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- 2021-05-13 发布
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保密★启用前
铜仁市2012年初中毕业生学业(升学)统一考试
数 学 试 题
姓名: 准考证号:
注意事项
1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置;
2. 答题时,卷I必须使用2B铅笔,卷II必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置,字体工整、笔迹清楚;
3. 所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效;
4. 本试卷共8页,满分150分,考试时间120分钟;
5. 考试结束后,将试题卷和答题卡一并收回.
卷I
一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案,其中只有一个是正确的,请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.
1.-2的相反数是( )
A. B. - C. -2 D. 2
2.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
2题图
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:
年龄(单位:岁)
14
15
16
17
18
人数
3
6
4
4
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是( )
A.15,15 B.15,15.5 C.15,16 D.16,15
4. 铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( )
A. B.
C. D.
5题图
5.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数的图象经过点A,
则k 的值是( )
A.2 B.-2
C.4 D.-4
6.小红要过生日了,为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )
A.270πcm2 B.540πcm2 C.135πcm2 D.216πcm2
7题图
7.如图,在ΔABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M, 交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
8.如图,六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为2:1,则下列结论正确的是( )
A.∠E=2∠K
B. BC=2HI
8题图
C. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长
D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
9.从权威部门获悉,中国海洋面积是299.7万平方公里,约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为( )平方公里(保留两位有效数字)
A. B. C. D.
10.如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )
10题图
A.54 B.110 C.19 D.109
卷II
二、填空题:(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)
11.=_________;
12.当___________时,二次根式有意义;
13.一个多边形每一个外角都等于,则这个多边形的边数是______;
14.已知圆O1和圆O2外切,圆心距为10cm,圆O1的半径为3cm,则圆O2的半径为 ______;
15.照下图所示的操作步骤,若输入x的值为5,则输出的值为_______________;
输入x
加上5
平方
减去3
输出
16.一个不透明的口袋中,装有红球6个,白球9个,黑球3个, 这些球除颜色不同外没有任何区别,从中任意摸出一个球, 则摸到黑球的概率为_______________;
17.一元二次方程的解为____________;
18.以边长为2的正方形的中心O为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A、B两点,则线段AB的最小值是__________.
三、解答题:(本题共4个题,19题每小题5分,第20、21、22每题10分,共40分,要有解题的主要过程)
19.(1)化简:
(2)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置,(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)
19(2)题图
20.如图,E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点, AE∥CF,AE=CF,BE=DF.
20题图
求证: ΔADE≌ΔCBF.
21.某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:
(1)在频数分布表中,a的值为__________,b的值为__________,并将频数分布直方图补充完整;
(2)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”,问甲同学的视力情况应在什么范围内?
频率
(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________,并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人?
21题图
22题图
22.如图,定义:在直角三角形ABC中,锐角的邻边与对边的比叫做角的余切,记作ctan, 即ctan=,根据上述角的余切定义,
解下列问题:
(1)ctan30◦= ;
(2)如图,已知tanA=,其中∠A为锐角,试求ctanA
的值.
四、(本题满分12分)
23.如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E, AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证:CD∥ BF;
(2)若⊙O的半径为5, cos∠BCD=,求线段AD的长.
23题图
五、(本题满分12分)
24.为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
六、(本题满分14分)
25.如图已知:直线交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似,求出点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.
25题图
铜仁市2012年初中毕业生学业(升学)统一考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题4分):
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
D
A
D
B
C
D
二、填空题(每小题4分):
11、2012; 12、; 13、9; 14、7cm;
15、97; 16、; 17、; 18、.
三、解答题
19.(1)(5分)解:原式= ………………………………1分
=…………………. ……………….……3分
= -1………………………………………………………………5分
(2)(5分)作图:连结AB………………………………………………………1分
作出线段AB的垂直平分线……………………………………………3分
在矩形中标出点M的位置…………………………………………… 5分
( 必须保留尺规作图的痕迹,痕迹不全少一处扣1分,不用直尺连结AB不给分,
无圆规痕迹不给分.)
20.(10分) 证明:∵AE∥CF
∴∠AED=∠CFB…………………… 3分
∵DF=BE
∴DF+EF=BE+EF 即DE=BF………6分
在△ADE和△CBF中
…………………9分
∴△ADE≌△CBF(SAS)……… 10分
21.(10分)
解:(1)60;0.05;补全图形……………….. 3分
(2)4.6x<4.9 ……………………….…. 6分
(3)35%……………………………………7分
(人)………… 10分
22.(10分)解:(1) ……………………. 5分
(2),
∴ ……………. . 10分
四、23.(12分)(1)证明:∵BF是圆O的切线,AB是圆O的直径
∴BF⊥AB…………………………………………3分
∵CD⊥AB
∴CD∥BF ………………………………….…… 6分
(2)解:∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90º ………………………………… 7分
∵圆O的半径5
∴AB=10 ……………………………………… 8分
∵∠BAD=∠BCD …………………………… 10分
∴ cos∠BAD= cos∠BCD==
∴=8
∴AD=8…………………………………………12分
五、24.(12分)解:(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元, 根据题意得方程组
…………………………………………………………2分
解方程组得
∴购进一件A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元…………4分
(2)设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100—x)个
∴………………………………………6分
解得50≤x≤53 …………………………………………………………7分
∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案………………………………………………8分
(3)因为B种纪念品利润较高,故B种数量越多总利润越高,
因此选择购A种50件,B种50件.…………………………………………………10分
总利润=(元)
∴当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,
最大利润是2500元………………………………………………………………………12分
六、25.(14分)解(1):由题意得,A(3,0),B(0,3)
∵抛物线经过A、B、C三点,∴把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三点分别代入得方程组
……3分
解得:
∴抛物线的解析式为 ………………5分
(2)由题意可得:△ABO为等腰三角形,如图所示,
若△ABO∽△AP1D,则
∴DP1=AD=4 ,
∴P1……………………………………………… …………7分
若△ABO∽△ADP2 ,过点P2作P2 M⊥x轴于M,AD=4,
∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得:DM=AM=2= P2M,即点M与点C重合∴P2(1,2)……………………10分
(3)如图设点E ,则
①当P1(-1,4)时,
S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE
= ………………………11分
∴ ∴
∵点E在x轴下方 ∴
代入得: ,即
∵△=(-4)2-4×7=-12<0
∴此方程无解……………………………………………………………12分
②当P2(1,2)时,S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE =
∴ ∴
∵点E在x轴下方 ∴ 代入得:
即 ,∵△=(-4)2-4×5=-4<0
∴此方程无解
综上所述,在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E.……………14分