重庆中考数学25题四边形证明 8页

A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ F ‎ 例1题图 例1. 如图，在平行四边形中，,点、点分别在、上，且满足，连接、、．‎ ‎（1）若°，求的度数；‎ ‎（2）若，求证：．‎ B D E A F C 例2题图 例2. 如图，在□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．‎ ‎（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；‎ ‎（2）求证：AF=CD+CF．‎ 例3题图 例3. 如图，菱形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，使得∠E=∠B，过D作DH⊥AE于H． （1）若AB=10，DH=6，求HE的长； （2）求证：AH=CE+EH．‎ ‎【仿真题型演练】‎ 第1题图 ‎1. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．‎ ‎（1）求证：OE=OF；‎ ‎（2）若，求AB的长．‎ ‎2. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，点F为DE的中点，且CF⊥DE，‎ 点第2题图 M为线段CF上一点，使DM=BE，CM=BC．‎ ‎（1）若AB=13，CF=12，求DE的长度；‎ ‎（2）求证：． .‎ ‎3. 如图，在正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上 第3题图 一点，且有BM＝DM＋CD． ‎ ‎（1）求证：点F是CD边的中点； ‎ ‎（2）求证：∠MBC＝2∠ABE．‎ ‎4. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，‎ BE=DF，∠EAF=60°．‎ D G A F E C 第4题图 B ‎（1）若AE=2，求EC的长；‎ ‎（2）若点G在DC上，且∠AGC=120°，求证：AG=EG+FG．‎ ‎5. 如图，在正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作 第5题图 PF⊥AE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H． ‎ ‎（1）求证： DH =AG+BE；‎ ‎（2）若BE=1，AB=3，求PE的长．‎ ‎6. 如图，在梯形中，，，，是对角线延长线上一点，是延长线上的一点，且，．‎ 第6题图 ‎（1）当时，求的面积；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎7. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线与的角平分线交于点E，过E作EF∥AD分别交AC、 DC于G、F，过E作EH∥AB分别交AC、AD于K、H．‎ 第7题图 ‎（1）若，CF = 2，求EG的长；‎ ‎ （2）求证：．‎ ‎【一线名师预测】‎ A ‎ B ‎ G ‎ D ‎ E ‎ F ‎ C ‎ 第1题图 ‎1. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于E，点G是CD的中点，GE的延长线交BA的延 长线于点F，∠EBC+∠DEG=90°．‎ ‎（1）若BF=6，求AE的长；‎ ‎（2）求证：EF=2EG．‎ ‎2. 如图，在矩形中，是对角线.点为矩形外一点且满足，.交 第2题图 于点，连接，过点作交于.‎ ‎（1）若，求矩形的面积；‎ ‎（2）若，求证：.‎ 四边形证明（二）‎ ‎【经典专题突破】‎ 例1. 如图，在正方形ABCD中，点G是BC边上一点，∠BAG=15°，以线段AG为腰作等腰直角 D A B E C F H G 例1题图 ‎△AGF，交DC于点H．延长BC、AF交于点E．‎ ‎（1）若AB=，求线段CE的长；‎ ‎（2）求证: GE=AB+BG.‎ 例2题图 例2. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．‎ ‎（1）求证：DP平分∠ADC； （2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．‎ 例3. 如图，在中，°，分别以AB、AC为边，‎ 向外作正方形ACDE和正 例3题图 方形ABGF，连接EF，EC，延长BA交EF于H.‎ ‎（1）若，求BC的长；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【仿真题型演练】‎ ‎1. 如图，在正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上，且DF=DC，DG⊥CF A C D E H G F B 第1题图 于G．DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH．‎ ‎（1）若DG=2，求DH的长；‎ ‎（2）求证：BH+DH=CH．‎ ‎2. 如图（1），P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE．‎ ‎（1）求证：BE=BC； （2）如图（2），∠CBE的平分线交AE于点N，连接DN，求证：BN+DN=AN．‎ 第2题图 A C D E H G F B M 第3题图 ‎3. 如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接DE，点G 为DE中点，连接GA、GB、GC，GB与AC交于点H，过点B作BM垂直DE的延长线于点M．‎ ‎（1）求证：GA=GB；‎ ‎（2）若，求证：AG=BM．‎ 第4题图 ‎4. 如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、CD于点E、F，点G为AE 的中点， 若∠AOG=30°．求证：．‎ 第5题图 ‎5. 如图，在平行四边形ABCD中，，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG， ．‎ ‎（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎6. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边的一点，连接FE并延长与CD的延长线相 第6题图 交于点G，作交BC的延长线于点H．‎ ‎（1）若BC = 8，BF = 5，求线段FG的长；‎ ‎ （2）求证：EH = 2EG．‎ ‎【一线名师预测】‎ D C E M B A F H G ‎1. 如图，以△ABC的AB和AC为边，分别向外作正方形ABEF、ACGH，于D．DA的延长线交FH于M．‎ 求证：（1）； （2）.‎ ‎ ‎ 第1题图 ‎2. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD=2∠DBC，AE⊥BD于点E．‎ A B C D E O 第2题图 ‎（1）若∠ADB=25°，求∠BAE的度数；‎ ‎ （2）求证：AB=2OE．‎ ‎.‎ 四边形证明（三）‎ ‎【经典专题突破】‎ 例1. 如图，在矩形中，是的中点，将△沿折叠后得到△，延长交于点，若，，则的长为（ ）‎ 例2题图 A． B． C． D． ‎ 例2. 如图，在菱形中，，点、分别在、上，‎ 且．连接、相交于点，连接与相交于点．‎ 下列结论：①△≌△；②；③若，‎ 例3题图 则，其中正确的结论（ ）‎ A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③‎ 例3. 如图，、是正方形的边上两个动点，满足 ‎．连接交于，连接交于点．若 正方形的边长为2，则线段长度的最小值是 ．‎ ‎【仿真题型演练】‎ ‎1. 如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点， ，点是的中点，若，，则的长为 .‎ ‎2. 如图，在梯形中，∥，，，对角线平分，点在上，且（），点是上的动点，则的最小值是 . ‎ ‎3. 如图，正方形的边长为，过点作，，连接，‎ 则 .‎第1题图 A B D C E P 第2题图 第3题图 ‎4. 在矩形中，，，、是对角线上不重合的两点，点关于直线，的对称点分别是点、，点关于直线、的对称点分别是点、．若由点、、、构成的四边形恰好为菱形，则的长为 .‎ ‎5. 在正方形中，、相交于点，点是射线上一点，点是直线上一点，‎ ‎，连接交线段于点，交于点．若，，则线段的长 为 .‎ 第6题图 ‎6. 如图，正方形的对角线交于点，过顶点D作AC的平行线，在这条线上取一点E，连接AE、CE，使AE=AC，AE交CD于F．则下列结论：①CE=CF ；②∠ACE=；③△DFE是等腰三角形；④若AB=1， 则；⑤ ，其中正确的结论个数是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎7. 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连结BD、‎ 第7题图 DE、AE，AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【一线名师预测】‎ A B C F E D G 第2题图 ‎1. 芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图（2）的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积为 .‎ 第1题图 ‎2. 如图，在矩形中，点是边的中点，将△沿折叠后得到△，且点在矩形内部．将延长交边于点．若，则的值是 . ‎