中考数学试卷分析 12页

数学试卷分析 ‎ 一、新课标中对函数的要求 ‎ 初中数学分为数与式、图形与几何、统计与概率、综合与实践，四部分，数与代数在三个学段都要学习，函数在第三个学段，在学习过数与代数式、方程（组）与不等式（组）的基础上学习的，是对前面知识的提炼升华，函数把多项式、变量、坐标系、方程、不等式等内容进行了有机的整合，弄清概念之间的关系是学习函数的重要基础。‎ 函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型，在学习函数知识时，先从学生身边的生活实例中，体会两个变量之间的关系，抽象出函数概念，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果x变了导致y也变化，那么就说x是自变量，y是x的函数．体验从具体情境中抽象出函数概念的过程，利用函数探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握各种函数进行表述的方法，函数数学思考方面，通过一次函数，正比例函数，反比例函数，和二次函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中发展合情推理与演绎推理的能力，能独立思考，体会有关代数变量，数形结合和建模应用的数学基本思想和思维方式，‎ 初步学会在具体的情景中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识，提高实践能力，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法，在与他人合作和交流的过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论，能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识，情感态度方面，对函数有好奇心和求知欲，体验独自克服困难、解决函数问题的过程，在运用函数表述和解决问题的过程中体会函数的价值，敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。‎ ‎ 二、函数的相关知识： 1．变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。 说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点： （1）只能有两个变量． （2）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化． （3）对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应． 2、函数关系的表示方法有三种：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法． 3、函数的图象 ‎ 由函数解析式画函数图象的步骤： (2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； (3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； (4)连线：用平滑的线画出函数图象 4．一次函数 如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数． 当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．‎ ‎（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式，会利用待定系数法确定函数表达式。‎ ‎(2)能画出一次函数的图象：一条直线，‎ 正比例函数图象：一条经过原点的直线． （3）常数函数：在平面直角坐标系中，直线并不一定是一次函数的图象，因为还有直线y＝m(m为常数)和直线x＝n(n为常数)，它们是常数函数 (4)根据一次函数的图像探索并理解其性质 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为（- b/k,0)‎ ‎ (5)用函数观点看方程(组)与不等式 ①任何一元一次方程都可以转化为kx＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程也就是找一次函数y＝kx＋b(k≠0) 与x轴交点的横坐标，即当y＝0时，求相应的自变量的值。 ②二元一次方程组对应两个一次函数，解方程组的解即为 两条直线的交点的坐标． ③任何一元一次不等式都可以转化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围． ‎ ‎5、反比例函数 （1）结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式，如果 y=k/x(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数． (2)反比例函数的图象 能画反比例函数的图象，双曲线．且不会和坐标轴有交点，因为x,y是不为零的实数 ‎(3)结合图像探索并理解反比例函数的性质 ①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小． ②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大． ③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称． (4)k的求法 ①若点(x，y)在双曲线 上，则k＝xy． ②k的几何意义： 若双曲线 上任一点A(x，y)，过A作AB⊥x轴于B，连接OA,则 S△‎ AOB=|k|/2 (5)正比例函数和反比例函数的交点问题 若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数 y=k2/x(k2≠0)，则 当k1k2＜0时，两函数图象无交点； 当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点,两交点一定关于原点对称． 6．二次函数 如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． （1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，‎ ‎（2）二次函数的图象 会用描点法画出二次函数的图像，体会几种特殊的二次函数：‎ y＝ax2(a≠0)⑤y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．图像的变化，y＝ax2(a≠0)的图象，通过上下平移可得到y＝ax2＋c(a≠0)左右平移可得到y＝a(x－h)2(a≠0)上下左右平移可得y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象． （3）二次函数的性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c有如下性质： 抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是（-b/2a,4ac-b2 /4a，对称轴是直线x=-b/2a ，顶点必在对称轴上； ‚若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，对称轴右侧，y随x的增大而增大，对称轴左侧，y随x的增大而减小；y有最小值 ； 若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，对称轴右侧y随x的增大而增大；对称轴左侧，y随x的增大而减小；y有最大值 ‎ ƒ抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)； ④在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况： 当b2－4ac＞0抛物线与x轴有两个不同的交点，当时，b2－4ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点，即为此抛物线的顶点，当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。‎ 二、近五年函数的应用的变化 ‎（2016年）‎ 此题出的很新颖，考察了画函数图象的步骤，列表这一步直接给出了，观察表格就可得出m的值，根据表格中的x,y的值描点、连线，画出函数的另一部分，第4问考察二次函数和一元二次方程的关系，观察图象与x轴的交点个数就可知道方程根的个数，这需要培养学生的观察图（表）信息解决问题的能力，解方程也可解决问题，绝对值出现在方程中要进行分类讨论。‎ ‎（2015年）‎ 此题与2012有共同点都是一次函数的应用，本题是两个一次函数和一个常数函数相结合的问题，问题背景来自现实生活，易理解，根据题中提供的文字信息，找出等量关系，列出函数关系式，结合图象信息，求交点坐标即把对应函数解析式组成方程组，求出方程组的解即可，第三问比较函数值的大小观察图象交点的左右两侧，图象低的函数值就小。‎ ‎（2012年）‎ 此题是行程问题，属于分段函数，既考察了追击问题又考察了相遇问题，根据图象提供的信息，标出已知点的坐标，求出函数解析式，观察图象写出自变量的取值范围，第二问，图象交点即为甲乙的相遇地点，求出交点坐标，就得到乙两小时走的路程。教学中行程问题我习惯画线段图结合图象加深理解。‎ ‎（2014年）‎ ‎14年与13年共同点，都考察了四边形与反比例函数相结合的问题 根据已知条件BD=2AD，线段的比值，很容易想到需要利用三角形相似来解决问题，创造相似需要做辅助线，过D,B分别作X轴的垂线DF,BG，根据相似比求出点D ‎ 的坐标反比例函数解析式就解决了，第二问，四边形ODBE是不规则的四边形，直接求面积比较麻烦，先求出直角梯形OABD的面积，减去△OEC的面积，减去△OAD的面积即可。‎ ‎（2013年）‎ ‎　结合矩形的性质和B点的坐标，因为D是BC中点可以求出D点的坐标，就求出了反比例函数的解析式，已经E的坐标，第二问，考察三角形相似，先根据点的坐标转换成线段的长度，利用相似的性质求出CF的长度，表示出F的坐标，进一步求出直线BF的解析式。‎ ‎ 总之，函数应用问题基本都给有文字条件和图形，培养学生 认真审题，读懂符号、文字、图形三种语言条件，理清每个条件之间存在的关系，整理自己的思路，问题自然就会迎刃而解。‎