．‎ 解答：（1）∵PG平分∠EPF，‎ ‎∴∠DPO=∠BPO，‎ ‎∵OA∥PE，‎ ‎∴∠DPO=∠POA，‎ ‎∴∠BPO=∠POA，‎ ‎∴PA=OA；（2分）‎ ‎（2）过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB=AB，（1分）‎ ‎∵tan∠OPB=，∴PH=2OH，（1分）‎ 设OH=x，则PH=2x，‎ 由（1）可知PA=OA=10，∴AH=PH﹣PA=2x﹣10，‎ ‎∵AH2+OH2=OA2，∴（2x﹣10）2+x2=102，（1分）‎ 解得x1=0（不合题意，舍去），x2=8，‎ ‎∴AH=6，∴AB=2AH=12；（1分）‎ ‎（3）P、A、O、C；A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B．（2分）‎ ‎（写对1个、2个、3个得（1分），写对4个得2分）‎ 点评：本题综合考查了垂径定理、勾股定理、菱形的性质、等腰梯形的判定定理及锐角三角函数的定义．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．‎ ‎22、（2011•丽水）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：‎ ‎（1）求师生何时回到学校？‎ ‎（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；‎ ‎（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．‎ 考点：一次函数的应用。‎ 分析：（1）先根据师生返校时的路程与时间之间的关系列出函数解析式，然后看图将两组对应s与t的值代入可得到一个二元一次方程组，解此方程组可得函数解析式．当返回学校时就是s为0时，t的值；‎ ‎（2）根据题意直接画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，看图可得三轮车追上师生时，离学校的路程；‎ ‎（3）先设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），然后根据往返的平均速度、路程和时间得到一个不等式，解此不等式可得到x的取值范围，再确定植树点是否符合要求．‎ 解答：解：（1）设师生返校时的函数解析式为s=kt+b，‎ 如图所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得，‎ 解此方程组得，‎ ‎∴s=﹣5t+68，‎ 当s=0时，t=13.6，‎ t=13时36分 ‎∴师生在13时36分回到学校；‎ ‎（2）该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象如图所示：‎ 由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；‎ ‎（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），‎ 由题意得：＜14，解得，‎ x＜，‎ 答：A、B、C植树点符合学校的要求．‎ 点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．‎ ‎23、（2011•丽水）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．‎ ‎（1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值；‎ ‎（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；‎ ‎（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．‎ ‎①试求当n=3时a的值；‎ ‎②直接写出a关于n的关系式．‎ 考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：计算题；规律型。‎ 分析：（1）根据已知得到抛物线对称轴为直线x=，代入即可求出b；‎ ‎（2）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2），把B、M的坐标代入得到方程组，求出a、b的值即可得到抛物线解析式；‎ ‎（3）①当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为y=ax2+bx，过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD，得出，设OD=t，则CD=3t，根据勾股定理OD2+CD2=OC2，求出t，得出C的坐标，把B、C坐标代入抛物线解析式即可得到方程组，求出a即可；‎ ‎②根据（1）、（2）①总结得到答案．‎ 解答：（1）解：由题意可知，抛物线对称轴为直线x=，‎ ‎∴，得b=1，‎ 答：b的值是1．‎ ‎（2）解：设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1，‎ 由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2），，‎ 解得 ‎∴所求抛物线解析式为，‎ 答：此时抛物线的解析式是．‎ ‎（3）解：①当n=3时，OC=1，BC=3，‎ 设所求抛物线解析式为y=ax2+bx，‎ 过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD，‎ ‎∴，‎ 设OD=t，则CD=3t，‎ ‎∵OD2+CD2=OC2，‎ ‎∴（3t）2+t2=12，∴，‎ ‎∴C（，），又B（，0），‎ ‎∴把B、C坐标代入抛物线解析式，得 解得：a=，‎ 答：a的值是﹣．‎ ‎②答：a关于n的关系式是．‎ 点评：本题主要考查相似三角形的性质和判定，正方形的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程组，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，题型较好综合性强．‎ ‎24、（2011•丽水）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．‎ ‎（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；‎ ‎（2）当DE=8时，求线段EF的长；‎ ‎（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；弧长的计算；平行线分线段成比例。‎ 专题：代数几何综合题。‎ 分析：（1）连接BC，由已知得∠ACB=2∠AOB=60°，AC=AO=5，根据弧长公式求解；‎ ‎（2）连接OD，由垂直平分线的性质得OD=OA=10，又DE=8，在Rt△ODE中，由勾股定理求OE，依题意证明△OEF∽△DEA，利用相似比求EF；‎ ‎（3）存在．当以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似时，分为①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，②当交点E在点C的右侧时，要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，③当交点E在点O的左侧时，要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，三种情况，分别求E点坐标．‎ 解答：（1）连接BC，‎ ‎∵A（10，0），∴OA=10，CA=5，‎ ‎∵∠AOB=30°，‎ ‎∴∠ACB=2∠AOB=60°，‎ ‎∴弧AB的长=；（4分）‎ ‎（2）连接OD，‎ ‎∵OA是⊙C直径，∴∠OBA=90°，‎ 又∵AB=BD，‎ ‎∴OB是AD的垂直平分线，‎ ‎∴OD=OA=10，‎ 在Rt△ODE中，‎ OE==，‎ ‎∴AE=AO﹣OE=10﹣6=4，‎ 由∠AOB=∠ADE=90°﹣∠OAB，∠OEF=∠DEA，‎ 得△OEF∽△DEA，‎ ‎∴，即，∴EF=3；（4分）‎ ‎（3）设OE=x，‎ ‎①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角 形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，‎ 当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC 中点，即OE=，‎ ‎∴E1（，0）；‎ 当∠ECF=∠OAB时，有CE=5﹣x，AE=10﹣x，‎ ‎∴CF∥AB，有CF=，‎ ‎∵△ECF∽△EAD，‎ ‎∴，即，解得：，‎ ‎∴E2（，0）；‎ ‎②当交点E在点C的右侧时，‎ ‎∵∠ECF＞∠BOA，‎ ‎∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，‎ 连接BE，‎ ‎∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，‎ ‎∴BE=AB=BD，‎ ‎∴∠BEA=∠BAO，‎ ‎∴∠BEA=∠ECF，‎ ‎∴CF∥BE，∴，‎ ‎∵∠ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA=Rt∠，‎ ‎∴△CEF∽△AED，∴，‎ 而AD=2BE，∴，‎ 即，解得，＜0（舍去），‎ ‎∴E3（，0）；‎ ‎③当交点E在点O的左侧时，‎ ‎∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF．‎ ‎∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO 连接BE，得BE==AB，∠BEA=∠BAO ‎∴∠ECF=∠BEA，‎ ‎∴CF∥BE，‎ ‎∴，‎ 又∵∠ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA=90°，‎ ‎∴△CEF∽△AED，∴，‎ 而AD=2BE，∴，‎ ‎∴，解得，＜0（舍去），‎ ‎∵点E在x轴负半轴上，∴E4（，0），‎ 综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，‎ 此时点E坐标为：E1（，0）、E2（，0）、E3（，0）、E4（，0）．（4分）‎ 点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，圆周角定理，弧长公式的运用．关键是理解题意，根据基本条件，图形的性质，分类求解．‎