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  • 2021-05-13 发布

2009年贵州黔东南州中考数学试卷(含答案)

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考  号 考生姓名 学校名称 ‎___________‎ ‎___________‎ ‎___________‎ 县(市)_____‎ 乡(镇)_____‎ 启用前·绝密 网 黔东南州2009年初中毕业升学统一考试 网 座位号 数 学 试 卷 网 ‎ ‎ 注意事项:‎ ‎ 1、本卷共有三个大题,26个小题,满分150分,考试时间120分钟。 网 ‎2、请用(蓝、黑)色墨水钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。 网 ‎3、答题前务必将密封线内的项目填写清楚。并填上座位号。 网 题 号 一 二 三 总 分 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得 分 复核人 ‎ 网 一、单项选择题:(每小题4分,共40分) 网 ‎1、下列运算正确的是( ) 网 A、 B、 C、 D、 网 ‎2、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有( ) 网 ‎ 网 ‎ 网 平行四边形 抛物线 圆 三角形 网 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 网 ‎3、下列图形中,面积最大的是( ) 网 A、对角线长为6和8的菱形; B、边长为6的正三角形; 网 C、半径为的圆; D、边长分别为6、8、10的三角形; 网 ‎4、下面简举几何体的主视图是( ) 网 ‎ 网 ‎ 正面 A B C D 网 ‎ 网 ‎5、抛物线的图象如图1所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是( ) 网 A、y=x2-x-2 B、y= 网 图1‎ C、y= D、y= 网 ‎ 网 ‎6、如图2,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于( ) 网 A、30o B、40o C、45o D、36o ‎ ‎7、方程,当时,m的取值范围是( ) 网 图2‎ A、 B、 网 C、 D、‎ ‎ 8、设矩形ABCD的长与宽的和为2,以AB为轴心旋转一周得到一个几何体,则此几何体的侧面积有( ) 网 A、最小值4π B、最大值4π 网 C、最大值2π D、最小值2π ‎9、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数( )粒。 网 A、 B、 C、 D、 网 ‎10、如图3,在凯里一中学生耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD,下列说法正确的是( ) 网 图3‎ A、乙比甲先到终点; 网 B、乙测试的速度随时间增加而增大; 网 C、比赛进行到29.4秒时,两人出发后第一次相遇; 网 D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快; 网 图3‎ ‎ 网 二、填空题:(每小题4分,共32分) 网 ‎11、___________ 网 ‎12、=___________ 网 ‎13、当x______时,有意义。 网 图2‎ ‎14、在实数范围内分解因式:=__________________。 网 ‎15、不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个,已知从袋中随机摸出一个红球的概率为,则从袋中随机摸出一个白球的概率是 ‎________。 网 ‎16、如图4,⊙O的半径为5,P为圆内一点,P点到圆心O的距离为4,则过P点的弦长的最小值是_____________。 网 图4‎ ‎17、二次函数的图象关于原点O(0, 0)对称的图象的解析式是_________________。 网 ‎18、如图5,某村有一块三角形的空地(即△ABC),其中A点处靠近水源,现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种,分配方案规定,按每户人口数量来平均分配,且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源(即A点),已知甲农户有1人,乙农户有3人,请你把它分出来。(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明) 网 图5‎ 三、解答题(8个小题,共78分) 网 ‎19、(7分)先化简,再求值:,其中。 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎20、(7分)若不等式组无解,求m的取值范围。 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎21、(9分)如图6,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证AC与⊙O相切。 网 图6‎ ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎22、(9分)如图7,在凯里市某广场上空飘着一只汽球P,A、B是地面上相距‎90米的两点,它们分别在汽球的正西和正东,测得仰角∠PAB=45o,仰角∠PBA=30o,求汽球P的高度(精确到‎0.1米,=1.732) 网 ‎ 网 图7‎ ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎23、(10分)赏郎中学初三某班的同学积极参加体育锻炼,该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试,下表是他的测试成绩及相关数据: 网 第一回投球 第二回投球 第三回投球 第四回投球 第五回投球 第六回投球 每回投球次数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 每回进球次数 ‎3‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 相应频率 ‎0.6‎ ‎0.8‎ ‎0.4‎ ‎0.8‎ ‎0.68‎ ‎0.6‎ ‎(1)请将数据表补充完整。 网 ‎(2)画出班长进球次数的频率分布折线图。 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎(3)就数据5、10、15、20、25、30而言,这组数据的中位数是多少? 网 ‎ 网 ‎ 网 ‎(4)如果这个测试继续进行下去,每回的投球次数不断增加,根据上表数据,测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近,请你估计这个概率是多少?并说明理由。(结果用分数表示) 网 ‎24、(12分)如图8,l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线,且每相邻的两条平行直线间的距离为h,正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,且正方形ABCD的面积是25。‎ ‎(1)连结EF,证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。‎ 图8‎ ‎(2)求h的值。‎ ‎25、(12分)凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去。‎ ‎(1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租出,请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。‎ ‎(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由。‎ ‎26、(12分)已知二次函数。‎ ‎(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。‎ ‎(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式。‎ ‎(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由。‎ ‎ ‎ 考  号 考生姓名 学校名称 ‎___________‎ ‎___________‎ ‎___________‎ 县(市)_____‎ 乡(镇)_____‎ 黔东南州2009年初中毕业升学统一考试 数学试卷(A卷)参考答案 一、单项选择题 ‎ 1、C 2、B 3、A 4、C 5、D 6、D 7、C 8、C 9、A 10、C 二、填空题 ‎11、-3 12、|x| 13、 14、‎ ‎15、 16、6 17、‎ ‎18、‎ ‎19题、解:原式=‎ ‎ =…………………………………………(5分)‎ 将代入得:原式=……………………………(7分)‎ ‎20题、解:因为原不等式组无解,所以可得到:………………(5分)‎ 解这个关于m的不等式得:‎ 所以m的取值范围是…………………………………………………… (7分)‎ ‎21题、证明:连结OD,过点O作OE⊥AC于E点。‎ ‎∵AB切⊙O于D ‎∴OD⊥AB ‎∴∠ODB=∠OEC=90°……………………………(3分)‎ 又∵O是BC的中点 ‎∴OB=OC ‎∵AB=AC ‎∴∠B=∠C ‎∴△OBE≌△OCE…………………………………(6分)‎ ‎∴OE=OD,即OE是⊙O的半径 ‎∴AC与⊙O相切………………………………… (9分)‎ ‎22题、解:过点P作PC⊥AB于C点,设PC=x米。‎ 在Rt△PAC中,tan∠PAB=,‎ ‎∴=PC=x(米)‎ 在Rt△PBC中,tan∠PBA=‎ ‎∴BC==(米)…………………(4分)‎ 又∵AB=90‎ ‎∴AB=AC+BC=……………… (7分)‎ ‎∴(米)‎ ‎∴PC=45(1.732-1)=32.9(米)………………(9分)‎ 答:略 ‎23题、解:(1)表中空格中填:6…………………(2分)‎ ‎(2)‎ ‎ ……(3分)‎ ‎(3)中位数是17.5……………………………… (2分)‎ ‎(4)…………(3分)‎ ‎24题、解:连结EF ‎∵l1∥l2∥l3∥l4,且四边形ABCD是正方形 ‎∴BE∥FD,BF∥ED ‎∴四边形EBFD为平行四边形 ‎∴BE=FD………………………………(2分)‎ 又∵l1、l2、l3和l4之间的距离为h ‎∴S△ABE=BE·h,S△FBE=BE·h,S△EDF=FD·h,S△CDF=FD·h ‎∴S△ABE= S△FBE= S△EDF= S△CDF ……………(4分)‎ ‎(2)过A点作AH⊥BE于H点。‎ 方法一:∵S△ABE= S△FBE= S△EDF= S△CDF 又∵ 正方形ABCD的面积是25‎ ‎∴,且AB=AD=5…………(7分)‎ 又∵l1∥l2∥l3∥l4‎ ‎∴E、F分别是AD与BC的中点 ‎∴AE=AD=‎ ‎∴在Rt△ABE中,‎ BE=………………(10分)‎ 又∵AB·AE=BE·AH ‎∴………(12分)‎ 方法二:不妨设BE=FD=x (x>0)‎ 则S△ABE= S△FBE= S△EDF= S△CDF=…………(6分)‎ 又∵正方形ABCD的面积是25,‎ ‎∴S△ABE=,且AB=5‎ 则……………① (8分)‎ 又∵在Rt△ABE中:AE=‎ 又∵∠BAE=90o,AH⊥BE ‎∴Rt△ABE∽Rt△HAE ‎∴,即 变形得:…………② (10分)‎ 把①两边平方后代入②得:…………③‎ 解方程③得 (舍去)‎ 把代入①得: (12分)‎ ‎25题、(1)………………(1分)‎ ‎……………………(3分)‎ ‎(2)………………(6分)‎ 即:y…………………(8分)‎ 因为提价前包房费总收入为100×100=10000。‎ 当x=50时,可获最大包房收入11250元,因为11250>10000。又因为每次提价为20元,所以每间包房晚餐应提高40元或60元。…………(12分)‎ ‎26题、解(1)因为△=‎ 所以不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。…………(2分)‎ ‎(2)设x1、x2是的两个根,则,,因两交点的距离是,所以。…………(4分)‎ 即:‎ 变形为:……………………………………(5分)‎ 所以:‎ 整理得:‎ 解方程得:‎ 又因为:a<0‎ 所以:a=-1‎ 所以:此二次函数的解析式为…………………………(6分)‎ ‎(3)设点P的坐标为,因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于,所以:AB=……………………………………………………………………(8分)‎ 所以:S△PAB=‎ 所以:‎ 即:,则…………………………………(10分)‎ 当时,,即 解此方程得:=-2或3‎ 当时,,即 解此方程得:=0或1……………………………………(11分)‎ 综上所述,所以存在这样的P点,P点坐标是(-2,3), (3,3), (0, -3)或(1, -3)。…(12分)‎