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- 2021-05-13 发布
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大连市2019年初中毕业升学考试
数学
一、 选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1.-2的绝对值是
A.2 B. C. D.-2
2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是
A. B. C. D.
3.2019年6月5日,长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验,该火箭重58000kg,将数58000用科学计数法表示为
A.58×103 B.5.8×105 C.0.58×105 D.5.8×104
4.在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P’的坐标为
A.(3,-1) B.(3,3) C.(1,1) D.(5,1)
5.不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是
A. B. C. D.
6.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.菱形 D.平行四边形
7.计算(-2a)3的结果是
A.-8a3 B.-6a3 C.6a3 D.8a3
8.不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为
A. B. C. D.
9.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,若AB=4,BC=8,则D’F的长为
A. B.4 C.3 D.2
10. 如图,抛物线与x轴相交于A.B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CD∥AB.AD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,与抛物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为____________.
二、填空题(本题共6小题,每小题分,共18分)
11.如图 AB//CD. CB//DE,∠B=50°,则∠D=________°.
12.某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是___________.
13.如图,△ABC是等边三角形,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD.若AB=2,则AD的
长为_____________.
14.
我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.“其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hu,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,可列方程组为____________.
15.如图,建筑物C上有一杆AB,从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,
观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆AB的高度约为____________m(结果取整数,参考
数据;sin53°0.80,cos53°0.60,tan53°1.33)
16.
甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A,B两处同时出发,都以不变的速度相向面行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时x(单位:min
的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数
图象,则__________.
三、解答题(本题共4小题,17、18、19题各9分,20题12分,共39分)
17.计算:
18.计算
19.如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证AF=DE.
20.某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.
成绩等级
频数(人)
频率
优秀
15
0.3
良好
及格
不及格
5
根据以上信息,解答下列问题:
(1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为________人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为_______%;
(2)被测试男生的总人数为_____人,成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为_______%;
(3)若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.
四、解答题(本共3小,其中21、22题各分,23题10分,共28分)
21.某村2016年的人均收入为20 000元,2018年的人均收入为24 200元.
(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率;
(2)假设2019年该村人均收人的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年村该村的人均收入是多少元?
22.如图,在平面直角坐标系中,点A(3,2)在反比例函数(x>0)的图象上,点B在OA的延长线上,BC⊥x轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若,设点C的坐标为(,0),求线段BD的长.
23.如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,过点A的切线与CD的延长线相交于点P,且∠APC=∠BCP.
(1)求证∠BAC=2∠ACD;
(2)过图1中的点D作DE⊥AC,垂足为E(如图2),当BC=6,AE=2时,求⊙O的半径.
图1 图2
五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分)
24.如图,在平面直角坐标系xoy中,直线与x轴、y轴分别相交于点A,B,点C在射线BO上,点D在射线BA上,且BD=OC,以CO,CD为邻边作COED.
设点C的坐标为(0,m),COED在x轴下方部分的面积为S.
(1)求线段AB的长;
(2)求S关于m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围.
25.阅读下面材料,完成(1)-(3)题.
数学课上,老师出示了这样一道题:
如图1,△ABC中,∠BAC=90°点D,E在BC上,AD=AB,AB=BD(其中<k<1)
∠ABC=∠ACB+∠BAE,∠EAC的平分线与BC相交于点F,BG⊥AF,垂足为G,探究
线段BG与AC的数量关系,并证明.
同学们经过思考后,交流了自已的想法:
小明:“通过观察和度量,发现∠BAE与∠DAC相等.”
小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到线段BG与AC的数量关系.”
......
老师:“保留原题条件,延长图1中的BG,与AC相交手点H(如图2),可以求出的值.”
(1)求证:∠BAE=∠DAC;
(2)探究线段BG与AC的数量关系(用含的代数式表示),并证明;
(3)直接写出的值(用含的代数式表示).
26.把函数:的图象绕点P(,0)旋转180°,得到新函数的
图象,我们称是关于点P的相关函数.的图象的对称轴与轴交点坐标为(,0).
(1)填空:的值为_____________(用含m的代数式表示)
(2)若a=-1,当时,函数的最大值为,最小值为,且,求的解析式;
(3)当m=0时,的图像与轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧),与轴相交于点D.
把线段AD原点O逆时针旋转90°,得到它的对应线段A’D’.若线A’D’与的图象有公共点,结合函数图象,求的取值范围.