河源市中英文实验学校2014届中考数学模拟试题目一 11页

广东省河源市中英文实验学校2014届九年级中考模拟（一）数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．的倒数是（ ）‎ ‎ A．3 B．－‎3 ‎ C． D．‎ ‎2．北京到马来西亚首都吉隆坡的距离约为46 500 ‎000 m.用科学记数法表示46 500 000，应记为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 建 美 丽 设 广 东 ‎（第3题）‎ ‎3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“设”字所在的面相对的面上标的字 是（ ）‎ A．“美” ‎ B．“丽” ‎ C．“广” ‎ D．“东”‎ ‎4．下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份的白菜价格进行调查，发现这个月四个市场的价格的平均值相同，方差分别为 二月份白菜价格最稳定的市场是（ ）‎ ‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎6．下列四个命题中说法正确是（　　）‎ ‎ ①对顶角相等 ②两点之间线段最短 ③同位角相等 ④半圆所对的圆周角是直角 ‎ A． ①②③ B． ①②④ C． ②③④ D． ①③④‎ ‎7．已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则它的解析式是（ ）‎ ‎ A． B. C. D． ‎ ‎（第8题）‎ ‎8．如图，∠A＝60°，∠B＝55°.下列条件中能使DE∥BC的是（ ）‎ ‎ A．∠BDE＝135°‎ B．∠DEA＝65° ‎ C．∠DEC＝125°‎ D．∠ADE＝65°‎ ‎9．下列式子中分解因式正确的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ C. D. ‎ ‎10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）‎ A．20 ‎ B．10‎ C．5‎ ‎（第10题）‎ D． ‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11． ． ‎ ‎12．如图，在⊙O中AC为直径，，则 °.‎ ‎（第12题）‎ ‎13．定义新运算,，则 . ‎ ‎14．已知关于的方程的解是，则的值为 .‎ ‎（第15题）‎ ‎15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中 点，若AB＝‎6 cm，BC＝‎8 cm，则△AEF的周长=　 cm．‎ ‎（第16题）‎ ‎16．如图，在□ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°.以点A为圆心，AD的 长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 .‎ ‎（结果保留π）‎ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．计算：(2 013－π)0‎ ‎18．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买几瓶甲饮料？21cnjy.com ‎19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．‎ ‎（1）作∠A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；‎ ‎（2）计算S△DAC∶S△ABC的值．‎ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF＝∠ADF.‎ ‎（1）求证：△ADE≌△BFE；‎ ‎ （2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由.‎ ‎21．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用表示取出卡片上的数值，把，分别作为点A的横坐标和纵坐标．‎ ‎（1）用适当的方法写出点A（，）的所有情况；‎ ‎（2）求点A落在第三象限的概率．‎ ‎22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10 t，但不超过50 t时，每吨的成本（万元/t）与生产数量（t）的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；‎ ‎（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（总成本＝每吨的成本×生产数量）‎ ‎ ‎ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23. 已知抛物线＝a2+b+c的图象经过点A（1，0）,B(0，3),C(2，-1)．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）求该抛物线与轴的另一个交点D的坐标；‎ ‎（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得PA+PB最短？若点P存在,求 出点P的坐标；若P点不存在,请说明理由．‎ ‎24．【提出问题】‎ ‎（1）如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．求证：∠ABC＝∠ACN．‎ ‎【类比探究】‎ ‎（2）如图②，在等边三角形ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎（3）如图③，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC．连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．‎ ‎① ② ③‎ ‎ ‎ ‎25．如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以‎1 cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为‎1 cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为‎4 cm，‎3 cm，设正方形移动时间为 ‎（s），线段GP的长为（cm），其中0≤≤2.5．‎ ‎（1）试求出关于的函数关系式，并求当＝3时相应的值；‎ ‎（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2，试说明S1﹣S2是常数；‎ ‎（3）当线段PD所在的直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2014年广东省高中阶段学校招生考试数学预测卷（一）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．解：原式…………………………………………………（5分）‎ ‎ .……………………………………………………………………………………（6分）‎ ‎18．解：设小宏能买瓶甲饮料，则买乙饮料（10－）瓶．…………………………（1分）‎ 根据题意，得7+4（10-）≤‎‘’‘’‘’，，，，，B，‎ 50，………………………………………………（3分）‎ 解得.………………………………………………………………………（5分） ‎ 因为取正整数，所以小宏最多能买3瓶甲饮料．……………………………（6分）‎ ‎19．（1）（图略）…………………………………………………………………………（3分）‎ ‎（2）解：∵在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD ＝AD.‎ ‎∴BC＝CD +BD＝CD +AD＝3CD.………………………………………………（4分）‎ ‎∴S△DAC＝，S△ABC＝.…………………………（5分）‎ ‎∴S△DAC∶S△ABC＝∶＝1∶3.………………………………（6分）‎ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE.‎ ‎ ∵E是AB的中点，∴AE＝BE.‎ 又∵∠AED＝∠BEF，∴△ADE≌△BFE（AAS）.………（3分）‎ ‎（2）解： EG与DF的位置关系是EG⊥DF．………………（4分）‎ ‎ 理由如下：∵∠ADE＝∠BFE,∠GDF＝∠ADF,‎ ‎∴∠GDF＝∠BFE. ……………………………………（5分）‎ ‎∴GD＝GF.‎ 又∵△ADE≌△BFE，∴DE＝EF.…………………………………………………（6分）‎ ‎∴EG⊥DF.……………………………………………………（7分）‎ ‎－7‎ ‎－1‎ ‎3‎ ‎－2‎ ‎（－7，－2）‎ ‎（－1，－2）‎ ‎（3，－2）‎ ‎1‎ ‎（－7，1）‎ ‎（－1，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎6‎ ‎（－7，6）‎ ‎（－1，6）‎ ‎（3，6）‎ ‎21．解：（1）列表如下：‎ 点A（，）共9种情况．……………………………………………………（4分）‎ ‎（2）∵点A落在第三象限共有（－7，－2），（－1，－2）两种情况，……………（6分）‎ ‎∴点A落在第三象限的概率是.………………………………………………（7分）‎ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．解：（1）把A(1,0)，B(0,3),C(2,－1)代入得 ‎……………………………………………………………（1分） ‎ 解得 …………………………………………………………………（2分）‎ 所以抛物线的解析式为……………………………………（3分）‎ ‎（2）令，解得．‎ ‎∵点A的坐标为（1，0），∴点D的坐标为（3，0）.（5分）‎ ‎（3）存在.……………………………………………………………………………（6分）‎ ‎ 由（1）知该抛物线的对称轴为……………………（7分）‎ 点A关于对称轴＝2的对称点为点D，连接BD，则直线BD与对称轴＝2的交点即为点P．令直线BD的解析式为，代入点B(0,3)和点D（3，0），得 解得∴直线BD的解析式为.……………（8分）‎ 当＝2时，＝-2+3＝1，∴点P（2，1）.…………………………………（9分）‎ ‎24．（1）证明：∵△ABC，△AMN都是等边三角形，‎ ‎∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°．∴∠BAM＝∠CAN．‎ ‎① ② ③‎ ‎∵在△BAM和△CAN中，‎ ‎∴△BAM ≌△CAN（SAS）.∴∠ABC＝∠ACN．………………………………（3分）‎ ‎（2）解：结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由如下：‎ ‎∵△ABC，△AMN是等边三角形，‎ ‎∴AB＝AC，AM ＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°.∴∠BAM＝∠CAN.‎ ‎∵在△BAM和△CAN中，‎ ‎∴△BAM ≌△CAN（SAS）.∴∠ABC＝∠ACN．………………………………（6分）‎ ‎（3）解：∠ABC＝∠ACN．理由如下：‎ ‎∵BA＝BC，MA＝MN，顶角∠ABC＝∠AMN，‎ ‎∴底角∠BAC＝∠MAN.∴△ABC∽△AMN.∴‎ 又∵∠BAM＝∠BAC－∠MAC，∠CAN＝∠MAN―∠MAC，‎ ‎∴∠BAM＝∠CAN.∴△BAM∽△CAN.∴∠ABC＝∠ACN．………………（9分）‎