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- 2021-05-13 发布
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2014 年台湾省中考数学试卷(第一次)
一、选择题(1~27 题)(总计 81 分)
.(2014台湾省,1,3分)算式( 6+ 10× 15)× 3之值为何?( )
A.2 42 B.12 5 C.12 13 D.18 2
分析:先算乘法,再合并同类二次根式,最后算乘法即可.
解:原式=( 6+5 6)× 3
=6 6× 3
=18 2,
故选 D.
点评:本题考查了二次根式的混合运算的应用,主要考查学生的计算能力,题目比较好,难
度适中.
.(2014 台湾省,2,3 分)若 A 为一数,且 A=25×76×114,则下列选项中所表示的数,何者
是 A 的因子?( )
A.24×5 B.77×113 C.24×74×114 D.26×76×116
分析:直接将原式提取因式进而得出 A 的因子.
解:∵A=25×76×114=24×74×114(2×72),
∴24×74×114,是原式的因子.
故选:C.
点评:此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方,正确分解原式是解题关键.
.(2014 台湾省,3,3 分)如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,E 点在 BC 上,且 AE⊥BC.若
AB=10,BE=8,DE=6 ,则 AD 的长度为何?( )
A.8 B.9 C.6 2 D.6 3
分析:利用勾股定理列式求出 AE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DAE=90°,然后
利用勾股定理列式计算即可得解.
解:∵AE⊥BC,
∴∠AEB=90°,
∵AB=10,BE=8,
∴AE= AB2-BE2= 102-82=6,
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB=90°,
∴AD= DE2-AE2= (6 3)2-62 =6 2.
故选 C.
点评:本题考查了梯形,勾股定理,是基础题,熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角
形是解题的关键.
.(2014 台湾省,4,3 分)有一箱子装有 3 张分别标示 4、5、6 的号码牌,已知小武以每次
取一张且取后不放回的方式,先后取出 2 张牌,组成一个二位数,取出第 1 张牌的号码为十
位数,第 2 张牌的号码为个位数,若先后取出 2 张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都
相同,则组成的二位数为 6 的倍数的机率为何?( )
A.1
6 B.1
4 C.1
3 D.1
2
分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为
6 的倍数的情况,再利用概率公式即可求得答案.
解:画树状图得:
∵每次取一张且取后不放回共有 6 种可能情况,其中组成的二位数为 6 的倍数只有 54,
∴组成的二位数为 6 的倍数的机率为1
6
.
故选 A.
点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏
的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成
的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
.(2014 台湾省,5,3 分)算式 743×369﹣741×370 之值为何?( )
A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3
分析:根据乘法分配律,可简便运算,根据有理数的减法,可得答案.
解:原式=743×(370﹣1)﹣741×370
=370×(743﹣741)﹣743
=370×2﹣743=﹣3,
故选:A.
点评:本题考查了有理数的乘法,乘法分配律是解题关键.
.(2014 台湾省,6,3 分)若二元一次联立方程式
5x-y=5,
y=1
5x 的解为 x=a,y=b,则 a+
b 之值为何?( )
A.5
4 B.75
13 C.31
25 D.29
25
分析:首先解方程组求得 x、y 的值,即可得到 a、b 的值,进而求得 a+b 的值.
解:解方程组
5x-y=5,
y=1
5x, 得:
x=25
24
,
y= 5
24
.
则 a=25
24
,b= 5
24
,
则 a+b=30
24
=5
4
.
故选 A.
点评:此题主要考查了二元一次方程组解法,解方程组的基本思想是消元,正确解方程组是
关键.
.(2014 台湾省,7,3 分)已知果农贩卖的西红柿,其重量与价钱成线型函数关系,今小华
向果农买一竹篮的西红柿,含竹篮秤得总重量为 15 公斤,付西红柿的钱 250 元.若他再加
买 0.5 公斤的西红柿,需多付 10 元,则空竹篮的重量为多少公斤?( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
分析:由加买 0.5 公斤的西红柿,需多付 10 元就可以求出西红柿的单价,再由总价 250 元÷
西红柿的单价就可以求出西红柿的数量,进而求出结论.
解:由题意,得
西红柿的单价为:10÷0.5=20 元,
西红柿的重量为:250÷20=12.5kg,
∴空竹篮的重量为:15﹣12.5=2.5kg.
故选 C.
点评:本题考查了总价÷数量=单价的运用,总价÷单价=数量的运用,解答时求出西红柿
的单价是解答本题的关键.
.(2014 台湾省,8,3 分)下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片,且正方
形上的黑色区域会形成一个轴对称图形,则此纸片为何?( )
A. B. C. D.
分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全
重合,这个图形就是轴对称图形可得答案.
解:如图所示:
故选:A.
点评:此题主要考查了利用轴对称设计图案,关键是掌握轴对称图形的概念.
.(2014 台湾省,9,3 分)如图,坐标平面上,△ABC 与△DEF 全等,其中 A、B、C 的对
应顶点分别为 D、E、F,且 AB=BC=5.若 A 点的坐标为(﹣3,1),B、C 两点在方程式 y
=﹣3 的图形上,D、E 两点在 y 轴上,则 F 点到 y 轴的距离为何?( )
A.2 B.3 C.4 D.5
分析:如图,作 AH、CK、FP 分别垂直 BC、AB、DE 于 H、K、P.由 AB=BC,△ABC≌
△DEF,就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF,就可以得出结论.
解:如图,作 AH、CK、FP 分别垂直 BC、AB、DE 于 H、K、P.
∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°.
∵AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA.
在△AKC 和△CHA 中。
∠AKC=∠CHA,
AC=CA,
∠BAC=∠BCA.
∴△AKC≌△CHA(ASA),
∴KC=HA.
∵B、C 两点在方程式 y=﹣3 的图形上,且 A 点的坐标为(﹣3,1),
∴AH=4.
∴KC=4.
∵△ABC≌△DEF,
∴∠BAC=∠EDF,AC=DF.
在△AKC 和△DPF 中,
∠AKC=∠DPF,
∠BAC=∠EDF,
AC=DF.
∴△AKC≌△DPF(AAS),
∴KC=PF=4.
故选 C.
点评:本题考查了坐标与图象的性质的运用,垂直的性质的运用,全等三角形的判定及性质
的运用,等腰三角形的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
.(2014 台湾省,10,3 分)如图,有一圆通过△ABC 的三个顶点,且的中垂线与相交于 D
点.若∠B=74°,∠C=46°,则的度数为何?( )
A.23 B.28 C.30 D.37
分析:由有一圆通过△ABC 的三个顶点,且的中垂线与相交于 D 点.若∠B=74°,∠C=46°,
可求得与的度数,继而求得答案.
解:∵有一圆通过△ABC 的三个顶点,且的中垂线与相交于 D 点,
∴=2×∠C=2×46°═92°,=2×∠B=2×74°=148°=+=+=++,
∴=1
2(148﹣92)=28°.
故选 B.
点评:此题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系.此题难度不大,注意掌握数形结合思
想的应用.
.(2014 台湾省,11,3 分)如图数轴上有 A、B、C、D 四点,根据图中各点的位置,判断
那一点所表示的数与 11﹣2 39最接近?( )
A.A B.B C.C D.D
分析:先确定 的范围,再求出 11﹣2 39的范围,根据数轴上点的位置得出即可.
解:∵62=36<39<42.25=6.52,
∴6< 39<6.5,
∴12<2 39<13,
∴﹣12>﹣2 39<﹣13,
∴﹣1>11﹣2 39<﹣2,
故选 B.
点评:本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用,解此题的关键是求出 11﹣2 39的范围.
.(2014 台湾省,12,3 分)如图,D 为△ABC 内部一点,E、F 两点分别在 AB、BC 上,
且四边形 DEBF 为矩形,直线 CD 交 AB 于 G 点.若 CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC 的
面积为何?( )
A.16 B.24 C.36 D.54
分析:由于△ADC=△AGC﹣△ADG,根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解.
解:△ADC=△AGC﹣△ADG
=1
2×AG×BC﹣1
2×AG×BF
=1
2×8×(6+9)﹣1
2×8×9
=60﹣36
=24.
故选:B.
点评:考查了三角形的面积和矩形的性质,本题关键是活用三角形面积公式进行计算.
.(2014 台湾省,13,3 分)如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.
根据图中两人的对话纪录,若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家,则此走法为何?
( )
A.向北直走 700 公尺,再向西直走 100 公尺
B.向北直走 100 公尺,再向东直走 700 公尺
C.向北直走 300 公尺,再向西直走 400 公尺
D.向北直走 400 公尺,再向东直走 300 公尺
分析:根据题意先画出图形,可得出 AE=400,AB=CD=300,再得出 DE=100,即可得
出邮局出发走到小杰家的路径为:向北直走 AB+AE=700 公尺,再向西直走 DE=100 公尺.
解:依题意,OA=OC=400=AE,AB=CD=300,
DE=400﹣300=100,所以邮局出发走到小杰家的路径为,
向北直走 AB+AE=700 公尺,再向西直走 DE=100 公尺.
故选 A.
点评:本题考查了坐标确定位置,根据题意画出图形是解题的关键.
.(2014 台湾省,14,3 分)小明在网络上搜寻到水资源的数据如下:「地球上水的总储量为
1.36×1018 立方公尺,其中可供人类使用的淡水只占全部的 0.3%.」根据他搜寻到的数据,判
断可供人类使用的淡水有多少立方公尺?( )
A.4.08×1014 B.4.08×1015 C.4.08×1016 D.4.08×1017
分析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,
要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数
绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
解:36×1018×0.3%=4.08×1015.
故选:B.
点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|
<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
.(2014 台湾省,15,3 分)计算多项式 10x3+7x2+15x﹣5 除以 5x2 后,得余式为何?( )
A.15x-5
5x2 B.2x2+15x﹣5 C.3x﹣1 D.15x﹣5
分析:利用多项式除以单项式法则计算,即可确定出余式.
解:(10x3+7x2+15x﹣5)÷(5x2)=(2x+7
5)…(15x﹣5).
故选 D.
点评:此题考查了整式的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
.(2014 台湾省,16,3 分)如图,、、、均为以 O 点为圆心所画出的四个相异弧,其度数均
为 60°,且 G 在 OA 上,C、E 在 AG 上,若 AC=EG,OG=1,AG=2,则与两弧长的和为
何?( )
A.π B.4π
3 C.3π
2 D.8π
5
分析:设 AC=EG=a,用 a 表示出 CE=2﹣2a,CO=3﹣a,EO=1+a,利用扇形弧长公
式计算即可.
解:设 AC=EG=a,CE=2﹣2a,CO=3﹣a,EO=1+a,
+=2π(3﹣a)× 60°
360°
+2π(1+a)× 60°
360°
=π
6 (3﹣a+1+a)= 4π
3
.
故选 B.
点评:本题考查了弧长的计算,熟悉弧长的计算公式是解题的关键.
.(2014 台湾省,17,3 分)(3x+2)(﹣x6+3x5)+(3x+2)(﹣2x6+x5)+(x+1)(3x6﹣4x5)与下列
哪一个式子相同?( )
A.(3x6﹣4x5)(2x+1) B.(3x6﹣4x5)(2x+3)
C.﹣(3x6﹣4x5)(2x+1) D.﹣(3x6﹣4x5)(2x+3)
分析:首先把前两项提取公因式(3x+2),再进一步提取公因式﹣(3x6﹣4x5)即可.
解:原式=(3x+2)(﹣x6+3x5﹣2x6+x5)+(x+1)(3x6﹣4x5)
=(3x+2)(﹣3x6+4x5)+(x+1)(3x6﹣4x5)
=﹣(3x6﹣4x5)(3x+2﹣x﹣1)
=﹣(3x6﹣4x5)(2x+1).
故选:C.
点评:此题主要考查了因式分解,关键是正确找出公因式,进行分解.
.(2014 台湾省,18,3 分)如图,锐角三角形 ABC 中,直线 L 为 BC 的中垂线,直线 M 为
∠ABC 的角平分线,L 与 M 相交于 P 点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP 的度数为何?
( )
A.24 B.30 C.32 D.36
分析:根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距
离相等可得 BP=CP,再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP,然后利用三角形的内角和等
于 180°列出方程求解即可.
解:∵直线 M 为∠ABC 的角平分线,
∴∠ABP=∠CBP.
∵直线 L 为 BC 的中垂线,
∴BP=CP,
∴∠CBP=∠BCP,
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP,
在△ABC 中,3∠ABP+∠A+∠ACP=180°,
即 3∠ABP+60°+24°=180°,
解得∠ABP=32°.
故选 C.
点评:本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,角平分线的定义,三
角形的内角和定理,熟记各性质并列出关于∠ABP 的方程是解题的关键.
.(2014 台湾省,19,3 分)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为 15 公分,各
装有 10 公分高的水,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲、乙两杯内一
些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 3︰4︰5.若不计
杯子厚度,则甲杯内水的高度变为多少公分?( )
底面积(平方公
分)
甲杯 60
乙杯 80
丙杯 100
A.5.4 B.5.7 C.7.2 D.7.5
分析:根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 3︰4︰5,设后来甲、乙、丙三杯内水的高度
为 3x、4x、5x,由表格中的数据列出方程,求出方程的解得到 x 的值,即可确定出甲杯内水
的高度.
解:设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为 3x、4x、5x,
根据题意得:60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x,
解得:x=2.4,
则甲杯内水的高度变为 3×2.4=7.2(公分).
故选 C.
点评:此题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.
.(2014 台湾省,20,3 分)如图,有一△ABC,今以 B 为圆心,AB 长为半径画弧,交 BC
于 D 点,以 C 为圆心,AC 长为半径画弧,交 BC 于 E 点.若∠B=40°,∠C=36°,则关于
AD、AE、BE、CD 的大小关系,下列何者正确?( )
A.AD=AE B.AE<AE C.BE=CD D.BE<CD
分析:由∠C<∠B 利用大角对大边得到 AB<AC,进一步得到 BE+ED<ED+CD,从而得
到 BE<CD.
解:∵∠C<∠B,
∴AB<AC,
即 BE+ED<ED+CD,
∴BE<CD.
故选 D.
点评:考查了三角形的三边关系,解题的关键是正确的理解题意,了解大边对大角.
.(2014 台湾省,21,3 分)如图,G 为△ABC 的重心.若圆 G 分别与 AC、BC 相切,且与
AB 相交于两点,则关于△ABC 三边长的大小关系,下列何者正确?( )
A.BC<AC B.BC>AC C.AB<AC D.AB>AC
分析:G 为△ABC 的重心,则△ABG 面积=△BCG 面积=△ACG 面积,根据三角形的面积
公式即可判断.
解:∵G 为△ABC 的重心,
∴△ABG 面积=△BCG 面积=△ACG 面积,
又∵GHa=GHb>GHc,
∴BC=AC<AB.
故选 D.
点评:本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式,理解重心的性质是关键.
.(2014 台湾省,22,3 分)图为歌神 KTV 的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此
KTV 的一间包厢里连续欢唱 6 小时,经服务生试算后,告知他们选择包厢计费方案会比人
数计费方案便宜,则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱?( )
A.6 B.7 C.8 D.9
分析:设晓莉和朋友共有 x 人,分别计算选择包厢和选择人数的费用,然后根据选择包厢计
费方案会比人数计费方案便宜,列不等式求解.
解:设晓莉和朋友共有 x 人,
若选择包厢计费方案需付:900×6+99x 元,
若选择人数计费方案需付:540×x+(6﹣3)×80×x=780x(元),
∴900×6+99x<780x,
解得:x>5400
681
=7633
681
.
∴至少有 8 人.
故选 C.
点评:本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的不等关
系,列不等式求解.
.(2014 台湾省,23,3 分)若有一等差数列,前九项和为 54,且第一项、第四项、第七项
的和为 36,则此等差数列的公差为何?( )
A.﹣6 B.﹣3 C.3 D.6
分析:由等差数列的性质可知:前九项和为 54,得出第五项=54÷9=6;由且第一项、第四
项、第七项的和为 36,得出第四项=36÷3=12,由此求得公差解决问题.
解:∵前九项和为 54,
∴第五项=54÷9=6,
∵第一项、第四项、第七项的和为 36,
∴第四项=36÷3=12,
∴公差=第五项﹣第四项=6﹣12=﹣6.
故选:A.
点评:此题主要考查等差数列的定义和性质,等差数列的前 n 项和公式的应用.
.(2014 台湾省,24,3 分)下列选项中的四边形只有一个为平行四边形,根据图中所给的
边长长度及角度,判断哪一个为平行四边形?( )
A. B.
C.
D.
分析:利用平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选项判断
后即可确定答案.
解:A.上、下这一组对边平行,可能为等腰梯形;
B.上、下这一组对边平行,可能为等腰梯形,但此等腰梯形底角为 90°,所以为平行
四边形;
C.上、下这一组对边平行,可能为梯形;
D.上、下这一组对边平行,可能为梯形;
故选 B.
点评:本题考查了平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法,掌握这些特
殊的四边形的判定方法是解答本题的关键.
.(2014 台湾省,25,3 分)有甲、乙两个箱子,其中甲箱内有 98 颗球,分别标记号码 1~
98,且号码为不重复的整数,乙箱内没有球.已知小育从甲箱内拿出 49 颗球放入乙箱后,
乙箱内球的号码的中位数为 40.若此时甲箱内有 a 颗球的号码小于 40,有 b 颗球的号码大
于 40,则关于 a、b 之值,下列何者正确?( )
A.a=16 B.a=24 C.b=24 D.b=34
分析:先求出甲箱的球数,再根据乙箱中位数 40,得出乙箱中小于、大于 40 的球数,从而
得出甲箱中小于 40 的球数和大于 40 的球数,即可求出答案.
解:甲箱 98﹣49=49(颗),
∵乙箱中位数 40,
∴小于、大于 40 各有(49﹣1)÷2=24(颗),
∴甲箱中小于 40 的球有 39﹣24=15(颗),大于 40 的有 49﹣15=34(颗),即 a=15,b=34.
故选 D.
点评:此题考查了中位数,掌握中位数的定义是本题的关键,中位数是将一组数据从小到大
(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位
数.
.(2014 台湾省,26,3 分)已知 a、h、k 为三数,且二次函数 y=a(x﹣h)2+k 在坐标平面
上的图形通过(0,5)、(10,8)两点.若 a<0,0<h<10,则 h 之值可能为下列何者?( )
A.1 B.3 C.5 D.7
分析:先画出抛物线的大致图象,根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线 x=h,由于抛物
线过(0,5)、(10,8)两点.若 a<0,0<h<10,则点(0,5)到对称轴的距离大于点(10,8)
到对称轴的距离,所以 h﹣0>10﹣h,然后解不等式后进行判断.
解:∵抛物线的对称轴为直线 x=h,
而(0,5)、(10,8)两点在抛物线上,
∴h﹣0>10﹣h,解得 h>5.
故选 D.
点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数
a 决定抛物线的开口方向和大小,当 a>0 时,抛物线向上开口;当 a<0 时,抛物线向下开
口;一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置,当 a 与 b 同号时(即 ab>0),对
称轴在 y 轴左; 当 a 与 b 异号时(即 ab<0),对称轴在 y 轴右;常数项 c 决定抛物线与 y 轴
交点.抛物线与 y 轴交于(0,c);抛物线与 x 轴交点个数由△决定,△=b2﹣4ac>0 时,抛
物线与 x 轴有 2 个交点;△=b2﹣4ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点;△=b2﹣4ac<0 时,
抛物线与 x 轴没有交点.
.(2014 台湾省,27,3 分)如图,矩形 ABCD 中,AD=3AB,O 为 AD 中点,是半圆.甲、
乙两人想在上取一点 P,使得△PBC 的面积等于矩形 ABCD 的面积其作法如下:
(甲) 延长 BO 交于 P 点,则 P 即为所求;
(乙) 以 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交于 P 点,则 P 即为所求.
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( )
A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确
分析:利用三角形的面积公式进而得出需 P 甲 H=P 乙 K=2AB,即可得出答案.
解:要使得△PBC 的面积等于矩形 ABCD 的面积,
需 P 甲 H=P 乙 K=2AB.
故两人皆错误.
故选:B.
点评:此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质,利用四边形与三角形面积关系得出
是解题关键.
二、非选择题(1~2 题)(总计 19 分)
.(2014 台湾省,28,9 分)已知甲校有 a 人,其中男生占 60%;乙校有 b 人,其中男生占
50%.今将甲、乙两校合并后,小清认为:「因为60%+50%
2
=55%,所以合并后的男生占总
人数的 55%.」如果是你,你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比?你认为小
清的答案在任何情况都对吗?请指出你认为小清的答案会对的情况.请依据你的列式检验你
指出的情况下小清的答案会对的理由.
分析:根据加权平均数的计算公式可得合并后男生在总人数中占的百分比,再与小清的结果
进行比较即可.
解:合并后男生在总人数中占的百分比是:60%a+50%b
a+b
×100%.
当 a=b 时小清的答案才成立;
当 a=b 时,60%a+50%a
a+a
×100%=55%.
点评:此题考查了加权平均数,关键是根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行比较.
.(2014 台湾省,29,10 分)如图,四边形 ABCD 中,E 点在 AD 上,其中∠BAE=∠BCE
=∠ACD=90°,且 BC=CE.请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由.
分析:根据∠BCE=∠ACD=90°,可得∠3=∠5,又根据∠BAE=∠1+∠2=90°,∠2+∠
D=90°,可得∠1=∠D,继而根据 AAS 可判定△ABC≌△DEC.
解:∵∠BCE=∠ACD=90°,
∴∠3+∠4=∠4+∠5,
∴∠3=∠5,
在△ACD 中,∠ACD=90°,
∴∠2+∠D=90°,
∵∠BAE=∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠D,
在△ABC 和△DEC 中,
∠1=∠D,
∠3=∠5,
BC=CE.
∴△ABC≌△DEC(AAS).
点评:本题考查了全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、
AAS、HL.
注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若
有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.