中考数学二次函数综合题分类训练无答案 4页

‎2019年中考二次函数综合题分类训练 类型一 与线段、周长有关的问题 针对演练 ‎1. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象过点A(4，0)，B(－4，－4)，且抛物线与y轴交于点C，连接AB，BC，AC. ‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)点P是抛物线对称轴上的点，求△PBC周长的最小值及此时点P的坐标；‎ ‎(3)若E是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过E作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于F、D两点. 请问是否存在这样的点E，使DE＝2DF？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. ‎ ‎2. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；‎ ‎(3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MA－MC|最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎3. (2019重庆南开阶段测试一)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c分别交x轴于A(4，0)、B(－1，0)，交y轴于点C(0，－3)，过点A的直线y＝－x＋3交抛物线于另一点D.‎ ‎(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；‎ ‎(2)若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为，连接PC、PQ，当△PCQ周长最小时，求出点P的坐标；‎ ‎(3)如图②，在(2)的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1，使△A1P1D1≌△APD(点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方)，且△A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m；若不存在，请说明理由．‎ ‎4. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；(2)连接CB交EF于点M，再连接AM交OC于点R，求△ACR的周长；‎ ‎(3)设G(4，－5)在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PH⊥EF于点H，连接AP，GH，问AP＋PH＋HG是否有最小值？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．‎ ‎5. 如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB＝60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t秒，直线PQ交边AD于点E.‎ ‎(1)求经过A、D、C三点的抛物线解析式；‎ ‎(2)是否存在时刻t使得PQ⊥DB？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；‎ ‎(3)若F、G为DC边上两点，且DF＝FG＝1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小，并求出周长最小值．‎ ‎6. (2019资阳)已知抛物线与x轴交于A(6，0)、B(－，0)两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M(1，3)作MN⊥x轴于点N，连接OM.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式；‎ ‎(2)如图①，将△OMN沿x轴向右平移t个单位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置,M′N′、M′O′与直线AC分别交于点E、F.‎ ‎①当点F为M′O′的中点时，求t的值；‎ ‎②如图②，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值．若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．‎ 类型二　与面积有关的问题 ‎1. (2019大渡口区诊断性检测)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，过点A的直线y＝x＋2交抛物线于点D，且D的横坐标为4.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)点E为抛物线在第一象限的图象上一点，若△ADE的面积等于12，求直线AE的解析式；‎ ‎(3)在(2)的条件下，点P为线段AE上的一点，过点P作PH⊥AB，将△PAH沿PH翻折，点A落在x轴上点Q处，若∠PDQ＝45°，求P点坐标．‎ ‎2. 如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴、y轴分别交于A(－1，0)、B(3，0)、C三点．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC、BD、CD.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；‎ ‎(3)如图②，在(2)的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′.在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠部分的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？‎ ‎3. (2019重庆西大附中第九次月考)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过点D(2，4)，且与x轴交于A(3，0)，B两点，与y轴交于C点，连接AC，CD，BC.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M.设点P的横坐标为m.当0