- 264.00 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ：403074932
肇庆市2009年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数 1 千亿，正确的是（ ）
A．1000×108 B．1000×109 C．1011 D．1012
2．实数，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形
4．如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（ ）
8
6
4
2
O
40
50
60
70
80
图1
成绩
频数（国家个数）
A．4 B．8 C．10 D．12
主视图
俯视图
左视图
图2
5．某几何体的三视图如图2，则该几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体
6．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若分式的值为零，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．0
8．如图3，中，，DE 过点C，且，若，则∠B的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
C
P
D
O
B
A
图4
A
B
C
D
E
图3
9．如图 4，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ）
A． 30° B． 45° C． 55° D． 60°
10．若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）
A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分．）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ．
12．某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，
42，则这组数据的中位数是 ．
13．75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为 ．
14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ．
15．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝ ．（n为正整数）
三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分 6 分）
计算：
17．（本小题满分 6 分）
2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其
中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？
18．（本小题满分 6 分）
掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为偶数；
（2）点数大于 2 且小于5．
19．（本小题满分 7 分）
如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．
O
D
C
B
A
图5
（1）求证：△ABD是正三角形；
（2）求 AC的长（结果可保留根号）．
20．（本小题满分 7 分）
已知，求代数式的值．
21．（本小题满分 7 分）
如图 6，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．
A
D
E
F
C
G
B
图6
（1）求证：；
（2）求证：．
22．（本小题满分 8 分）
如图 7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
y
x
B
1
2
3
3
1
2
A（1，3）
图7
23．（本小题满分8分）
如图 8，在中，，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC
于 E，连接BE．
A
E
C
B
D
图8
（1）求证：∠CBE=36°；
（2）求证：．
24．（本小题满分 10 分）
已知一元二次方程的一根为 2．
（1）求关于的关系式；
（2）求证：抛物线与轴有两个交点；
（3）设抛物线的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．
25．（本小题满分 10 分）
如图 9，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，
交BN 于C．设．
（1）求证：；
（2）求关于的关系式；
（3）求四边形的面积S，并证明：．
O
A
D
E
M
C
B
N
图9
肇庆市2009年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案和评分标准
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
B
C
A
A
B
D
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分．）
题号
11
12
13
14
15
答案
40
6
三、解答题（本大题共10小题，共75分．）
16．（本小题满分 6 分）
解：原式 （4分）
（6分）
17．（本小题满分 6 分）
解：设金、银牌分别为枚、枚，则铜牌为枚， （1 分）
依题意，得 （3分）
解以上方程组，得， （5 分）
所以．
答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28 枚． （6分）
18．（本小题满分 6 分）
解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为 1，2，3，4，5，6，共6 种. 这些点数出现的可能性相等．
（1）点数为偶数有3种可能，即点数为 2，4，6，
∴P（点数为偶数）； （3 分）
（2）点数大于2 且小于5有2种可能，即点数为 3，4，
O
D
C
B
A
图5
∴P（点数大于2且小于5）． （6 分）
19．（本小题满分 7 分）
（1）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴AC平分∠BCD．
又∠ACD=30°，∴∠BCD=60°． （1 分）
∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角，
∴∠BAD=∠BCD=60°． （2 分）
∵AB、AD是菱形的两条边，∴． （3 分）
∴△ABD是正三角形． （4 分）
（2）解：∵O为菱形对角线的交点，
∴． （5分）
在中，，
∴， （6分）
∴，答的长为． （7分）
20．（本小题满分 7 分）
解： （2分）
（4分）
（5分）
∵，∴原式． （7分）
21．（本小题满分 7 分）
证明：（1）∵DE⊥AG，BF⊥AG，
A
D
E
F
C
G
B
图6
∴∠AED=∠AFB=90°． （1 分）
∵ABCD是正方形，DE⊥AG，
∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAF =∠ADE． （2 分）
又在正方形ABCD中，AB=AD． （3 分）
在△ABF与△DAE 中，∠AFB =∠DEA=90°，
∠BAF =∠ADE ，AB=DA，
∴△ABF≌△DAE． （5 分）
（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF． （6 分）
又 AF=AE+EF，∴AF=EF+FB，∴DE=EF+FB． （7 分）
22．（本小题满分 8 分）
解：（1）由题意，得， （1 分）
解得，所以一次函数的解析式为． （2 分）
由题意，得， （3 分）
y
x
O
1
3
1
A（1，3）
图7
B
解得，所以反比例函数的解析式为． （4 分）
由题意，得，解得． （5分）
当时，，所以交点． （6 分）
（2）由图象可知，当或时，
函数值． （8 分）
23．（本小题满分8分）
证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴，
A
E
C
B
D
图8
∴． （1 分）
∵，∴． （2 分）
∴． （3 分）
（2）由（1）得，在△BCE中，，
∴，∴． （4 分）
在△ABC 与△BEC中，，，
∴． （6 分）
∴，即． （7分）
故． （8分）
24．（本小题满分 10 分）
（1）解：由题意，得，即． （2 分）
（2）证明：∵一元二次方程的判别式，
由（1）得， （3 分）
∴一元二次方程有两个不相等的实根． （4 分）
∴抛物线与轴有两个交点． （5 分）
（3）解：抛物线顶点的坐标为， （6分）
∵是方程的两个根，∴
∴． （7分）
∴， （8分）
要使最小，只须使最小．而由（2）得，
所以当时，有最小值4，此时． （9分）
故抛物线的解析式为． （10分）
25．（本小题满分 10 分）
（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，
O
A
D
E
M
C
B
N
图9
F
∴，∴． （2 分）
解：（2）过点D作 于F，则．
由（1），∴四边形为矩形.
∴，． （3 分）
∵DE、DA，CE、CB都是切线，
∴根据切线长定理，得
，． （4 分）
在中，，
∴， （5 分）
化简，得． （6分）
（3）由（1）、（2）得，四边形的面积，
即． （8分）
∵，当且仅当时，等号成立．
∴，即． （10分）
微信/支付宝扫码支付下载