2012年铜仁中考数学试卷 13页

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  • 2021-05-13 发布

2012年铜仁中考数学试卷

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保密★启用前 铜仁市2012年初中毕业生学业(升学)统一考试 数 学 试 题 ‎ ‎ 姓名: 准考证号: ‎ 注意事项 ‎1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置;‎ ‎2. 答题时,卷I必须使用2B铅笔,卷II必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置,字体工整、笔迹清楚;‎ ‎3. 所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效;‎ ‎4. 本试卷共8页,满分150分,考试时间120分钟;‎ ‎5. 考试结束后,将试题卷和答题卡一并收回.‎ 卷I 一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案,其中只有一个是正确的,请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.‎ ‎1.-2的相反数是( )‎ A. B. - C. -2 D. 2‎ ‎2.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )‎ ‎2题图 ‎ ‎ ‎ A.4个 B.3个     C.2个     D.1个 ‎3.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:‎ 年龄(单位:岁)‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些队员年龄的众数和中位数分别是( )‎ A.15,15 B.15,15.5 C.15,16   D.16,15‎ ‎4. 铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( )‎ A. B. ‎ C.    D. ‎ ‎5题图 ‎5.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数的图象经过点A,‎ 则k 的值是( )‎ A.2 B.-2‎ C.4 D.-4 ‎ ‎6.小红要过生日了,为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )‎ A.270πcm2 B.540πcm2 C.135πcm2 D.216πcm2‎ ‎7题图 ‎7.如图,在ΔABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M, 交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )‎ ‎ A. 6 B. 7 ‎ ‎ C. 8 D. 9 ‎ ‎8.如图,六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为2:1,则下列结论正确的是( )‎ A.∠E=2∠K ‎ B. BC=2HI ‎8题图 C. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 ‎ D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL ‎9.从权威部门获悉,中国海洋面积是299.7万平方公里,约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为( )平方公里(保留两位有效数字)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )‎ ‎10题图 ‎ ‎ A.54       B.110       C.19 D.109‎ 卷II 二、填空题:(本大题共8个小题,每小题4分,共32分) ‎ ‎11.=_________;‎ ‎12.当___________时,二次根式有意义;‎ ‎13.一个多边形每一个外角都等于,则这个多边形的边数是______;‎ ‎14.已知圆O1和圆O2外切,圆心距为10cm,圆O1的半径为3cm,则圆O2的半径为 ______;‎ ‎15.照下图所示的操作步骤,若输入x的值为5,则输出的值为_______________;‎ 输入x 加上5‎ 平方 减去3‎ 输出 ‎16.一个不透明的口袋中,装有红球6个,白球9个,黑球3个, 这些球除颜色不同外没有任何区别,从中任意摸出一个球, 则摸到黑球的概率为_______________;‎ ‎17.一元二次方程的解为____________;‎ ‎18.以边长为2的正方形的中心O为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A、B两点,则线段AB的最小值是__________.‎ 三、解答题:(本题共4个题,19题每小题5分,第20、21、22每题10分,共40分,要有解题的主要过程)‎ ‎19.(1)化简:‎ ‎ (2)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置,(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)‎ ‎19(2)题图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.如图,E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点, AE∥CF,AE=CF,BE=DF.‎ ‎20题图 求证: ΔADE≌ΔCBF.‎ ‎ ‎ ‎21.某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:‎ ‎ (1)在频数分布表中,a的值为__________,b的值为__________,并将频数分布直方图补充完整;‎ ‎ (2)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”,问甲同学的视力情况应在什么范围内?‎ 频率 ‎ (3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________,并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人?‎ ‎21题图 ‎22题图 ‎22.如图,定义:在直角三角形ABC中,锐角的邻边与对边的比叫做角的余切,记作ctan, 即ctan=,根据上述角的余切定义,‎ 解下列问题:‎ ‎(1)ctan30◦= ;‎ ‎(2)如图,已知tanA=,其中∠A为锐角,试求ctanA 的值.‎ 四、(本题满分12分)‎ ‎23.如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E, AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F. ‎ ‎(1)求证:CD∥ BF; ‎ ‎(2)若⊙O的半径为5, cos∠BCD=,求线段AD的长.‎ ‎23题图 五、(本题满分12分) ‎ ‎24.为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.‎ ‎ (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?‎ ‎ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?‎ ‎ (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?‎ 六、(本题满分14分)‎ ‎25.如图已知:直线交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似,求出点P的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ ‎25题图 ‎ ‎ 铜仁市2012年初中毕业生学业(升学)统一考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题4分): ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B B A D A D B C D 二、填空题(每小题4分):‎ ‎11、2012; 12、; 13、9; 14、7cm;‎ ‎15、97; 16、; 17、; 18、.‎ 三、解答题 ‎19.(1)(5分)解:原式= ………………………………1分 ‎=…………………. ……………….……3分 ‎= -1………………………………………………………………5分 ‎(2)(5分)作图:连结AB………………………………………………………1分 ‎ 作出线段AB的垂直平分线……………………………………………3分 ‎ 在矩形中标出点M的位置…………………………………………… 5分 ‎ ‎( 必须保留尺规作图的痕迹,痕迹不全少一处扣1分,不用直尺连结AB不给分,‎ 无圆规痕迹不给分.) ‎ ‎20.(10分) 证明:∵AE∥CF ‎∴∠AED=∠CFB…………………… 3分 ‎∵DF=BE ‎∴DF+EF=BE+EF 即DE=BF………6分 ‎ 在△ADE和△CBF中 ‎…………………9分 ‎∴△ADE≌△CBF(SAS)……… 10分 ‎21.(10分)‎ 解:(1)60;0.05;补全图形……………….. 3分 ‎(2)4.6x<4.9 ……………………….…. 6分 ‎(3)35%……………………………………7分 ‎(人)………… 10分 ‎22.(10分)解:(1) ……………………. 5分 ‎(2),‎ ‎∴ ……………. . 10分 四、23.(12分)(1)证明:∵BF是圆O的切线,AB是圆O的直径 ‎∴BF⊥AB…………………………………………3分 ‎∵CD⊥AB ‎∴CD∥BF ………………………………….…… 6分 ‎(2)解:∵AB是圆O的直径 ‎∴∠ADB=90º ………………………………… 7分 ‎∵圆O的半径5‎ ‎∴AB=10 ……………………………………… 8分 ‎∵∠BAD=∠BCD …………………………… 10分 ‎∴ cos∠BAD= cos∠BCD==‎ ‎∴=8 ‎ ‎∴AD=8…………………………………………12分 五、24.(12分)解:(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元, 根据题意得方程组 ‎…………………………………………………………2分 解方程组得 ‎∴购进一件A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元…………4分 ‎(2)设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100—x)个 ‎∴………………………………………6分 解得50≤x≤53 …………………………………………………………7分 ‎∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案………………………………………………8分 ‎(3)因为B种纪念品利润较高,故B种数量越多总利润越高,‎ 因此选择购A种50件,B种50件.…………………………………………………10分 总利润=(元)‎ ‎ ∴当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,‎ 最大利润是2500元………………………………………………………………………12分 六、25.(14分)解(1):由题意得,A(3,0),B(0,3)‎ ‎ ∵抛物线经过A、B、C三点,∴把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三点分别代入得方程组 ‎……3分 解得:‎ ‎∴抛物线的解析式为 ………………5分 ‎(2)由题意可得:△ABO为等腰三角形,如图所示,‎ 若△ABO∽△AP1D,则 ‎∴DP1=AD=4 ,‎ ‎∴P1……………………………………………… …………7分 若△ABO∽△ADP2 ,过点P2作P2 M⊥x轴于M,AD=4, ‎ ‎∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得:DM=AM=2= P2M,即点M与点C重合∴P2(1,2)……………………10分 ‎(3)如图设点E ,则 ‎ ‎①当P1(-1,4)时,‎ S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE ‎ = ………………………11分 ‎ ∴ ∴‎ ‎∵点E在x轴下方 ∴‎ 代入得: ,即 ‎ ‎∵△=(-4)2-4×7=-12<0‎ ‎∴此方程无解……………………………………………………………12分 ‎②当P2(1,2)时,S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = ‎ ‎ ∴ ∴‎ ‎∵点E在x轴下方 ∴ 代入得:‎ 即 ,∵△=(-4)2-4×5=-4<0‎ ‎∴此方程无解 综上所述,在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E.……………14分