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  • 2021-05-13 发布

2010年新疆乌鲁木齐中考数学试题

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‎2010年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学试卷(问卷)‎ 注意事项:‎ ‎1.本卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.考试时可使用计算器.‎ ‎2.答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上.‎ ‎3.选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹清楚.‎ ‎4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效.在草稿纸、本试卷上答题无效.‎ ‎5.作图可先用2B铅笔绘出图,确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑.‎ ‎6.考试结束后,将本试卷和答题卡一并回.‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)每题的选项中只有一项符合题目要求.‎ ‎1.在0,,1,这四个数中负整数是 A.  B. ‎0 ‎ C.  D. 1‎ 图1‎ ‎2.如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是 ‎3.“十二五”期间,新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”‎字形高速公路主骨架,全疆高 速公路总里程突破4 ‎000km,交通运输条件得到全面改善,将4 000用科学记数法可以表 示为 A.   B.    C.     D. ‎ ‎4.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获得20%,则这种 图2‎ 电子产品的标价为 A. 26元   B. 27元   C. 28元   D. 29元 ‎5.已知整式的值为6,则的值为 A. 9   B. ‎12 ‎‎  ‎ C. 18   D. 24‎ ‎6.如图2,在平面直角坐标系中,点的坐标为 ‎(1,4)、(5,4)、(1、),则外接圆的圆心 坐标是 A.(2,3)  B.(3,2)  C.(1,3)  D.(3,1)‎ ‎7.有若干张面积分别为的正方形和长方形纸片,阳阳从中抽取了1张面积为 的正方形纸片,4张面积为的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取 面积为的正方形纸片 A. 2张    B.4张    C.6张    D.8张 ‎8.某校九年级(2)班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表:‎ 捐款(元)‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎11‎ ‎13‎ 图3‎ ‎6‎ 则该班捐款金额的众数和中位数分别是 A. 13,11   B. 50,‎35 ‎  C. 50,40   D. 40,50‎ ‎9.如图3,四边形为菱形,点在以点为圆心的 上,若则扇形的面积为 A.  B. 2  C.  D. 3‎ ‎10.将边长为‎3cm的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构 成一个正六边形,则这个正六边形的面积为 A.cm2   B.cm‎2 ‎  C.cm2   D.cm2‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)把答案直接填在答题卡的相应位置处.‎ 图4‎ ‎11.计算:_____________.‎ ‎12.如图4,是的直径,为上的两点,‎ 若,则的度数为__________.‎ ‎13.在数轴上,点对应的数分别为2,,且 两点关于原点对称,则的值为___________.‎ ‎14.已知点,,在反比例函数的图象上,则 的大小关系为_________(用“>”或“<”连接).‎ ‎15.暑假期间,瑞瑞打算参观上海世博会.她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日 本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观,想用抽签的方式来作决定,于是她做了分别写有以上馆名的六张卡片,从中任意抽取两张来确定预约的场馆,则他恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是___________.‎ 三、解答题(本大题Ⅰ—Ⅴ,共9小题,共90分)解答时对应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.‎ Ⅰ.(本题满分15分,第16题6分,第17题9分)‎ ‎16.解不等式组 ‎17.先化简,再求值:,其中 Ⅱ.(本题满分30分,第18题8分,第19题、20题,每题11分)‎ ‎18.如图5,在平行四边形中,平分交于点,平分交 于点.‎ 求证:(1);‎ ‎(2)若,则判断四边形是什么特殊四边形,请证明你的结论.‎ 图5‎ ‎19.如图6,在平面直角坐标系中,直线分别交轴、轴于点将 绕点顺时针旋转90后得到.‎ ‎(1)求直线的解析式;‎ ‎(2)若直线与直线相交于点,求的面积.‎ 图6‎ ‎20.某过街天桥的截面图为梯形,如图7所示,其中天桥斜面的坡度为 ‎(是指铅直高度与水平宽度的比),的长为‎10m,天桥另一斜面 ‎ 坡角=.‎ ‎(1)写出过街天桥斜面的坡度;‎ ‎(2)求的长;‎ ‎(3)若决定对该过街天桥进行改建,使斜面的坡度变缓,将其坡角改为,‎ 方便过路群众,改建后斜面为.试计算此改建需占路面的宽度的长(结果精确0.01)‎ 图7‎ Ⅲ.(本题满分23分,第21题11分,第22题12分)‎ ‎21.2010年5月中央召开了新疆工作座谈会,为实现新疆跨越式发展和长治久安,作出了重 要战略决策部署.为此我市抓住机遇,加快发展,决定今年投入5亿元用于城市基础设施 维护和建设,以后逐年增加,计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到 ‎8.45亿元.‎ ‎(1)求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率;‎ ‎(2)若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同,‎ 预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元?‎ ‎22.‎2010年6月4日,乌鲁木齐市政府通报了首府2009年环境质量公报,其中空气质量级别分布统计图如图8所示,请根据统计图解答以下问题:‎ ‎(1)写出2009年乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数:‎ ‎(2)求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数(结果保留到个位);‎ 图8‎ ‎(3)若到2012年,首府空气质量良好(二级及二级以上)的天数与全年天数(2012年是闰年,全年有366天)之比超过85%,求2012年空气质量良好的天数要比2009年至少增加多少天?‎ Ⅳ.(本题满分10分)‎ ‎23.已知二次函数的图象经过和 三点.‎ ‎(1)若该函数图象顶点恰为点,写出此时的值及的最大值;‎ ‎(2)当时,确定这个二次函数的解析式,并判断此时是否有最大值;‎ ‎(3)由(1)、(2)可知,的取值变化,会影响该函数图象的开口方向.请你求出满足 什么条件时,有最小值?‎ Ⅴ.(本题满分12分)‎ ‎24.如图9,边长为5的正方形的顶点在坐标原点处,点分别在轴、轴 的正半轴上,点是边上的点(不与点重合),,且与正方形外角平分 线交于点.‎ ‎(1)当点坐标为时,试证明;‎ ‎(2)如果将上述条件“点坐标为(3,0)”改为“点坐标为(,0)()”,结论 是否仍然成立,请说明理由;‎ ‎(3)在轴上是否存在点,使得四边形是平行四边形?若存在,用表示点 的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎2010年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B C C D B C D A 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎11. 12. 13. 14. 或 15.‎ 三、解答题(本大题1-V题,共9小题,共90分)‎ ‎16.解:由(1)得: 2′‎ 由(2)得: 4′‎ ‎∴不等式组的解集是: 6′‎ ‎17.解:原式= 3′‎ ‎ = 4′‎ ‎ = 7′‎ ‎ 当时,原式= 9′‎ ‎18. 证明:(1)∵四边形是平行四边形,∴‎ ‎∵平分平分∴ 2′‎ ‎∴ 4′‎ ‎(2)由得 5′‎ 在平行四边形中,‎ ‎∴‎ ‎∴四边形是平行四边形 6′‎ 若则四边形是菱形 8′‎ ‎19.解:(1)由直线分别交轴、轴于点 可知;‎ ‎∵绕点顺时针旋转而得到 ‎∴‎ 故 2′‎ 设直线的解析式为(为常数)‎ ‎∴有解之得:‎ ‎∴直线的解析式为 5′‎ ‎(2)由题意得:‎ 解之得: ∴ 9′‎ 又 ‎∴ 11′‎ ‎20.解:(1)在中, ∴‎ ‎∴的坡度= 2′‎ ‎(2)在中,∵‎ ‎∴‎ 又∵ ∴ 5′‎ ‎(3)由(1)知,在中,‎ 即 7′‎ 解得 10′‎ 答:改建后需占路面宽度约为3.66m. 11′‎ ‎21.解:(1)设从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为,由题意得: 3′‎ 解得,(不合题意舍去) 6′‎ 答:从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%. 7′‎ ‎(2)这三年共投资 ‎(亿元) 10′‎ 答:预计我市这三年用于城市建设基础设施维护和建设资金共19.95亿元 11′‎ ‎22. 解:(1)(天) 2′‎ ‎(2)‎ ‎ 5′‎ ‎(3)设到2012年首府空气质量良好的天数比2009年增加了天,由题意得:‎ ‎ 8′‎ ‎ 10′‎ 由题意知应为正整数,∴ 11′‎ 答:2012年首府空气质量良好的天数比2009年首府空气质量良好的天数至少增加50天. 12′‎ ‎23.解:(1)由二次函数图象的对称性可知;的最大值为 2′‎ ‎(2)由题意得:,解这个方程组得:‎ 故这个二次函数的解析式为 5′‎ ‎∵ ∴没有最大值. 6′‎ ‎(3)由题意,得,整理得: 8′‎ ‎∵ ∴‎ 故而 若有最小值,则需 ∴ 即 ‎∴时,有最小值. 10′‎ A R H O M C y B G P F x ‎24.解:(1)过点作轴,垂足为 ‎∴ ∵ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴ 2′‎ 由题意知: ‎ ‎∴ 得 ‎∴ 3′‎ 在和中 ‎∴ ‎ 故 5′‎ ‎(2)仍成立.‎ 同理 ∴ 6′‎ 由题意知: ‎ ‎∴ 整理得 ‎∵点不与点重合 ∴ ∴ ‎ ‎∴在和中 ‎ ∴ 5′‎ ‎(3)轴上存在点,使得四边形是平行四边形. 9′‎ 过点作交轴于点 ‎∴ ∴‎ 在和中 ‎ ∴ ∴‎ 而 ∴‎ 由于 ∴四边形是平行四边形. 11′‎ 故可得 ∴‎ 故点的坐标为 12′‎