中考二次函数解决利润应用题1 5页

中考二次函数解决利润问题 二次函数应用题 题型一、与一次函数结合 1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政 府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一 种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的 销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每 天的销售利润为ｙ(元). (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,该农户想要 每天获得 150 元的销售利润,销售价应定为多少元? 2、某商场购进一批单价为 16 元的日用品，经试验发现，若按每件 20 元的价格 销售时，每月能卖 360 件，若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件，假 定每月销售件数 y(件)是价格 x(元/件)的一次函数． 　　(1)试求 y 与 x 之间的关系式； 　　(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时， 才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 题型二、寻找件数之间的关系 （一）售价为未知数 1．某商店购进一批单价为 18 元的商品，如果以单价 20 元出售，那么一个星期 可售出 100 件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价 每提高 1 元，销售量相应减少 10 件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获 得最大利润？最大利润是多少？ 2．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销 售情况发现，当这种面包的单价定为 7 角时，每天卖出 160 个。在此基础上，这 种面包的单价每提高 1 角时，该零售店每天就会少卖出 20 个。考虑了所有因素 后该零售店每个面包的成本是 5 角。设这种面包的单价为 x（角），零售店每天 销售这种面包所获得的利润为 y（角）。 ⑴用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； ⑵求 y 与 x 之间的函数关系式； ⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利 润为多少？ 3．青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有 30 个房间供旅客住宿的旅 游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为 60 元∕ 天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加 5 元∕天时，就会有一个房间空 闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用 20 元∕天·间（没住宿的不支 出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？ （二）涨价或降价为未知数 1、某旅社有客房 120 间，每间房间的日租金为 50 元，每天都客满，旅社装修后 要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加 5 元，则每天出租的客 房会减少 6 间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客 房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？ 2．某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了 配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明： 这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台． （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠， 每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是 多少？ 3、某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果 每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元． （1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是 多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论， 请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？ x x y y x x 4、某商品的进价为每件 40 元．当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件， 现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．在确保盈 利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价 元、每星期售出商品的利润为 元，请写出 与 的函数关 系式，并求出自变量 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 三、考虑二次函数的范围 1．某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本 单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元） 符合一次函数 ，且 时， ； 时， ． （1）求一次函数 的表达式； （2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销 售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元 2、某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件. 市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元），那么每 星期少卖 10 件.设每件涨价 x 元（x 为非负整数），每星期的销量为 y 件.（1） 求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的 利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？ 3. （本题满分 10 分）某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每个 月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少 卖 3 件.设每件商品的售价为 元，每个月的销售量为 件. （1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围； x y y x x y x y kx b= + 65x = 55y = 75x = 45y = y kx b= + W W x x y y x x （2）设每月的销售利润为 ，请直接写出 与 的函数关系式； （3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是 多少元 W W x