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- 2021-05-13 发布
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张家界市2011年初中毕业学业考试试卷
数 学
考生注意:本卷共三道大题,25个小题,满分120分,考试时量120分钟
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)
1、计算 :的结果是( )
A、 1 B、 —1 C、 2011 D、 —2011
2、下列事件中,不是必然事件的是()
A、对顶角相等 B、内错角相等
C、三角形内角和等于180° D、 等腰梯形是轴对称图形
3、一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下:
尺码(厘米)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量(双)
1
2
5
11
7
3
1
该店决定本周进货时,多进一些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是( )
A、 平均数 B、中位数 C、方差 D、众数
4、不等式的解集是( )
A、 B、 C、 D、
5、已知1是关于的一元二次方程的一个根,则的值是( )
A、1 B、—1 C、0 D、无法确定
6、顺次连接任意一个四边形四边的中点所得到的四边形一定是( )
A、平行四边形 B、矩形 C菱形 D正方形
7、已知两圆相外切,连心线长度是10厘米,其中一圆的半径为6厘米,则另一圆的半径是( )
A、16厘米 B、10厘米 C、6厘米 D、4厘米
8、关于的一次函数的图像可能是( )
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)
9、2011年4月10日4时47分,我国第八颗北斗导航卫星发射成功,标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成,打破了欧美对该领域的垄断。据中科院详细估算,该系统到2020年有望形成价值400000000000元的产业,用科学计数法表示为 元。
10、我们可以利用计数器求一个正数的平方根,其操作方法是按顺序进行按键输入:
.小明按键输入 显示结果为4,则他按键
输入显示结果应为 .
11、因式分解 .
12、如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的名称是 .
13、如图,点P是反比例函数图像上的一点,则矩形PEOF的面积是 .
14、两个袋子中分别装着写有1、2、3、4的四张卡片,从每一个袋子中各抽取一张,则两张卡片上的数字之和是6的机会是 .
15、如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,
∠BAD=20°,则∠C= .
16、在△ABC中, AB=8,AC=6,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC与△DEF相似,则需添加的一个条件是 (写出一种情况即可).
三、解答题(本大题共9个小题,满分为72分)
17、(本题6分)计算:
18、(本题6分)将16个相同的小正方形拼成正方形网格,并将其中的两个小正方形涂成黑色,请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.
19、(本题8分)先化简,再把取一个你最喜欢的数代入求值:
20、(本题8分)推行新型农村合作医疗是近几年我国实行的一系列惠农政策之一,村民只要每人每年自负20元,各级政府负担80元,就可以加入合作医疗,享受农村合作医疗带来的实惠。小华与同学随机抽样调查了他们乡的部分村民,根据收集的数据,对参加合作医疗的情况绘制了条形统计图,并对其中参加合作医疗者的药费报销情况绘制了扇形统计图;
根据以上信息,解答以下问题:
(1)本次调查了村民 位,被调查的村民中有 人报销了医药费;
(2)若该乡共有10000村民,请你估算一下已有多少人参加了合作医疗,要使参加合作医疗的村民达到95%,还需多少村民参加.
21、(本题8分)张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?
22、(本题8分)如图,某船由西向东航行,在点A测得小岛O在北偏东60°,船航行了10海里后到达点B,这时测得小岛O在北偏东45°,船继续航行到点C时,测得小岛O
恰好在船的正北方,求此时船到小岛的距离.
23、(本题8分)阅读材料:
如果是一元二次方程的两根,那么,,
。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题:
已知是方程的两根
(1)填空: , ;
(2)计算的值。
24、(本题8分)如图,在⊙O中,直径AB的两侧有定点C和动点P,点P在弧AB上运动(不与A、B重合),过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q.
(1)试猜想:△PCQ与△ACB具有何种关系?(不要求证明);
(2)当点P运动到什么位置时,△ABC≌△PCB ,并给出证明.
25、(本题12分)如图,抛物线经过点A(—4,0)、B(—2,2),连接OB、AB,
(1)求该抛物线的解析式.
(2)求证:△OAB是等腰直角三角形.
(3)将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°,得到△OA′B′,写出A′B′的中点P的坐标,试判断点P是否在此抛物线上.
(4)在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形ABOM成直角梯形,若存在,请求出点M坐标及该直角梯形的面积,若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每题3分,共计24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
C
B
A
D
C
一、 填空题(每题3分,共计24分)
9、 10、圆锥 11、
12、40 13、 6 14
15、 70° 16、∠A= ∠D (或者BC:EF = 2:1)
三、解答题(8个小题,共计60分)
17、解:原式= 1—2 + 1
=0…………………………6分
18、注意:方法很多,每做对一种给4分,共计8分
19、解:原式 =
=
=
=
=……………………………………6分
代值计算……………………………………8分
注意:可取除0、2、—2以外的任何实数。
20、(1)300 18 (2)8000 1500 (注意:每数2分,共8分)
21、解:设原计划每天铺设管道米…………………2分
则…………………………4分
解得(米)………………………………6分
经检验,是原方程的解。
答:原计划每天铺设管道10米。………………8分
22、解:设OC=海里,依题意得
BC=OC=, AC =………………….3 分
∴AC-BC=10
()
……………………………..6分
答:船与小岛的距离是海里。……………………8分
23、(1) 3 (每空2分共4分)
(2) …………………..6分
=2……………………….8分
24、(1)△PCQ~△ACB…………………………3分
(2)当PC过圆心时,△ABC△PCB…..4分
证明:∵PC和AB都是⊙O的直径
∴∠ACB=∠PBC=90°……………………5分
且AB=PC………………………………6分
又∠A=∠P…………………………….7分
∴△ABC≌△PCB……………………..8分
25、解:(1)由A(—4,0)、B(—2,2)在抛物线图像上,得:
…………………2分
解之得:
∴ 该函数解析式为:y= ……….4分
(2)过点B作BC垂直于X轴,垂足是点C. ……………………6分
易知:线段CO、CA、CB的长度均为2
∴ △ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形
∴ AB=OB
且∠ABO=∠ABC+∠OBC=
∴ △OAB是等腰直角三角形 ....................8分
(3) 如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°,得到△OA′B′
其中点B′正好落在轴上且B′A′∥轴.
又∵OB′和A′B′的长度为
A′B′中点P的坐标为,显然不满足抛物线方程,
∴ 点P不在此抛物线上................................10分
(4) 存在 .............................................11分
过点O,作OM∥AB交抛物线于点M
易求出直线OM的解析式为:
联立抛物线解析式得: 解之得
点M(—6,—6)
显然,点M(—6,—6)关于对称轴的对称点M′(2,—6)也满足要求,
故满足条件的点M共有两个,坐标分别为(—6,—6)和(2,—6)
∴=×4×2+×4×6=16 ………….12分
(注:此题方法较多,只要合理均可给分)