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- 2021-05-13 发布
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苏州市初三数学中考模拟试卷(一)
(满分130分,考试时间120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1.如果向北走2km记作+2km,那么向南走3km记作
A.-3km B.+3km C.-1km D.+5km
2.下列计算中正确的是
A. B. C. D.
3.2014年,南通市公共财政预算收入完成约486亿元,将“486亿”用科学记数法表示为
A.4.86×102 B.4.86×108 C.4.86×109 D.4.86×1010
4.如果一个三角形的两边长分别为2和5,则第三边长可能是
A.2 B.3 C.5 D.8
5.若正多边形的一个内角等于144°,则这个正多边形的边数是
A.9 B.10 C.11 D.12
6.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是
7.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是
A.中位数为170 B.众数为168 C.极差为35 D.平均数为170
8.如图,已知⊙O的直径AB为10,弦CD=8,CD⊥AB于点E,则sin∠OCE的值为
A. B. C. D.
9.已知一次函数的图象如图所示,则关于x的不等式的解集为
A. B. C. D.
10. 如图,边长为2a的等边三角形ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是
A. B.a C. D.
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请
把答案直接填写在答题卡相应位置上.
11. 计算:= ▲ .
12. 函数中,自变量x的取值范围是 ▲ .
13. 如图,AB∥CD,∠C=20o,∠A=55o,则∠E= ▲ o.
14. 若关于x的方程=0有两个相等的实数根,则a 的值为 ▲ .
15. 已知扇形的圆心角为45o,半径为2cm,则该扇形的面积为 ▲ cm2.
16. 如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C1处,BC1交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为 ▲ .
17. 某家商店的账目记录显示,某天卖出26支牙刷和14盒牙膏,收入264元;另一天,以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏,收入应该是 ▲ 元.
18. 如图,Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合,∠AOB=90°,AO=BO,当A点在反比例函数(x>0)的图象上移动时,B点坐标满足的函数解析式为 ▲ .
三、解答题:本大题共10小题,共计76分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本小题满分5分)计算: ;
20.(本小题满分5分)先化简,再求值:.其中。
21.(本小题满分6分)解方程.
22.(本小题满分8分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.
学生参加实践活动天数
的人数分布扇形统计图
学生参加实践活动天数
的人数分布条形统计图
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)扇形统计图中的值为 ▲ %,该扇形圆心角的度数为 ▲ ;
(2)补全条形统计图;
(3)如果该市共有初一学生20000人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?
23.(本小题满分6分)如图,已知△ABC中,以AB为直径的半⊙O交AC于D,交BC于E, BE=CE,∠C=70o,求∠DOE的度数.
24.(本小题满分6分)如图,一台起重机,他的机身高AC为21m,吊杆AB长为40m,吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°.求这台起重机工作时,吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离(结果精确到0.1m).
(参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,≈1.73)
25.(本小题满分6分)有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图)小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张,放回洗匀再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸出卡片所有可能的结果;(卡片用A、B、C、D表示)(2)求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.
A
D
C
B
26.(本小题满分7分)如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是对角线BD、AC的中点.
(1)求证:四边形EGFH是菱形;
(2)若AB=1,则当∠ABC+∠DCB=90°时,求四边形EGFH的面积.
27.(本小题满分8分)浦晓和丽雯进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发x min后距出发点的距离为y m.图中折线段OBA表示浦晓在整个训练中y与x的函数关系,其中点A在x轴上,点B坐标为(2,480).
(1)点B所表示的实际意义是 ▲ ;
(2)求出AB所在直线的函数关系式;
(3)如果丽雯上坡平均速度是浦晓上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇?
28.(本小题满分9分)
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点E、F同时从点C出发,以cm/s
的速度分别沿CA、CB匀速运动,当点E到达点 A时,两点同时停止运动,设运动时间为ts.过点F作BC的垂线l交AB于点D,点G与点E关于直线l对称.
(1)当t = ▲ s时,点G在∠ABC的平分线上;
(2)当t = ▲ s时,点G在AB边上;
(3)设△DFG与△DFB重合部分的面积为Scm2, 求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
29.(本小题满分10分)已知,经过点A(-4,4)的抛物线与x轴相交于点B(-3,0)及原点O.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,过点A作AH⊥x轴,垂足为H,平行于y轴的直线交线段AO于点Q,交抛物线于点P,当四边形AHPQ为平行四边形时,求∠AOP的度数;
(3)如图2,若点C在抛物线上,且∠CAO=∠BAO,试探究:在(2)的条件下,是否存在点G,使得△GOP∽△COA?若存在,请求出所有满足条件的点G坐标;若不存在,请说明理由.
图1
H
图2
参考答案和评分标准
说明:本评分标准每题一般只提供一种解法,如有其他解法,请参照本标准的精神给分.
一、选择题
1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10.D
二、填空题
11. 4 12. 13. 14. 15. 16.5 17.660 18.
三、解答题
19.解:原式= 4分
=11 5分
20. 解:原式== 3分
= 5分
21. 解:(1) 2分
解得 4分
检验:当时,, 5分
所以原方程的解为. 6分
22. 解:(1)25,90° 4分
B
A
O
C
E
D
(2)
6分
(3)∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%,20000×75%=15000
∴该市 “活动时间不少于5天”的大约有15000人. 8分
23. 解:连接AE, 1分
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90o,∴AE⊥BC 2分
∵BE=CE ∴AB=AC 3分
∴∠B=∠C=70o ,∠BAC=2∠CAE 4分
∴∠BAC=40o 5分
∴∠DOE=2∠CAE=∠BAC=40o 6分
24.解:当∠BAD=30°时,吊杆端点B离机身AC的水平距离最大;
当∠B’AD=80°时,吊杆端点B’离地面CE的高度最大. 1分
作BF⊥AD于F,B´G⊥CE于G,交AD于F’ . 2分
在Rt△BAF中,cos∠BAF=,
∴AF=AB·cos∠BAF=40×cos30°≈34.6(m). 3分
在Rt△B’AF’中,sin∠B´AF’=,
∴B’F’=AB’·sin∠B’AF’=40×sin80°≈39.2(m). 4分
∴B’G=B’F ’+F’G≈39.2+21=60.2(m). 5分
答:吊杆端点B离地面CE的最大高度约为60.2m,离机身AC的最大水平距离约34.6m.
6分
25.解:① 树状图 2分
第一张卡片
第二张卡片
A
B
D
C
A
B
B
D
C
A
C
B
D
C
A
D
B
D
C
A
或列表法
A
B
C
D
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
(D,D)
② 由图可知:只有卡片B、D才是中心对称图形。所有可能的结果有16种,其中满
足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形(记为事件A)有4种,即:
(B,B)(B,D)(D,B)(D,D). 4分
∴P(A)= 6分
26.(1)证明:∵四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点,
∴FG=CD,HE=CD,FH=AB,GE=AB. 1分
∵AB=CD,
∴FG=FH=HE=EG. 2分
∴四边形EGFH是菱形. 3分
(2)解:∵四边形ABCD中,G、F、H分别是BD、BC、AC的中点,
∴GF∥DC,HF∥AB. 4分
∴∠GFB=∠DCB,∠HFC=∠ABC.
∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°.
∴∠GFH=90°. 5分
∴菱形EGFH是正方形. 6分
∵AB=1,∴EG=AB=.
∴正方形EGFH的面积=()2=. 7分
27.解:(1)浦晓出发2分钟跑到坡顶,此时离坡脚480米; 2分
(2)浦晓上坡的平均速度为480÷2=240(m/min)
则其下坡的平均速度为240×1.5=360(m/min),
故回到出发点时间为2+480÷360=(min),
所以A点坐标为(,0), 4分
设y=kx+b,将B(2,480)与A(,0)代入,
得,解得.
所以y=-360x+1200. 6分
(3)丽雯上坡的平均速度为240×0.5=120(m/min),
浦晓的下坡平均速度为240×1.5=360(m/min),
由图像得浦晓到坡顶时间为2分钟,
此时丽雯还有480-2×120=240m没有跑完, 7分
两人第一次相遇时间为2+240÷(120+360)=2.5(min).
(或求出小刚的函数关系式y=120x,再与y=-360x+1200联立方程组,求
出x=2.5也可以.) 8分
28. 解:(1) 2分
(2) 4分
(3)∵DF∥AC ∴△ABC∽△DBF, ∴,
即,解得 5分
① 当时,
= 7分
② 当时,设FG交AB于点M,过点M作MH⊥BC于H,设FH=MH=a,
则BH=,∴,解得 8分
9分
29. (1)由题意,得,解得
∴抛物线的解析式为 2分
(2)设点P坐标为,其中
∵点A(-4,4),∴直线OA的解析式为, 3分
从而点Q的坐标为
∴= 4分
当四边形AHPQ为平行四边形时,PQ=AH=4,
即,解得 5分
此时点P坐标为
∴∠AOP=∠AOH+∠POH=45o+45o=90o. 6分
(3)设AC交y轴于点D,由点A(-4,4)得,,
∵∠CAO=∠BAO,,∴≌
∴,点D坐标为(0,3) 7分
设直线AC解析式为,则
解得,,∴直线AC解析式为
解方程组,得,,∴点C坐标为
8分
将沿翻折,得到,则,
∴都在直线上,取的中点,则∽
∴∽,此时点坐标为 9分
将沿直线翻折,可得另一个满足条件的点
综上所述,点的坐标为或. 10分