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  • 2021-05-13 发布

2010年广东省肇庆市中考数学试题

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肇庆市2010年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.-3的相反数是( )‎ A.3 B.-‎3 C. D.- ‎2.2010年上海世博会首月游客人数超8030000人次,8030000用科学记数法表示是( )‎ A B C D E ‎50°‎ A.803×104 B.80.3×‎105 C.8.03×106 D.8.03×107‎ ‎3.如图,已知AB∥CD,∠A=50°,∠C=∠E.则∠C=( )‎ A.20° B.25°‎ C.30° D.40°‎ ‎4.不等式组的解集是( )‎ A.1<x<3 B.x>‎3 C.x>1 D.x<1‎ ‎5.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,则AB=( )‎ A.15 B.‎12 C.9 D.6‎ ‎6.已知两圆的半径分别为1和4,圆心距为3,则两圆的位置关系是( )‎ A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 ‎7.下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是( )‎ A.球 B.圆柱 C.三棱柱 D.圆锥 ‎8.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )‎ A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 ‎9.袋子中装有4个黑球2个白球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到黑球的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎10.菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为( )‎ O A B C A.2 B. C.1 D.2 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)‎ ‎11.计算: .‎ ‎12.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠C=35°,则∠AOB= 度.‎ ‎13.某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是‎1.65米,甲队身高的方差是=1.5,乙队身高的方差是=2.4,那么两队中身高更整齐的是 队(填“甲”或“乙”).‎ ‎14.75°的圆心角所对的弧长是2.5cm,则此弧所在圆的半径是 cm.‎ ‎15.观察下列单项式:a,-‎2a2,‎4a3,-‎8a4,‎16a5,….按此规律,第n个单项式是 ‎ ‎(n是正整数).‎ 三、解答题(本大题共10小题,共75分)‎ ‎16.(6分)计算:.‎ ‎17.(6分)已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.‎ ‎(1)求一次函数的解析式;‎ ‎(2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴交点的坐标.‎ ‎18.(6分)我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶.已知甲种帐篷每顶800元,乙种帐篷每顶1000元,问甲、乙两种帐篷各多少顶?‎ ‎19.(7分)如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图,根据图中信息解答下列问题:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 队员人数 年龄 ‎15岁 ‎16岁 ‎17岁 ‎18岁 ‎(1)田径队共有多少人?‎ ‎(2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少?‎ ‎(3)该队队员的平均年龄是多少?‎ ‎20.(7分)先化简,后求值:÷,其中x=-5.‎ ‎21.(7分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2.‎ ‎1‎ ‎2‎ A C O B D ‎﹚‎ ‎﹙‎ ‎(1)求证:四边形ABCD是矩形;‎ ‎(2)若∠BOC=120°,AB=‎4cm,求四边形ABCD的面积.‎ A B C D F E ‎22.(8分)如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE与AB相交于F.‎ ‎(1)求证:△CEB≌△ADC;‎ ‎(2)若AD=‎9cm,DE=‎6cm,求BE及EF的长.‎ ‎23.(8分)如图是反比例函数y=的图象的一支,根据图象回答下列问题:‎ ‎(1)图象的另一支在哪个象限?常数n的取值范围是什么?‎ ‎(2)若函数图象经过点(3,1),求n的值;‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ O y x ‎(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),如果a1<a2,试比较b1和b2的大小.‎ A B O C P E F ‎24.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且AC=AB,CO交⊙O于点P,CO的延长线交⊙O于点F,BP的延长线交AC于点E,连接AP、AF.‎ 求证:(1)AF∥BE;(2)△ACP∽△FCA;(3)CP=AE.‎ ‎25.(10分)已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P(2,1).‎ ‎(1)求证:c=―2b―4;‎ ‎(2)求bc的最大值;‎ ‎(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),△ABP的面积是,求b的值.‎ 参考答案和评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B B A D A C D C 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎3‎ ‎70‎ 甲 ‎6‎ 三、解答题(本大题共10小题,共75分.)‎ ‎16.(本小题满分6分)‎ 解:原式= (3分)‎ ‎ = (4分)‎ ‎ = (6分)‎ ‎17.(本小题满分6分)‎ 解:(1)由已知得:,解得 (2分)‎ ‎∴一次函数的解析式为: (3分)‎ ‎(2)将直线向上平移6个单位后得到的直线是: (4分)‎ ‎∵当时,,∴平移后的图象与轴交点的坐标是(—4,0) (6分)‎ ‎18.(本小题满分6分)‎ 解:设甲种帐篷顶,乙种帐篷顶 (1分)‎ 依题意,得 (3分)‎ 解以上方程组,得=200,=100 (5分)‎ 答:甲、乙两种帐篷分别是200顶和100顶. (6分)‎ ‎19.(本小题满分7分)‎ 解:(1)由图中信息可知,田径队的人数是:‎ ‎ 1+2+3+4=10(人) (2分)‎ ‎(2)该田径队队员年龄由高至低排列是 ‎ 18 18 18 17 17 17 17 16 16 15‎ ‎ ∴该队队员年龄的众数是17 (4分)‎ ‎ 中位数是17. (6分)‎ ‎(3)该队队员的平均年龄是:‎ ‎(15+16´2+17´4+18´3)¸10=16.9(岁) (7分)‎ ‎20.(本小题满分7分)‎ 解:= (3分)‎ ‎= (4分)‎ ‎= (5分)‎ ‎ 当时,原式==. (7分)‎ ‎21.(本小题满分7分)‎ ‎1‎ ‎2‎ A C O B D ‎﹚‎ ‎﹙‎ 图4‎ ‎(1)∵∠1 =∠2,∴BO=CO 即2 BO=2CO (1分)‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ‎∴ AO=CO,BO=OD (2分)‎ 即AC=2CO,BD= 2 BO ∴AC= BD (3分)‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 (4分)‎ ‎(2)在△BOC中,∠BOC =120°, ∴ ∠1 =∠2 =(180°—120°)¸2 = 30° (5分)‎ ‎∴在Rt△ABC中,AC=2AB=2´4=8(cm),‎ A B C D F E 图5‎ ‎∴BC=(cm) (6分)‎ ‎∴四边形ABCD的面积= (7分)‎ ‎22.(本小题满分8分)‎ 证明:(1)∵B E⊥C E于E,AD⊥C E于D,‎ ‎∴∠E=∠ADC=90°(1分)‎ ‎∠BCE=90°— ∠ACD,∠CAD=90°¾∠ACD,‎ ‎∴∠BCE=∠CAD (3分)‎ 在△BCE与△CAD 中,‎ ‎∠E=∠ADC,∠BCE=∠CAD, BC = AC ∴△C E B≌△AD C (4分)‎ ‎(2)∵△C E B≌△AD C ∴ B E= D C, C E= AD ‎ ‎ 又AD=9 ∴C E= AD=9,D C= C E — D E= 9—6 = 3,∴B E= DC = 3( cm) (5分)‎ ‎∵∠E=∠ADF=90°,∠B FE=∠AFD,∴△B FE∽△ AFD (6分)‎ ‎∴ 即有 (7分)‎ 解得:EF=( cm) (8分)‎ ‎23.(本小题满分8分)‎ 解:(1)图象的另一支在第三象限. (2分)‎ 由图象可知,>0,解得:>2 (4分)‎ ‎(2)将点(3,1)代入得:,‎ 解得: (6分)‎ ‎(3)∵>0,∴在这个函数图象的任一支上,随减少而增大, ‎ ‎ ∴当1<2 时 ,1>2 (8分)‎ ‎·‎ A B O C P E F 图7‎ ‎24.(本小题满分10分)‎ ‎(1)∵∠B、∠F同对劣弧AP ,∴ ∠B =∠F (1分)‎ ‎∵BO=PO,∴∠B =∠B PO (2分)‎ ‎∴∠F=∠B P F,∴AF∥BE (3分)‎ ‎(2)∵AC切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,‎ ‎ ∴ ∠BAC=90°‎ ‎∵ AB是⊙O的直径, ∴ ∠B PA=90° (4分)‎ ‎∴∠EA P =90°—∠BE A,∠B=90°—∠BE A,‎ ‎∴∠EA P =∠B=∠F (5分)‎ 又∠C=∠C,∴△ACP∽△FCA (6分)‎ ‎(3)∵ ∠C PE= ∠B PO=∠B=∠EA P, ∠C=∠C ‎ ‎ ∴△P C E ∽△ACP ∴ (7分)‎ ‎∵∠EA P=∠B,∠E P A =∠A P B =90°‎ ‎∴△EA P ∽△A B P ∴ (8分)‎ 又AC=AB,∴ (9分)‎ 于是有 ∴CP=AE. (10分)‎ ‎25.(本小题满分10分)‎ ‎(1)证明:将点P(2,1)代入得: (1分)‎ 整理得: (2分)‎ ‎(2)解:∵ ∴= (4分)‎ ‎∵—2<0 ∴当= —1时,有最大值2; (5分)‎ ‎(3)解:由题意得:,‎ ‎∴=︱—︱=,即︱—︱ = (6分)‎ 亦即 (7分)‎ 由根与系数关系得:, (8分)‎ 代入得:,‎ 整理得: (9分)‎ 解得:,经检验均合题意. (10分)‎