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  • 2021-05-13 发布

河源市中英文实验学校2014届中考数学模拟试题目一

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广东省河源市中英文实验学校2014届九年级中考模拟(一)数学试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.的倒数是( )‎ ‎ A.3 B.-‎3 ‎ C. D.‎ ‎2.北京到马来西亚首都吉隆坡的距离约为46 500 ‎000 m.用科学记数法表示46 500 000,应记为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 建 美 丽 设 广 东 ‎(第3题)‎ ‎3.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“设”字所在的面相对的面上标的字 是( )‎ A.“美” ‎ B.“丽” ‎ C.“广” ‎ D.“东”‎ ‎4.下列运算正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份的白菜价格进行调查,发现这个月四个市场的价格的平均值相同,方差分别为 二月份白菜价格最稳定的市场是( )‎ ‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎6.下列四个命题中说法正确是(  )‎ ‎ ①对顶角相等 ②两点之间线段最短 ③同位角相等 ④半圆所对的圆周角是直角 ‎ A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④‎ ‎7.已知反比例函数的图象经过点(-1,2),则它的解析式是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎(第8题)‎ ‎8.如图,∠A=60°,∠B=55°.下列条件中能使DE∥BC的是( )‎ ‎ A.∠BDE=135°‎ B.∠DEA=65° ‎ C.∠DEC=125°‎ D.∠ADE=65°‎ ‎9.下列式子中分解因式正确的是( )‎ ‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是( )‎ A.20 ‎ B.10‎ C.5‎ ‎(第10题)‎ D. ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11. . ‎ ‎12.如图,在⊙O中AC为直径,,则 °.‎ ‎(第12题)‎ ‎13.定义新运算,,则 . ‎ ‎14.已知关于的方程的解是,则的值为 .‎ ‎(第15题)‎ ‎15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中 点,若AB=‎6 cm,BC=‎8 cm,则△AEF的周长=  cm.‎ ‎(第16题)‎ ‎16.如图,在□ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°.以点A为圆心,AD的 长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 .‎ ‎(结果保留π)‎ 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎17.计算:(2 013-π)0‎ ‎18.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买几瓶甲饮料?21cnjy.com ‎19.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.‎ ‎(1)作∠A的平分线AD,交BC于点D(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹,然后用墨水笔加黑);‎ ‎(2)计算S△DAC∶S△ABC的值.‎ 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在BC边上,且∠GDF=∠ADF.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△BFE;‎ ‎ (2)连接EG,判断EG与DF的位置关系,并说明理由.‎ ‎21.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7,-1,3,乙袋中的三张卡片所标的数值为-2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用表示取出卡片上的数值,把,分别作为点A的横坐标和纵坐标.‎ ‎(1)用适当的方法写出点A(,)的所有情况;‎ ‎(2)求点A落在第三象限的概率.‎ ‎22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10 t,但不超过50 t时,每吨的成本(万元/t)与生产数量(t)的函数关系如图所示.‎ ‎(1)求关于的函数解析式,并写出的取值范围;‎ ‎(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(总成本=每吨的成本×生产数量)‎ ‎ ‎ 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎23. 已知抛物线=a2+b+c的图象经过点A(1,0),B(0,3),C(2,-1).‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)求该抛物线与轴的另一个交点D的坐标;‎ ‎(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得PA+PB最短?若点P存在,求 出点P的坐标;若P点不存在,请说明理由.‎ ‎24.【提出问题】‎ ‎(1)如图①,在等边三角形ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B,C),连接AM,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN.求证:∠ABC=∠ACN.‎ ‎【类比探究】‎ ‎(2)如图②,在等边三角形ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其他条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?请说明理由.‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎(3)如图③,在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B,C),连接AM,以AM为边作等腰三角形AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由.‎ ‎① ② ③‎ ‎ ‎ ‎25.如图,正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合,将正方形ABCD以‎1 cm/s的速度沿FG方向移动,移动开始前点A与点F重合,在移动过程中,边AD始终与边FG重合,连接CG,过点A作CG的平行线交线段GH于点P,连接PD.已知正方形ABCD的边长为‎1 cm,矩形EFGH的边FG,GH的长分别为‎4 cm,‎3 cm,设正方形移动时间为 ‎(s),线段GP的长为(cm),其中0≤≤2.5.‎ ‎(1)试求出关于的函数关系式,并求当=3时相应的值;‎ ‎(2)记△DGP的面积为S1,△CDG的面积为S2,试说明S1﹣S2是常数;‎ ‎(3)当线段PD所在的直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时,求线段PD的长.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2014年广东省高中阶段学校招生考试数学预测卷(一)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎17.解:原式…………………………………………………(5分)‎ ‎ .……………………………………………………………………………………(6分)‎ ‎18.解:设小宏能买瓶甲饮料,则买乙饮料(10-)瓶.…………………………(1分)‎ 根据题意,得7+4(10-)≤‎‘’‘’‘’,,,,,B,‎ 50,………………………………………………(3分)‎ 解得.………………………………………………………………………(5分) ‎ 因为取正整数,所以小宏最多能买3瓶甲饮料.……………………………(6分)‎ ‎19.(1)(图略)…………………………………………………………………………(3分)‎ ‎(2)解:∵在Rt△ACD中,∠CAD=30°,∴CD =AD.‎ ‎∴BC=CD +BD=CD +AD=3CD.………………………………………………(4分)‎ ‎∴S△DAC=,S△ABC=.…………………………(5分)‎ ‎∴S△DAC∶S△ABC=∶=1∶3.………………………………(6分)‎ 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎20.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE.‎ ‎ ∵E是AB的中点,∴AE=BE.‎ 又∵∠AED=∠BEF,∴△ADE≌△BFE(AAS).………(3分)‎ ‎(2)解: EG与DF的位置关系是EG⊥DF.………………(4分)‎ ‎ 理由如下:∵∠ADE=∠BFE,∠GDF=∠ADF,‎ ‎∴∠GDF=∠BFE. ……………………………………(5分)‎ ‎∴GD=GF.‎ 又∵△ADE≌△BFE,∴DE=EF.…………………………………………………(6分)‎ ‎∴EG⊥DF.……………………………………………………(7分)‎ ‎-7‎ ‎-1‎ ‎3‎ ‎-2‎ ‎(-7,-2)‎ ‎(-1,-2)‎ ‎(3,-2)‎ ‎1‎ ‎(-7,1)‎ ‎(-1,1)‎ ‎(3,1)‎ ‎6‎ ‎(-7,6)‎ ‎(-1,6)‎ ‎(3,6)‎ ‎21.解:(1)列表如下:‎ 点A(,)共9种情况.……………………………………………………(4分)‎ ‎(2)∵点A落在第三象限共有(-7,-2),(-1,-2)两种情况,……………(6分)‎ ‎∴点A落在第三象限的概率是.………………………………………………(7分)‎ 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎23.解:(1)把A(1,0),B(0,3),C(2,-1)代入得 ‎……………………………………………………………(1分) ‎ 解得 …………………………………………………………………(2分)‎ 所以抛物线的解析式为……………………………………(3分)‎ ‎(2)令,解得.‎ ‎∵点A的坐标为(1,0),∴点D的坐标为(3,0).(5分)‎ ‎(3)存在.……………………………………………………………………………(6分)‎ ‎ 由(1)知该抛物线的对称轴为……………………(7分)‎ 点A关于对称轴=2的对称点为点D,连接BD,则直线BD与对称轴=2的交点即为点P.令直线BD的解析式为,代入点B(0,3)和点D(3,0),得 解得∴直线BD的解析式为.……………(8分)‎ 当=2时,=-2+3=1,∴点P(2,1).…………………………………(9分)‎ ‎24.(1)证明:∵△ABC,△AMN都是等边三角形,‎ ‎∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°.∴∠BAM=∠CAN.‎ ‎① ② ③‎ ‎∵在△BAM和△CAN中,‎ ‎∴△BAM ≌△CAN(SAS).∴∠ABC=∠ACN.………………………………(3分)‎ ‎(2)解:结论∠ABC=∠ACN仍成立.理由如下:‎ ‎∵△ABC,△AMN是等边三角形,‎ ‎∴AB=AC,AM =AN,∠BAC=∠MAN=60°.∴∠BAM=∠CAN.‎ ‎∵在△BAM和△CAN中,‎ ‎∴△BAM ≌△CAN(SAS).∴∠ABC=∠ACN.………………………………(6分)‎ ‎(3)解:∠ABC=∠ACN.理由如下:‎ ‎∵BA=BC,MA=MN,顶角∠ABC=∠AMN,‎ ‎∴底角∠BAC=∠MAN.∴△ABC∽△AMN.∴‎ 又∵∠BAM=∠BAC-∠MAC,∠CAN=∠MAN―∠MAC,‎ ‎∴∠BAM=∠CAN.∴△BAM∽△CAN.∴∠ABC=∠ACN.………………(9分)‎