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- 2021-05-13 发布
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南京市鼓楼区2014年中考一模
数学试卷
注意事项:
1.本试卷共8页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有
一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上)
1.下列方程组中,解是的是
A.
B.
C.
D.
2.计算2×(-9)-18×(-)的结果是
A.-24
B.-12
C.-9
D.6
a
a2
17
289
4.123
13.038
18
324
4.243
13.416
19
361
4.359
13.784
3. 利用表格中的数据,可求出+(4.123)2-
的近似值是(结果保留整数).
A.3
B.4
C.5
D.6
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
(第4题)
4.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的
AB边重合,按照如图的方式叠合在一起,连接EB,交
HI于点K,则∠BKI的大小为
A.90°
B.84°
C.72°
D.88°
x
O
C
(第5题)
1
2
y
5.反比例函数y=和正比例函数y=mx的部分图象如图所示.
由此可以得到方程=mx的实数根为
A.x=1
B.x=2
C.x1=1,x2=-1
D.x1=1,x2=-2
6. 如图, QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线,顶端有图示箭头的正方体.
下列图形中,是该几何体的表面展开图的是
(第6题)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.-3的绝对值等于 ▲ .
8. (+)×= ▲ .
9.使有意义的x的取值范围是 ▲ .
10. (2×103)2×(3×10-3) = ▲ .(结果用科学计数法表示)
A
D
C
B
(第12题)
11.已知⊙O1,⊙O2没有公共点.若⊙O1的半径为4,两圆圆心距为5,则⊙O2的半径可以是 ▲ .(写出一个符合条件的值即可)
12.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90° ,连接AC,
∠DAC=∠BAC.若BC=4cm,AD=5cm,则梯形ABCD
的周长为 ▲ cm.
A
B
C
D
C1
D1
A1
(第13题)
13.如图,在□ABCD中,∠A=70° ,将□ABCD绕顶点B顺时
针旋转到□A1BC1D1,当C1D1首次经过顶点C时,旋转角
∠ABA1= ▲ °.
类别
数量(户)
(男,男)
101
(男,女)
99
(女,男)
116
(女,女)
84
合计
400
14.某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查,得到了
表格中的数据,其中(男,女)代表第一个孩子是男孩,第二个孩子
是女孩,其余类推.由数据,请估计我区两个孩子家庭中男孩与女
孩的人数比为 ▲ :▲ .
(第15题)
G
F
O
A
E
B
C
15.如图,⊙O的半径是5,△ABC是⊙O的内接三角形,过圆心O
分别作AB、BC、AC的垂线,垂足为E、F、G,连接EF.
若OG=2,则EF为 ▲ .
16. 将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠:
①翻折纸片,使A与DC边的中点M重合,折痕为EF;
②翻折纸片,使C落在ME上,点C的对应点为H,折痕为MG;
A
B
C
D
①
A
B
C
D
E
F
M
②
A
B
C
D
E
F
M
H
G
③
A
B
C
D
E
F
M
H
G
(第16题)
③翻折纸片,使B落在ME上,点B的对应点恰与H重合,折痕为GE.
根据上述过程,长方形纸片的长宽之比= ▲ .
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)计算:-.
18.(6分)解不等式组并写出不等式组的整数解.
19.(8分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BF=DE.
A
B
C
D
F
E
(第19题)
(1)求证:四边形AECF是菱形.
(2)若AB=2,BF=1,求四边形AECF的面积.
20.(8分)甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛,他们通过抽签来决定演唱顺序.
(1)求甲第一位出场的概率;
(2)求甲比乙先出场的概率.
21. (8分)为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况,统计局对市城镇
非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查.整理样本数据,得到下列图表:
人数
0
月工资(元)
市城镇非私营单位1 000人月收入统计图
2000
以下
4000
~
6000
100
200
300
400
500
600
700
6000
~
8000
8000
以上
2000
~
4000
(第21题)
市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表
月工资x(元)
频数(人)
x<2000
60
2000≤x<4000
610
4000≤x<6000
180
6000≤x<8000
50
x≥8000
100
合计
1000
(1)如果1000人全部在金融行业抽取,这样的抽样是否合理?请说明理由;
(2)根据这样的调查结果,绘制条形统计图;
(3)2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元,请你结合上述统计的数据,谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理?
22.(8分)(1)如图①,若BC=6,AC=4,∠C=60°,求△ABC的面积S△ABC ;
(2)如图②,若BC=a,AC=b,∠C=α,求△ABC的面积S△ABC ;
(3)如图③,四边形ABCD,若AC=m,BD=n,对角线AC、BD交于O点,它们所成
的锐角为β.求四边形ABCD的面积S四边形ABCD .
B
C
A
B
C
A
60°
A
B
C
D
β
(图①)
(图②)
(图③)
(第22题)
α
O
23. (8分)如图,把长为40cm,宽为30cm的长方形硬纸板,剪掉2个小正方形和2个小长
方形(阴影部分即剪掉的部分),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,设剪掉的小正
方形边长为x cm.(纸板的厚度忽略不计)
(1)长方体盒子的长、宽、高分别为 ▲ (单位:cm);
(2)若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm2,求此时长方体盒子的体积.
x
x
x
30cm
40cm
(第23题)
24.(8分)2014年2月,纯电动出租车在南京正式上路运行,下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价.
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
9元+2元(燃油附加费)
2.4元/公里
纯电动型
2.5
9元
2.9元/公里
设乘客打车的路程为x 公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元.
(1)直接写出y1、y2关于x的函数关系式,并注明对应的x的取值范围;
(2)在如下的同一个平面直角坐标系中,画出y1、y2关于x的函数图象;
(3)结合图象,求出当乘客打车的路程在什么范围内时,乘坐纯电动出租车更合算.
O
y(元)
x(公里)
1
2
3
4
5
5
10
15
(第24题)
20
25
30
6
7
8
9
25. (8分)如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点EA
B
C
D
E
O
(第25题)
,连接DE,∠CDE=∠DAE.
(1)判断四边形ABED的形状,并说明理由;
(2)判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=3,AE=6,求CE的长.
26.(11分)
问题提出
平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆.那么平面内的四点(任意三点均不在同一
直线上),能否在同一个圆呢?
初步思考
设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O.
⑴当C、D在线段AB的同侧时,
如图①,若点D在⊙O上,此时有∠ACB=∠ADB,理由是 ▲ ;
如图②,若点D在⊙O内,此时有∠ACB ▲ ∠ADB;
A
B
A
A
B
B
C
C
C
D
D
D
图①
图②
图③
O
O
O
如图③,若点D在⊙O外,此时有∠ACB ▲ ∠ADB.(填“=”、“>”或“<”);
由上面的探究,请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件: ▲ .
类比学习
(2)仿照上面的探究思路,请探究:当C、D在线段AB的异侧时的情形.
O
O
O
A
A
B
A
B
B
C
C
C
此时有 ▲ , 此时有 ▲ , 此时有 ▲ .
由上面的探究,请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件: ▲ .
拓展延伸
A
B
C
O
图④
(3)如何过圆上一点,仅用没有刻度的直尺,作出已知直径的垂线?
已知:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上.
求作:CN⊥AB.
作法:①连接CA,CB;
②在上任取异于B、C的一点D,连接DA,DB;
③DA与CB相交于E点,延长AC、BD,交于F点;
④连接F、E并延长,交直径AB于M;
⑤连接D、M并延长,交⊙O于N.连接CN.
则CN⊥AB.
请按上述作法在图④中作图,并说明CN⊥AB的理由.(提示:可以利用(2)中的结论)
27.(9分)【课本节选】
反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象是双曲线.当k>0时,双曲线两个分支分别在
一、 三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小(简称增减性);反比例函数的图象关于
原点对称(简称对称性).
O
x
5
10
y
A
B
x1
(第27题)
x2
这些我们熟悉的性质,可以通过说理得到吗?
【尝试说理】
我们首先对反比例函数y=(k>0)的增减性来进行说理.
如图,当x>0时.
在函数图象上任意取两点A、B,设A(x1,),B(x2,),
且0<x1< x2.
下面只需要比较和的大小.
—= .
∵0<x1< x2,∴x1-x2<0,x1 x2>0,且 k>0.
∴<0.即< .
这说明:x1< x2时,>.也就是:自变量值增大了,对应的函数值反而变小了.
即:当x>0时,y随x的增大而减小.
同理,当x<0时,y随x的增大而减小.
(1)试说明:反比例函数y= (k>0)的图象关于原点对称.
【运用推广】
O
x
y
备用图
(2)分别写出二次函数y=ax2 (a>0,a为常数)的对称性和增减性,并进行说理.
对称性: ▲ ;
增减性: ▲ .
说理:
(3) 对于二次函数y=ax2+bx+c (a>0,a,b,c为常数),请你从增减性的角度,简要解释为何当x=— 时函数取得最小值.
鼓楼区2013-2014学年度第二学期调研测试卷
九年级数学(一)参考答案与评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
C
B
C
A
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)
7.3 8.5 9.x≠-2 10.1.2×104 11.答案不唯一,如0.5(满足0<r<1或r>9即可)
12.22 13. 40 14. 417︰383 15. 16.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.)
17.(6分)解:原式=- 2分
= 4分
=-. 6分
18.(6分)解:
解不等式①,得x>; 2分
解不等式②,得x≤6. 4分
所以原不等式组的解集为<x≤6. 5分
它的整数解为5,6. 6分
19.(8分)
(1)连接AC,AC交BD于点O.
在正方形ABCD中,
OB=OD,OA=OC,AC⊥BD.
∵BF=DE,
∴OB-BF=OD-DE,即OF=OE.
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵AC⊥EF,
∴□AECF是菱形. 4分
(2)∵AB=2,∴AC=BD==2.
∴OA=OB= =.
∵BF=1,∴OF=OB-BF=-1.
∴S四边形AECF=AC·EF=×2×2(-1)=4-2. 8分
20.(8分)
解:所有可能出现的结果如下:
第一位出场
第二位出场
第三位出场
结果
甲
乙
丙
(甲,乙,丙)
甲
丙
乙
(甲,丙,乙)
乙
甲
丙
(乙,甲,丙)
乙
丙
甲
(乙,丙,甲)
丙
甲
乙
(丙,甲,乙)
丙
乙
甲
(丙,乙,甲)
5分
以上共有6种等可能的结果.其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种.
所以P(甲第一位出场)==. 7分
P(甲比乙先出场)==. 8分
(注:用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分.)
21. (8分)
人数
0
月工资(元)
市城镇非私营单位1 000人月收入统计图
2000
以下
4000
~
6000
100
200
300
400
500
600
700
6000
~
8000
8000
以上
2000
~
4000
60
610
180
50
100
解:(1)不合理.因为如果1000人全部在金融行业抽取,那么全市城镇非私营单位员工被抽到的机会不相等,样本不具有代表性和广泛性. 2分
(2)
6分
(3)本题答案不惟一,下列解法供参考.
用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出1000名被调查者中有670人的月收入不超过4000元,月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大,月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响,因此,用月收入的中位数反映月收入水平更合理. 8分
(注:对于(1)(3)两问,学生回答只要合理,应酌情给分.)
21. (8分)
(1)如图①,过点A作AH⊥BC,垂足为H.
在Rt△AHC中, =sin60°,
∴AH=AC·sin60°=4×=2.
∴S△ABC=×BC×AH=×6×2=6.…………………………………………3分
(2)如图②,过点A作AH⊥BC,垂足为H.
在Rt△AHC中,=sinα,
∴AH=AC·sinα=b sinα.
∴S△ABC=×BC×AH=ab sinα.……………………………………………………5分
(3)如图③,分别过点A,C作AH⊥BD,CG⊥BD,垂足为H,G.
在Rt△AHO与Rt△CGO中,AH=OAsinβ,CG=OCsinβ;
于是,S△ABD=×BD×AH=n×OAsinβ;
S△BCD=×BD×CG=n×OCsinβ;
∴S四边形ABCD= S△ABD+S△BCD=n×OAsinβ+n×OCsinβ=n×(OA+OC)sinβ
B
C
A
60°
(图①)
H
B
C
A
(图②)
H
A
B
C
D
β
(图③)
H
G
O
=mnsinβ.……………………………………………………………………8分
23. (8分)
解:(1)30-2x、20-x、x; 3分
(2)根据图示,可得2(x2+20x)=30×40-950
解得x1=5,x2=-25(不合题意,舍去)
长方体盒子的体积V=(30-2×5)×5×(20-5)=20×5×15=1500(cm3).
答:此时长方体盒子的体积为1500 cm3. 8分
24.(8分)
(1)y1=
y2= 4分
O
y(元)
x(公里)
1
2
3
4
5
5
10
15
20
25
30
6
7
8
9
普通燃油型
纯电动型
(2)画图正确. 6分
(3)由2.4x+3.8=2.9x+1.75,解得,x=4.1.
∴ 结合图象可知,当乘客打车的路程不超过4.1公里时,乘坐纯电动出租车合算. 8分
A
B
C
D
E
O
25.(8分)
(1)四边形ABED是等腰梯形.
理由如下:在□ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB.
∴=,DE=AB.
∵AB∥CD,∴AB与DE不平行.
∴四边形ABDE是等腰梯形. 2分
A
B
C
D
E
O
F
(2)直线DC与⊙O相切.
如图,作直径DF,连接AF.
于是,∠EAF=∠EDF.
∵∠DAE=∠CDE,
∴∠EAF+∠DAE=∠EDF+∠CDE,即∠DAF=∠CDF.
∵DF是⊙O的直径,点A在⊙O上,
∴∠DAF=90°,∴∠CDF=90°.∴OD⊥CD.
直线DC经过⊙O半径OD外端D,且与半径垂直,
直线DC与⊙O相切. 5分
(3)由(1),∠EDA=∠DAB.
在□ABCD中,∠DAB=∠DCB,
∴∠EDA=∠DCB.又∵∠DAE=∠CDE,∴△ADE∽△DCE.∴=,
∵AB=3,由(1)得,AB=DE=DC=3.即 =.
解得,CE=.…………………………………………………………………………8分
26.(11分)(1)同弧所对的圆周角相等.
∠ACB<∠ADB,∠ACB>∠ADB.
答案不惟一,如:∠ACB=∠ADB. 4分
O
O
O
A
A
B
A
B
B
C
C
C
D
D
D
(2)如图:
此时∠ACB+∠ADB=180°, 此时∠ACB+∠ADB>180°, 此时∠ACB+∠ADB<180
若四点组成的四边形对角互补,则这四点在同一个圆上.
8分
(3)作图正确. 9分
A
B
C
D
E
F
M
N
O
P
∵AB是⊙O的直径,C、D在⊙O上,
∴∠ACB=90°,∠ADB=90°.
∴点E是△ABF三条高的交点.
∴FM⊥AB.
∴∠EMB=90°.
∠EMB+∠EDB=180°,
∴点E,M,B,D在同一个圆上.
∴∠EMD=∠DBE.
又∵点N,C,B,D在⊙O上,
∴∠DBE=∠CND,∠EMD=∠CND.
∴FM∥CN.
∴∠CPB=∠EMB=90°.
∴CN⊥AB. 11分
(注:其他正确的说理方法参照给分.)
27. (9分)
(1)在反比例函数y=(k>0)的图象上任取一点P(m,n),于是:mn=k.
那么点P关于原点的对称点为P1(-m,-n).而(-m)(-n)=mn=k,
这说明点P1也必在这个反比例函数y=的图象上.
所以反比例函数y= (k>0)的图象关于原点对称.…………………………2分
(2)对称性:二次函数y=ax2 (a>0,a为常数)的图象关于y轴成轴对称.
增减性:当x>0时,y随x增大而增大;当x<0时,y随x增大而减小.
理由如下:
①在二次函数y=ax2 (a>0,a为常数) 的图象上任取一点Q(m,n),于是n=am2.
那么点Q关于y轴的对称点Q1(-m,n).而n=a(-m)2,即n=am2.
这说明点Q1也必在在二次函数y=ax2 (a>0,a为常数) 的图象上.
∴二次函数y=ax2 (a>0,a为常数)的图象关于y轴成轴对称,
②在二次函数y=ax2 (a>0,a为常数)的图象上任取两点A、B,设A(m,am2),
B(n,an2) ,且0<m<n.
则an2-am2=a(n+m)(n-m)
∵n>m>0,
∴n+m>0,n-m>0;
∵a>0,
∴an2-am2=a(n+m)(n-m)>0.即an2>am2.
而当m<n<0时,
n+m<0,n-m>0;
∵a>0,
∴an2-am2=a(n+m)(n-m)<0.即an2<am2.
这说明,当x>0时,y随x增大而增大;当x<0时,y随x增大而减小.
7分
(3) 二次函数y=ax2+bx+c (a>0,a,b,c为常数) 的图象可以由y=ax2的图象通过平
移得到,关于直线x=—对称,当x=—时,y=.
由(2),当x≥—时,y随x增大而增大;也就是说,只要自变量x≥—,其对应
的函数值y≥;而当x≤—时,y随x增大而减小,也就是说,只要自变量x
≤—,其对应的函数值y≥.
综上,对于二次函数y=ax2+bx+c (a>0,a,b,c为常数),当x=— 时取得最小值.
9分