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  • 2021-05-13 发布

全国有关中考数学压轴题精选十二

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‎2018年全国有关中考数学压轴题精选(十二)‎ ‎1、(2008黑龙江、鸡西、佳木斯、齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,点,点分别在轴,轴的正半轴上,且满足.‎ ‎(1)求点,点的坐标.‎ ‎(2)若点从点出发,以每秒1个单位的速度沿射线运动,连结.设的面积为,点的运动时间为秒,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.‎ ‎(3)在(2)的条件下,是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 答案:解:(1)‎ ‎,‎ ‎,‎ 点,点分别在轴,轴的正半轴上 ‎(2)求得 ‎(每个解析式各1分,两个取值范围共1分)‎ ‎(3);;;‎ ‎2、(2008 湖北 天门)如图①,在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,4).动点M从点O出发,沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动;同时,动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动.设运动了x秒.‎ ‎(1)点N的坐标为(________________,________________);(用含x的代数式表示)‎ ‎(2)当x为何值时,△AMN为等腰三角形?‎ ‎(3)如图②,连结ON得△OMN,△‎ OMN可能为正三角形吗?若不能,点M的运动速度不变,试改变点N的运动速度,使△OMN为正三角形,并求出点N的运动速度和此时x的值.‎ O M A x N B y 图①‎ O Maaaaa A x N B y 图②‎ 答案:解:(1)N()‎ ‎(2)①AM=AN ‎,,,‎ ‎②MN=AM ‎ ‎ ‎(舍去)或 ‎③MN=AN ‎,‎ ‎(3)不能 当N()时,△OMN为正三角形 由题意可得:,解得:‎ 点N的速度为:‎ ‎3、(2008江苏常州)如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.‎ ‎(1)求点A的坐标;‎ ‎(2)以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;‎ ‎(3)设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围. ‎ ‎ ‎ 答案:解:(1)∵‎ ‎∴A(-2,-4)‎ ‎(2)四边形ABP1O为菱形时,P1(-2,4)‎ 四边形ABOP2为等腰梯形时,P1()‎ 四边形ABP3O为直角梯形时,P1()‎ 四边形ABOP4为直角梯形时,P1()‎ ‎(3)‎ ‎ ‎ 由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线的函数关系式是y=-2x ‎①当点P在第二象限时,x<0,‎ ‎△POB的面积 ‎∵△AOB的面积,‎ ‎∴‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ 即 ∴‎ ‎∴x的取值范围是 ‎②当点P在第四象限是,x>0,‎ 过点A、P分别作x轴的垂线,垂足为A′、P′‎ 则四边形POA′A的面积 ‎∵△AA′B的面积 ‎∴‎ ‎∵,‎ ‎∴ 即 ∴‎ ‎∴x的取值范围是 ‎4、(2008广西南宁)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资量成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润与投资量成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量的单位:万元)‎ ‎(1)分别求出利润与关于投资量的函数关系式;‎ ‎(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?‎ ‎(注意:在试题卷上作答无效)‎ 答案:解:(1)设=,由图①所示,函数=的图像过(1,2),所以2=,‎ 故利润关于投资量的函数关系式是=;‎ 因为该抛物线的顶点是原点,所以设=,由图12-②所示,函数=的图像过(2,2),‎ 所以,‎ 故利润关于投资量的函数关系式是;‎ ‎(2)设这位专业户投入种植花卉万元(),‎ 则投入种植树木()万元,他获得的利润是万元,根据题意,得 ‎=+==‎ 当时,的最小值是14;‎ 因为,所以 所以 所以 所以,即,此时 当时,的最大值是32.‎ ‎5、(2008安徽芜湖)如图,已知 ,,现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C.‎ ‎(1)求C点坐标及直线BC的解析式;‎ ‎(2)一抛物线经过B、C两点,且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象;‎ ‎(3)现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P.‎ ‎ ‎ 答案:解:‎ ‎(1)过C点向x轴作垂线,垂足为D,由位似图形性质可知:‎ ‎△ABO∽△ACD, ∴.‎ 由已知,可知: .‎ ‎∴.∴C点坐标为.‎ ‎ 直线BC的解析是为: ‎ 化简得: ‎ ‎(2)设抛物线解析式为,由题意得: , ‎ 解得: ‎ ‎∴解得抛物线解析式为或.‎ 又∵的顶点在x轴负半轴上,不合题意,故舍去.‎ ‎∴满足条件的抛物线解析式为 ‎(准确画出函数图象)‎ ‎(3) 将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,设P到 直线AB的距离为h,‎ 故P点应在与直线AB平行,且相距的上下两条平行直线和上.‎ 由平行线的性质可得:两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为.‎ 如图,设与y轴交于E点,过E作EF⊥BC于F点,‎ 在Rt△BEF中,,‎ ‎∴.∴可以求得直线与y轴交点坐标为 同理可求得直线与y轴交点坐标为 ‎∴两直线解析式;.‎ 根据题意列出方程组: ⑴;⑵‎ ‎∴解得:;;;‎ ‎∴满足条件的点P有四个,它们分别是,,,.‎ ‎6、 (2008山东烟台)如图,抛物线交轴于A、B两点,交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线,交轴于C、D两点.‎ ‎(1)求抛物线对应的函数表达式;‎ ‎(2)抛物线或在 轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)若点P是抛物线上的一个动点(P不与点A、B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上,请说明理由.‎ ‎ ‎ 答案:‎ ‎7、(2008浙江台州)如图,在矩形中,,,点是边 上的动点(点不与点,点重合),过点作直线,交边于点,再把沿着动直线对折,点的对应点是点,设的长度为,与矩形重叠部分的面积为.‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)当取何值时,点落在矩形的边上?‎ ‎(3)①求与之间的函数关系式;‎ ‎②当取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的?‎ D Q C B P R A B A D C ‎(备用图1)‎ B A D C ‎(备用图2)‎ 答案:解:(1)如图,四边形是矩形,.‎ 又,,,‎ ‎,.‎ ‎,.‎ ‎,.‎ D Q C B P R A ‎(图1)‎ ‎(2)如图1,由轴对称的性质可知,,‎ ‎,.‎ 由(1)知,,‎ ‎,.‎ ‎,,.‎ 在中,根据题意得:,‎ 解这个方程得:.‎ ‎(3)①当点在矩形的内部或边上时,‎ ‎,,‎ ‎,当时,‎ 当在矩形的外部时(如图2),,‎ D Q C B P R A ‎(图2)‎ F E 在中,,‎ ‎,‎ 又,,‎ 在中,‎ ‎,.‎ ‎,‎ ‎,‎ 当时,.‎ 综上所述,与之间的函数解析式是:.‎ ‎②矩形面积,当时,函数随自变量的增大而增大,所以的最大值是,而矩形面积的的值,‎ 而,所以,当时,的值不可能是矩形面积的;‎ 当时,根据题意,得:‎ ‎,解这个方程,得,因为,‎ 所以不合题意,舍去.‎ 所以.‎ 综上所述,当时,与矩形重叠部分的面积等于矩形面积的.‎ ‎8、(2008四川自贡)抛物线的顶点为M,与轴的交点为A、B(点 B在点A的右侧),△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b.若关 于的一元二次方程有两个相等的实数根.‎ ‎(1)判断△ABM的形状,并说明理由.‎ ‎(2)当顶点M的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形.‎ ‎(3)若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点,以CD为直径的圆恰好与轴相切,求该圆的圆心坐标.‎ 答案:解:(1)令,得 由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知△ABM是一个以、为直角边的等腰直角三角形 ‎(2)设 ‎∵△ABM是等腰直角三角形 ‎∴斜边上的中线等于斜边的一半 又顶点M(-2,-1)‎ ‎∴,即AB=2‎ ‎∴A(-3,0),B(-1,0)‎ 将B(-1,0) 代入中得 ‎∴抛物线的解析式为,即 图略 ‎(3)设平行于轴的直线为 解方程组 得, (‎ ‎∴线段CD的长为 ‎∵以CD为直径的圆与轴相切 据题意得 ‎∴‎ 解得 ‎ ‎∴圆心坐标为和 ‎9、(2008海南)如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.‎ ‎(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式;‎ ‎(2)求证:① CB=CE ;② D是BE的中点;‎ ‎(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由 ‎ ‎A B C O D E x y x=2‎ 答案:解:(1)∵ 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上,‎ ‎∴m=-2×(-2)-1=3. ∴ B(-2,3)‎ ‎∵ 抛物线经过原点O和点A,对称轴为x=2,‎ ‎∴ 点A的坐标为(4,0) . ‎ 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). ‎ 将点B(-2,3)代入上式,得3=a(-2-0)(-2-4),∴ .‎ ‎∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为,即.‎ ‎(2)①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5).‎ ‎ 过点B作BG∥x轴,与y轴交于F、直线x=2交于G,‎ ‎ 则BG⊥直线x=2,BG=4.‎ 在Rt△BGC中,BC=.‎ ‎∵ CE=5,‎ A B C O D E x y x=2‎ G F H ‎∴ CB=CE=5. ‎ ‎②过点E作EH∥x轴,交y轴于H,‎ 则点H的坐标为H(0,-5).‎ 又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1),‎ ‎∴ FD=DH=4,BF=EH=2,∠BFD=∠EHD=90°.‎ ‎∴ △DFB≌△DHE (SAS),‎ ‎∴ BD=DE.‎ 即D是BE的中点. ‎ ‎(3)存在. ‎ 由于PB=PE,∴ 点P在直线CD上,‎ ‎∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.‎ 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.‎ 将D(0,-1) C(2,0)代入,得. 解得 .‎ ‎∴ 直线CD对应的函数关系式为y=x-1.‎ ‎∵ 动点P的坐标为(x,),‎ ‎∴ x-1=. ‎ 解得 ,. ∴ ,.‎ ‎∴ 符合条件的点P的坐标为(,)或(,).‎ ‎10、(2008甘肃兰州)如图1,是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,为原点,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,,.‎ ‎(1)在边上取一点,将纸片沿翻折,使点落在边上的点处,求两点的坐标;‎ ‎(2)如图2,若上有一动点(不与重合)自点沿方向向点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为秒(),过点作的平行线交于点,过点作的平行线交于点.求四边形的面积与时间之间的函数关系式;当取何值时,有最大值?最大值是多少?‎ y x B C O A D E 图1‎ y x B C O A D E 图2‎ P M N ‎(3)在(2)的条件下,当为何值时,以为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应的时刻点的坐标.‎ 答案:解:(1)依题意可知,折痕是四边形的对称轴,‎ 在中,,.‎ ‎..‎ 点坐标为(2,4).‎ 在中,, 又.‎ ‎ . 解得:.‎ 点坐标为 ‎(2)如图①,.‎ ‎,又知,,‎ ‎, 又.‎ 而显然四边形为矩形.‎ ‎,又 当时,有最大值.‎ ‎(3)(i)若以为等腰三角形的底,则(如图①)‎ 在中,,,为的中点,‎ y x B C O A D E 图①‎ P M N F ‎.‎ 又,为的中点.‎ 过点作,垂足为,则是的中位线,‎ ‎,,‎ 当时,,为等腰三角形.‎ 此时点坐标为.‎ ‎(ii)若以为等腰三角形的腰,则(如图②)‎ y x B C O A D E 图②‎ P M N F 在中,.‎ 过点作,垂足为.‎ ‎,.‎ ‎.‎ ‎,.‎ ‎,,‎ 当时,(),此时点坐标为.‎ 综合(i)(ii)可知,或时,以为顶点的三角形为等腰三角形,相应点的坐标为或.‎ ‎11、(2008广东中山)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边 AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.‎ ‎(1)填空:如图1,AC= ,BD= ;四边形ABCD是 梯形.‎ ‎(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).‎ ‎(3)如图2若以AB所在直线为轴,过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.‎ D C B A E 图1‎ ‎ ‎E D C H F G B A P y x 图10‎ ‎2‎ 答案:解:(1),,等腰;‎ ‎ (2)共有9对相似三角形.‎ ‎①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似,分别是:△DCE∽△ABE,△DCE∽△ACD,△DCE∽△BDC,△ABE∽△ACD,△ABE∽△BDC;(有5对)‎ ‎②△ABD∽△EAD,△ABD∽△EBC;(有2对)‎ ‎③△BAC∽△EAD,△BAC∽△EBC;(有2对)‎ 所以,一共有9对相似三角形.‎ ‎(3)由题意知,FP∥AE,‎ ‎ ∴ ∠1=∠PFB,‎ 又∵ ∠1=∠2=30°,‎ ‎ ∴ ∠PFB=∠2=30°,‎ ‎∴ FP=BP.‎ 过点P作PK⊥FB于点K,则.‎ ‎ ‎ ‎∵ AF=t,AB=8,‎ ‎∴ FB=8-t,.‎ 在Rt△BPK中,. ‎ ‎∴ △FBP的面积,‎ ‎∴ S与t之间的函数关系式为:‎ ‎ ,或. ‎ t的取值范围为:.‎ ‎12、(2008山东东营、菏泽)‎ 在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x. ‎ ‎(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S; ‎ ‎(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切? ‎ ‎(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?‎ A B C M N P 图 1‎ O A B C M N D 图 2‎ O A B C M N P 图 3‎ O 答案:解:(1)∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C. ‎ A B C M N P 图 1‎ O ‎∴ △AMN ∽ △ABC.‎ ‎∴ ,即.‎ ‎∴ AN=x. ‎ ‎∴ =.(0<<4) ‎ ‎(2)如图2,设直线BC与⊙O相切于点D,连结AO,OD,则AO =OD =MN.‎ ‎ ‎A B C M N D 图 2‎ O Q 在Rt△ABC中,BC ==5.‎ 由(1)知 △AMN ∽ △ABC. ‎ ‎∴ ,即. ‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ .‎ 过M点作MQ⊥BC 于Q,则. ‎ 在Rt△BMQ与Rt△BCA中,∠B是公共角,‎ ‎∴ △BMQ∽△BCA.‎ ‎∴ .‎ ‎∴ ,. ‎ ‎∴ x=. ‎ ‎∴ 当x=时,⊙O与直线BC相切. ‎ A B C M N P 图 3‎ O ‎(3)随点M的运动,当P点落在直线BC上时,连结AP,则O点为AP的中点.‎ ‎∵ MN∥BC,∴ ∠AMN=∠B,∠AOM=∠APC.‎ ‎∴ △AMO ∽ △ABP. ‎ ‎∴ . AM=MB=2. ‎ 故以下分两种情况讨论: ‎ ‎① 当0<≤2时,. ‎ ‎∴ 当=2时, ‎ ‎ ② 当2<<4时,设PM,PN分别交BC于E,F.‎ A B C M N P 图 4‎ O E F ‎∵ 四边形AMPN是矩形, ‎ ‎∴ PN∥AM,PN=AM=x. ‎ 又∵ MN∥BC, ‎ ‎∴ 四边形MBFN是平行四边形. ‎ ‎∴ FN=BM=4-x. ‎ ‎∴ . ‎ 又△PEF ∽ △ACB. ‎ ‎∴ .‎ ‎∴ . ‎ ‎=.‎ 当2<<4时,. ‎ ‎∴ 当时,满足2<<4,.‎ 综上所述,当时,值最大,最大值是2.‎ ‎13、 (2008新疆建设兵团)某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房.如图,板房一面 的形状是由矩形和抛物线的一部分组成,矩形长为12m,抛物线拱高为5.6m.‎ ‎(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求抛物线的表达式.‎ ‎(2)现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户,窗户的底边在AB上,每扇窗户宽1.5m,高1.6m,相邻窗户之间的间距均为0.8m,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m.请计算最多可安装几扇这样的窗户?‎ ‎ ‎ 答案:解:(1)设抛物线的表达式为 ‎ 点在抛物线的图象上.‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∴抛物线的表达式为 ‎ ‎(2)设窗户上边所在直线交抛物线于C、D两点,D点坐标为(k,t)‎ 已知窗户高1.6m,∴‎ ‎(舍去)‎ ‎∴(m)‎ 又设最多可安装n扇窗户 ‎∴ ‎ ‎.‎ 答:最多可安装4扇窗户.‎ ‎(本题不要求学生画出4个表示窗户的小矩形)‎ ‎14、(2008江苏镇江)理解发现 阅读以下材料:‎ 对于三个数,用表示这三个数的平均数,用表示这三个数中最小的数.例如:‎ ‎;;‎ 解决下列问题:‎ ‎(1)填空: ;‎ 如果,则的取值范围为.‎ ‎(2)①如果,求;‎ ‎②根据①,你发现了结论“如果,那么 (填的大小关系)”.证明你发现的结论;‎ ‎③运用②的结论,填空:‎ 若,则 .‎ x y O ‎(3)在同一直角坐标系中作出函数,,的图象(不需列表描点).通过观察图象,填空:的最大值为 .‎ 答案:(1),.‎ ‎(2)①.‎ 法一:.‎ 当时,则,则,.‎ 当时,则,则,(舍去).‎ 综上所述:.‎ 法二:,‎ ‎ .‎ ‎②‎ 证明:,‎ 如果,则,.‎ 则有,即.‎ ‎.‎ 又,.且.‎ ‎.‎ 其他情况同理可证,故.‎ ‎③‎ ‎(3)作出图象.‎ x y O P ‎1‎ ‎15、(2008江苏镇江)探索研究 如图,在直角坐标系中,点为函数在第一象限内的图象上的任一点,点的坐标为,直线过且与轴平行,过作轴的平行线分别交轴,于,连结交轴于,直线交轴于.‎ ‎(1)求证:点为线段的中点;‎ ‎(2)求证:①四边形为平行四边形;‎ ‎②平行四边形为菱形;‎ ‎(3)除点外,直线与抛物线有无其它公共点?并说明理由.‎ ‎ ‎x l Q C P A O B H R y 答案:‎ ‎(1)法一:由题可知.‎ ‎,,‎ ‎.‎ ‎,即为的中点.‎ 法二:,,.‎ 又轴,.‎ ‎(2)①由(1)可知,,‎ ‎,,‎ ‎.‎ ‎,‎ 又,四边形为平行四边形.‎ ‎②设,轴,则,则.‎ 过作轴,垂足为,在中,‎ ‎.‎ 平行四边形为菱形.‎ ‎(3)设直线为,由,得,代入得:‎ ‎ 直线为.‎ 设直线与抛物线的公共点为,代入直线关系式得:‎ ‎,,解得.得公共点为.‎ 所以直线与抛物线只有一个公共点. ‎ ‎16、(2008浙江金华) 如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.‎ ‎(1)求直线AB的解析式;‎ ‎(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;‎ ‎(3)是否存在点P,使ΔOPD的面积等于,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。‎ 答案:解:(1)作BE⊥OA,‎ ‎ ∴ΔAOB是等边三角形 ‎∴BE=OB·sin60o=,‎ ‎∴B(,2)‎ ‎∵A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,的以直线AB的解析式为 ‎(2)由旋转知,AP=AD, ∠PAD=60o,‎ ‎∴ΔAPD是等边三角形,PD=PA=‎ ‎ ‎ 如图,作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30°‎ ‎∴GD=BD=,DH=GH+GD=+=,‎ ‎∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=‎ ‎∴D(,)‎ ‎(3)设OP=x,则由(2)可得D()‎ 若ΔOPD的面积为:‎ 解得:‎ 所以P(,0)‎ O C x A C1‎ F1‎ E1‎ B1‎ B F E y ‎17、(2008湖北荆州)如图,等腰直角三角形纸片ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90º,直角边AC在x轴上,B点在第二象限,A(1,0),AB交y轴于E,将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合,得到折痕EF(F在x轴上),再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE,然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移,至B点到达A点停止.设平移时间为t(s),移动速度为每秒1个单位长度,平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S.‎ ‎ (1)求折痕EF的长;‎ ‎(2)是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线的顶点?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由;‎ ‎ (3)直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.‎ 答案:‎ ‎ ‎ ‎∥BA 交Y轴于P,‎ ‎18、(2008上海)已知,,(如图).是射线上的动点(点与点不重合),是线段的中点.‎ ‎(1)设,的面积为,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;‎ ‎(2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,求线段的长;‎ ‎(3)联结,交线段于点,如果以为顶点的三角形与 相似,求线段的长.‎ B A D M E C B A D C 备用图 答案:解:(1)取中点,联结,‎ 为的中点,,.‎ 又,.‎ ‎,得;‎ ‎(2)由已知得.‎ 以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,‎ ‎,即.‎ 解得,即线段的长为;‎ ‎(3)由已知,以为顶点的三角形与相似,‎ 又易证得.‎ 由此可知,另一对对应角相等有两种情况:①;②.‎ ‎①当时,,..‎ ‎,易得.得;‎ ‎②当时,,.‎ ‎.又,.‎ ‎,即,得.‎ 解得,(舍去).即线段的长为2.‎ 综上所述,所求线段的长为8或2.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 如图,直角梯形中,∥,为坐标原点,点在轴正半轴上,点在轴正半轴上,点坐标为(2,2),∠= 60°,于点.动点从点出发,沿线段向点运动,动点从点出发,沿线段向点运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒.‎ (1) 求的长;‎ (2) 若的面积为(平方单位). 求与之间的函数关系式.并求为何值时,的面积最大,最大值是多少?‎ (3) 设与交于点.①当△为等腰三角形时,求(2)中的值.‎ ‎ ②探究线段长度的最大值是多少,直接写出结论.‎ 答案:‎ 解:(1)∵∥‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 在中, ,‎ ‎ ∴, ‎ ‎∴ 而 ‎ ∴为等边三角形 ‎ ∴…(3分)‎ ‎(2)∵‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎= ()…………………………(6分)‎ 即 ‎∴当时,………………………………………(7分)‎ ‎(3)①若为等腰三角形,则:‎ ‎(i)若, ‎ ‎ ∴∥ ‎ ‎∴ 即 解得:‎ 此时………………………………(8分)‎ ‎(ii)若,‎ ‎ ∴‎ 过点作,垂足为,则有:‎ 即 解得:‎ 此时……………………………………(9分)‎ ‎(iii)若,‎ ‎∴∥‎ 此时在上,不满足题意.……………………………………………(10分)‎ ‎ ②线段长的最大值为……………………………………………………(12分)‎ ‎20、(2008四川凉山州)如图,在中,是的中点,以为直径的 交的三边,交点分别是点.的交点为,且,.‎ ‎(1)求证:.‎ ‎(2)求的直径的长.‎ ‎(3)若,以为坐标原点,所在的直线分别为轴和轴,建立平面直角坐标系,求直线的函数表达式.‎ 答案:(1)连接DF ‎ ‎∵CD是圆直径 ∴∠CFD=90°即DF⊥BC ‎ ‎∵∠ACB=90°∴DF ∥AC ‎∴∠BDF=∠A ‎∵在⊙O中∠BDF=∠GEF ∴∠GEF=∠A ‎(2) ∵D是Rt△ABC斜边AB的中点, ‎ ‎∴DC=DA ‎ ‎ ∴∠DCA=∠A 又由(1)知∠GEF=∠A ∴∠DCA=∠GEF 又∵∠OME=∠EMC ∴△OME与△EMC相似 ‎∴ ∴ ‎ 又∵= ∴==96 ‎ ‎∵MD:CO=2:5 ∴OM:MD=3:2 ∴ OM:MC=3:8‎ 设OM=3 MC=8 ∴ ∴=2‎ 直径CD=10x=20‎ ‎(3) ∵Rt△ABC斜边AB的中线CD=20 ∴AB=40‎ ‎ ∵在Rt△ABC中,cos∠B=0.6= ∴BC=24 ∴ AC=32‎ 设直线AB的函数表达式为 根据题意得 A (32,0) B(0,24)‎ ‎ 解得 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴直线AB的函数解析式为 ‎ ‎21、 (2008台湾) 如图,圆O1、圆O2、圆O3三圆两两相切,为圆O1、圆O2的公切线,为半圆,且分别与三圆各切于一点。若圆O1、圆O2的半径均为1,则圆O3的半径为何?( ) ‎ A B O1‎ O2‎ O3‎ A. 1 B. C. -1 D. +1‎ 答案:C