三年中考全国各地中考数学试题分类汇编汇编分式与分式方程 33页

‎2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编　‎ 第7章　分式与分式方程 一、选择题 ‎1. （2012安徽，6，4分）化简的结果是（ ）‎ A.+1 B. ‎-1 C.— D. ‎ 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．‎ 解答：解： 故选D．‎ 点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．‎ ‎2．（2012成都）分式方程 的解为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点：解分式方程。‎ 解答：解：，‎ 去分母得：3x﹣3=2x，‎ 移项得：3x﹣2x=3，‎ 合并同类项得：x=3，‎ 检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，‎ 故原方程的解为：，‎ 故选：C．‎ ‎3．（2012义乌市）下列计算错误的是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ 考点：分式的混合运算。‎ 解答：解：A、，故本选项错误；‎ B、，故本选项正确；‎ C、=﹣1，故本选项正确；‎ D、，故本选项正确．‎ 故选A．‎ ‎4．(2012•丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(　　)‎ ‎　　A．x　　B．2x　　C．x＋4　　D．x(x＋4)‎ 考点：‎ 解分式方程。‎ 分析：‎ 根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．‎ 解答：‎ 解：由两个分母(x＋4)和x可得最简公分母为x(x＋4)，‎ 所以方程两边应同时乘以x(x＋4)．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定．‎ 二、填空题 ‎1．（2012福州）计算：＋＝______________．‎ 考点：分式的加减法．‎ 专题：计算题．‎ 分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．‎ 解答：解：原式＝＝1．‎ 故答案为：1．‎ 点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．‎ ‎2．(2012•连云港)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为　2200　元．‎ 考点：‎ 分式方程的应用。‎ 分析：‎ 可根据：“同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，”来列出方程组求解．‎ 解答：‎ 解：假设条例实施前此款空调的售价为x元，根据题意得出：‎ ‎(1＋10%)＝，‎ 解得：x＝2200，‎ 经检验得出：x＝2200是原方程的解，‎ 答：则条例实施前此款空调的售价为2200元，‎ 故答案为：2200．‎ 点评：‎ 此题主要考查了分式方程的应用，解题关键是找准描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．‎ ‎3．（2012无锡）方程的解为　x=8　．‎ 考点：解分式方程。‎ 分析：观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：解：方程的两边同乘x（x﹣2），‎ 得：4（x﹣2）﹣3x=0，‎ 解得：x=8．‎ 检验：把x=8代入x（x﹣2）=48≠0，即x=8是原分式方程的解．‎ 故原方程的解为：x=8．‎ 故答案为：x=8．‎ 点评：此题考查了分式方程的解法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根 ‎4．（2012山西）化简的结果是 ．‎ 考点：分式的混合运算。‎ 解答：解：•+‎ ‎=•+‎ ‎=+‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎5．（2012•德阳）计算：=　x+5　．‎ 考点：‎ 分式的加减法。‎ 分析：‎ 公分母为x﹣5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分．‎ 解答：‎ 解：=﹣‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=x+5，‎ 故答案为：x+5．‎ 点评：‎ 本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．‎ ‎6．（2012•杭州）化简得　　；当m=﹣1时，原式的值为　1　．‎ 考点：‎ 约分；分式的值。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 先把分式的分子和分母分解因式得出，约分后得出，把m=﹣1代入上式即可求出答案．‎ 解答：‎ 解：，‎ ‎=，‎ ‎=，‎ 当m=﹣1时，原式==1，‎ 故答案为：，1．‎ 点评：‎ 本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中．‎ 三、解答题 ‎1．（2012•广州）已知（a≠b），求的值．‎ 考点：‎ 分式的化简求值；约分；通分；分式的加减法。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 求出=，通分得出﹣，推出，化简得出，代入求出即可．‎ 解答：‎ 解：∵+=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴﹣，‎ ‎=﹣，‎ ‎=，‎ ‎=，‎ ‎=，‎ ‎=．‎ 点评：‎ 本题考查了通分，约分，分式的加减的应用，能熟练地运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键，用了整体代入的方法（即把当作一个整体进行代入）．‎ ‎2．（2012•梅州）解方程：．‎ 考点：‎ 解分式方程。‎ 分析：‎ 观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：‎ 解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得 ‎4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），‎ 整理，，3x=1，‎ 解得x=．‎ 经检验，x=是原方程的解．‎ 故原方程的解是x=．‎ 点评：‎ 本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎3. （2012•湛江）计算：．‎ 解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎4. （2012广东珠海）先化简，再求值：，其中．‎ 解：原式=[﹣]×‎ ‎=×‎ ‎=，‎ 当x=时，‎ 原式==．‎ ‎5. （2012珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．‎ ‎（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？‎ ‎（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？‎ 解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，‎ 根据题意列方程得，﹣=30，‎ 解得，x=4，‎ 检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．‎ 答：第一次每只铅笔的进价为4元．‎ ‎（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：‎ ‎×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，‎ 解得，y≥6．‎ 答：每支售价至少是6元．‎ ‎6．（2012安顺）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为‎300米的污水排放管道，铺设‎120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？‎ 考点：分式方程的应用。‎ 解答：解：设原计划每天铺设管道x米，‎ 则，‎ 解得x=10，‎ 经检验，x=10是原方程的解．‎ 答：原计划每天铺设管道‎10米．‎ ‎7、（2012六盘水）（2）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．‎ 考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。‎ 专题：开放型。‎ 分析：（2）将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从﹣2，2，0三个数中选择一个数0（﹣2与2使分母为0，不合题意，舍去），将a=0代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．‎ 解答：（2）（1﹣）÷‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当a=0时，原式==2．‎ 点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数公式，绝对值的代数意义，二次根式的化简，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．本题第二小题a的取值注意不能选2和﹣2，只能选择a=0．‎ ‎8．（2012铜仁）化简：‎ 考点：分式的混合运算。‎ 解答：解：原式=== -1‎ ‎9．（2012•恩施州）先化简，再求值：，其中x=﹣2．‎ 考点：‎ 分式的化简求值。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：原式=÷，‎ ‎=×，‎ ‎=﹣‎ ‎=，‎ 将x=﹣2代入上式，原式=．‎ 点评：‎ 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎10. （2012湖北黄石）（本小题满分7分）先化简，后计算：，其中.‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【专题】探究型．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式= …………………………2分 ‎ = …………………………………………………………3分 ‎ 当时，原式= ……………………………………2分 ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎11．（2012武汉）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 解答：解：方程两边都乘以3x（x+5）得，‎ ‎6x=x+5，‎ 解得x=1，‎ 检验：当x=1时，3x（x+5）=3×1×（1+5）=18≠0，‎ 所以x=1是方程的根，‎ 因此，原分式方程的解是x=1．‎ ‎12．（2012湖南长沙）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=1．‎ 解答：‎ 解：原式=+‎ ‎=+‎ ‎=，‎ 把 a=﹣2，b=1代入得：原式==2．‎ ‎13、（2012湖南常德）化简： ‎ ‎ ‎ 知识点考察：①分式的通分，②分式的约分，③除法变乘法的法则，④同类项的合并,‎ ‎ ⑤平方差公式。‎ ‎ 能力考察：分式、整式的运算能力。‎ ‎ 分析：先对两个括号里的分式进行通分运算，再把除法变乘法进行约分运算。‎ ‎ 解：原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ 点评：注意运算顺序，注意运算的准确，只要每一步都到位了，此题也就完成了。‎ ‎14．（2012娄底）先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：开放型。‎ 分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可．‎ 解答：解：原式=×=x﹣1，‎ 根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，‎ 当x=2时，原式=2﹣1=1．‎ 点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分 ‎15．（2012•湘潭）先化简，再求值：，其中a=．‎ 考点：‎ 分式的化简求值；分式的乘除法；分式的加减法。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 先算括号里面的减法（通分后相减），再算乘法得出﹣，把a的值代入求出即可．‎ 解答：‎ 解：当a=﹣1时，‎ 原式=[﹣]×‎ ‎=×（a﹣1）‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣．‎ 点评：‎ 本题考查了分式的加减、乘除法的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．‎ ‎16．（2012•益阳）计算代数式的值，其中a=1，b=2，c=3．‎ 考点：‎ 分式的化简求值。‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 先根据分式的加减法把原式进行化简，再把a=1，b=2，c=3代入进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：原式=‎ ‎=‎ ‎=c．‎ 当a=1、b=2、c=3时，原式=3．‎ 点评：‎ 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分、约分的应用．‎ ‎17．（2012张家界）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 解答：解：原式=×+1=+1‎ ‎∵a≠0，a≠±2，∴a可以等于1，‎ 当a=1时，原式=1+1=2．‎ ‎18．(2012•连云港)化简(1＋)÷．‎ 考点：‎ 分式的混合运算。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：(1＋)÷‎ ‎＝()•‎ ‎＝．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．‎ ‎19．（2012苏州）解分式方程：．‎ 考点：‎ 解分式方程。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验．‎ 解答：‎ 解：去分母得：3x+x+2=4，‎ 解得：x=，‎ 经检验，x=是原方程的解．‎ 点评：‎ 本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键．‎ ‎20．（2012苏州）先化简，再求值：，其中，a=+1．‎ 考点：‎ 分式的化简求值。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．‎ 解答：‎ 解：+•‎ ‎=+•‎ ‎=+‎ ‎=，‎ 当a=+1时，原式==．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值．‎ ‎21．(2012•扬州)先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．‎ 考点：‎ 分式的化简求值。‎ 专题：‎ 开放型。‎ 分析：‎ 先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为0的值代入即可．‎ 解答：‎ 解：原式＝1－×‎ ‎＝1－×‎ ‎＝1－‎ ‎＝－‎ ‎＝－，‎ a取除0、－2、－1、1以外的数，如取a＝10，原式＝－．‎ 点评：‎ 本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则．‎ ‎22．(2012•扬州)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？‎ 考点：‎ 分式方程的应用。‎ 分析：‎ 根据：原计划完成任务的天数－实际完成任务的天数＝4，列方程即可．‎ 解答：‎ 解：设原计划每天种x棵树，据题意得，‎ ‎，‎ 解得x＝30，‎ 经检验得出：x＝30是原方程的解．‎ 答：原计划每天种30棵树．‎ 点评：‎ 此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．‎ ‎23．（2012南昌）化简：．‎ 考点：分式的乘除法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．‎ 解答：解：原式=÷‎ ‎=×‎ ‎=﹣1．‎ 点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．‎ ‎24．（2012•德州）已知：，，求的值．‎ 考点：‎ 分式的化简求值。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 将原式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，将x与y的值代入，化简后即可得到原式的值．‎ 解答：‎ 解：‎ ‎= …（2分）‎ ‎=，…（4分）‎ 当x=+1，y=﹣1时，原式===．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式时，应先将多项式分解因式后再约分，此外分式的化简求值题，要先将原式化为最简再代值．‎ ‎25．（2000•杭州）解方程：‎ 考点：‎ 解分式方程。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．‎ 解答：‎ 解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），‎ 得：2+（x﹣1）=（x+1）（x﹣1），‎ 解得：x=2或﹣1，‎ 经检验：x=2是原方程的解．‎ 点评：‎ 当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．‎ ‎26．（2012山西）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 解答：解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，‎ 化简，﹣6x=﹣3，解得x=．‎ 检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0‎ 所以，x=是原方程的解．‎ ‎27．（2012陕西）（本题满分5分）‎ 化简：．‎ ‎【答案】解：原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =．‎ ‎28．（2012上海）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得 x（x﹣3）+6=x+3，‎ 整理，得x2﹣4x+3=0，‎ 解得x1=1，x2=3．‎ 经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，‎ 故原方程的根为x=1．‎ ‎29．（2012成都）(本小题满分6分)‎ 化简： ‎ 考点：分式的混合运算。‎ 解答：解：原式=•‎ ‎=•‎ ‎=a﹣b．‎ ‎30、（2012云南）化简求值：，其中.‎ ‎[答案] ‎ ‎ [解析]‎ ‎ 当时，原式 ‎31．（2012•重庆）解方程：．‎ 考点：‎ 解分式方程。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（x﹣2），把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验．‎ 解答：‎ 解：方程两边都乘以（x﹣1）（x﹣2）得，‎ ‎2（x﹣2）=x﹣1，‎ ‎2x﹣4=x﹣1，‎ x=3，‎ 经检验，x=3是原方程的解，‎ 所以，原分式方程的解是x=3．‎ 点评：‎ 本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎32．（2012•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．‎ 考点：‎ 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果，分别求出x满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．‎ 解答：‎ 解：（﹣）÷‎ ‎=[﹣]•‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 又，‎ 由①解得：x＞﹣4，‎ 由②解得：x＜﹣2，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2，‎ 其整数解为﹣3，‎ 当x=﹣3时，原式==2．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．‎ ‎2011年全国各地中考数学真题分类汇编 第7章 分式与分式方程 一、选择题 ‎1.（2010湖北孝感，6，3分）化简的结果是（ ）‎ A. B. C. D. y ‎【答案】B ‎ ‎2. （2011山东威海，8，3分）计算：的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎3. （2011四川南充市，8，3分） 当8、分式的值为0时，x的值是（ ）‎ ‎（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2‎ ‎【答案】B ‎4. （2011浙江丽水，7，3分）计算 – 的结果为（ ）‎ A. B. － C. －1 D.1－a ‎【答案】C ‎5. （2011江苏苏州，7,3分）已知，则的值是 A. B.－ C.2 D.－2‎ ‎【答案】D ‎6. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B.‎ ‎7. （2011江苏南通，10，3分）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于 A. ‎2 B. C. D. 3‎ ‎【答案】A ‎8. （2011山东临沂，5，3分）化简（x－）÷（1－）的结果是（ ）‎ A． B．x－‎1 C． D．‎ ‎【答案】B ‎9. （2011广东湛江11,3分）化简的结果是 A B C D1 ‎ ‎【答案】A ‎10．（2011浙江金华，7，3分）计算 – 的结果为（ ） ‎ A. B. － C. －1 D.1－a ‎【答案】C 二、填空题 ‎1. （2011浙江省舟山，11，4分）当　 　时，分式有意义．‎ ‎【答案】‎ ‎2. （2011福建福州，14，4分）化简的结果是 .‎ ‎【答案】‎ ‎3. （2011山东泰安，22 ，3分）化简：（-）÷的结果为 。‎ ‎【答案】x-6‎ ‎4. （2011浙江杭州，15，4）已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ，当a<6时，使分式无意义的x的值共有 个．‎ ‎【答案】6，2‎ ‎5. (2011 浙江湖州，11，4)当x＝2时，分式的值是 ‎ ‎【答案】1‎ ‎6. （2011浙江省嘉兴，11，5分）当　 　时，分式有意义．‎ ‎【答案】‎ ‎7. （2011福建泉州，14，4分）当= 时，分式的值为零.‎ ‎【答案】2；‎ ‎8. （2011山东聊城，15，3分）化简：＝__________________．‎ ‎【答案】‎ ‎9. （2011四川内江，15，5分）如果分式的值为0，则x的值应为 ．‎ ‎【答案】－3‎ ‎10．（2011四川乐山11，3分）当x= 时，‎ ‎【答案】3‎ ‎11. （2011四川乐山15，3分）若m为正实数，且，= ‎ ‎【答案】‎ ‎12. （2011湖南永州，5，3分）化简=________．‎ ‎【答案】1．‎ ‎13. （2011江苏盐城，13，3分）化简： = ▲ ．‎ ‎【答案】x+3‎ 三、解答题 ‎1. （2011安徽，15，8分）先化简，再求值：‎ ‎，其中x=－2．‎ ‎【答案】解:原式=.‎ ‎2. （2011江苏扬州，19（2）,4分）（2）‎ ‎【答案】（2）解：原式===‎ ‎3. （2011四川南充市，15，6分）先化简，再求值：(－2),其中x=2.‎ ‎【答案】解：方法一：==‎ ‎====‎ ‎==‎ 当=2时，==-1‎ 方法二：===‎ ‎==‎ 当=2时，==-1.‎ ‎4. （2011浙江衢州，17（2）,4分）化简：.‎ ‎【答案】原式 ‎5. （2011四川重庆，21，10分）先化简，再求值：(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0．‎ ‎【答案】原式＝(－)÷ ＝ ÷ ‎ ‎＝×＝ 当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1．‎ ‎6. （2011福建泉州，19，9分）先化简，再求值，其中．‎ ‎【答案】解：原式 4分 ‎ 6分 当时，原式． 9分 ‎7. （2011湖南常德，19，6分）先化简，再求值.‎ ‎ ‎ ‎【答案】解: ‎ ‎ ‎ ‎8. （2011湖南邵阳，18，8分）已知，求的值。‎ ‎【答案】解：∵，∴x-1=1.‎ 故原式=2+1=3‎ ‎9. （2011广东株洲，18，4分）当时，求的值．‎ ‎【答案】解：原式= ‎ 当时，原式 ‎10．（2011江苏泰州，19（2），4分）‎ ‎【答案】（2）原式＝＝＝＝a ‎11. （（2011山东济宁，16，5分）计算：‎ ‎【答案】原式=………………2分 ‎ =………………4分 ‎ =………………5分 ‎12. （2011四川广安，22，8分）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．‎ ‎【答案】解：原式=‎ ‎ =‎ 解不等组得：－5≤x＜6‎ 选取的数字不为5，－5，0即可（答案不唯一）‎ ‎13. （ 2011重庆江津， 21（3），6分）先化简,再求值: ,其中·‎ ‎【答案】（3）原式= = =1-x·‎ 把代入得 原式=1-=·‎ ‎14. (2011江苏南京，18，6分)计算 ‎【答案】‎ ‎15. （2011贵州贵阳，16，8分）‎ 在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一 个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．‎ ‎ 【答案】解：选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母，组成分式．‎ ‎ ==．‎ ‎ 将x=2代入，得．‎ ‎16. （2011广东肇庆，19，7分） 先化简，再求值：，其中． ‎ ‎【答案】解: ＝ ‎ ‎＝ ‎ ‎＝ ‎ 当时，原式＝＝ ‎ ‎17. (20011江苏镇江,18（1）,4分) (2)化简:‎ 答案：（2）原式=‎ ‎18. （2011重庆市潼南,21,10分）先化简，再求值：，其中a =‎ ‎-1.‎ ‎【答案】解：原式= ---------------------4分 ‎ ‎ = ----------------------8分 ‎ 当a=2时， 原式= ---------------------10分 ‎19. （2011山东枣庄，19，8分）先化简，再求值：÷，其中x＝－5．‎ 解：＝ ……………………2分 ‎　　 ＝ ‎ ‎　　 ＝, ………………………………………………………………………5分 ‎ 当时，原式＝＝． ………………………………………8分 ‎20．（2011湖北宜昌，16，7分）先将代数式化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.‎ ‎【答案】解：原式＝= （3分,省略不扣分）＝x（6分） 当x＝1时，原式＝1．（7分）（直接代入求值得到1，评4分），‎ ‎ 2010年全国各地中考数学真题分类汇编 第7章 分式与分式方程 ‎ 一、选择题 ‎1．（2010重庆市潼南县） 方程=的解为（ ）‎ A．x= B．x= － C．x=－2 D．无解 ‎【答案】B ‎ ‎2．（2010 福建晋江） 分式方程的根是( 　 ) .‎ A. 　　　B. 　　　　C. 　　D.无实根 ‎【答案】C ‎ ‎3．（2010福建福州）分式方程＝1的解是( )‎ ‎ A．x＝5 B．x＝‎1 C．x＝－1 D．x＝2‎ ‎【答案】A ‎ ‎4．（2010湖北省咸宁）分式方程的解为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎5．（2010 山东东营）分式方程的解是（ ）‎ ‎，‎ ‎ (A)－3 (B) 2 (C)3 (D)－2‎ ‎【答案】C ‎ ‎6．（2010 湖北咸宁）分式方程的解为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎7．（2010广西南宁）将分式方程去分母整理后得：‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】D ‎ ‎8．（2010云南曲靖）分式方程的解是 （ ）‎ A．2 B．‎1 C．-1 D．-2‎ ‎【答案】B ‎ ‎9．（2010内蒙赤峰）分式方程的解是 （ ）‎ A．x = 1 B．x = －‎1 ‎ C． x = 0 D．‎ ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ‎1．（2010浙江金华）分式方程的解是 ▲ . ‎ ‎【答案】x=3‎ ‎2．（2010重庆綦江县）分式方程的解x＝________．‎ ‎【答案】2‎ ‎3．（2010山东临沂）方程的解是 .‎ ‎ 【答案】2‎ ‎4．（2010四川宜宾）方程 = 的解是 ‎ ‎【答案】‎ ‎5．（2010 山东省德州）方程的解为=___________．‎ ‎【答案】-3‎ ‎6．（2010 山东滨州）方程的解为 .‎ ‎【答案】x＝3‎ ‎7．（2010山东潍坊）分式方程的解是 ．‎ ‎【答案】x＝‎ ‎8．（2010黑龙江哈尔滨）方程的解是 。‎ ‎【答案】‎ ‎9．（2010广东东莞）分式方程的解＝ ．‎ ‎【答案】‎ ‎10．（2010 广东汕头）分式方程的解＝__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎11．（2010 甘肃）分式方程的解是 . 全品中考网 ‎12．（2010 广西玉林、防城港）分式方程的解是 。‎ ‎【答案】x＝3‎ ‎13．（2010 福建泉州南安）方程的解是________．‎ ‎【答案】‎ ‎14．（2010鄂尔多斯）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ‎ ‎【答案】m>-6且m≠-4‎ ‎15．（2010新疆乌鲁木齐）在数轴上，点A、B对应的数分别为2、，且A、B两点关于原点对称，则的值为 。‎ ‎【答案】1‎ ‎16．（2010年山西）方程的解为 ‎ ‎【答案】‎ ‎17．（2010辽宁大连）方程的解是 ‎ ‎【答案】x=－1‎ ‎18．（2010吉林）方程的解是x=________。‎ ‎【答案】1‎ ‎19．（2010黑龙江绥化）已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是 .‎ ‎【答案】a≤－1且a≠－2‎ http://www.21cnjy.com/三、解答题 ‎1．（2010四川眉山）解方程：‎ ‎【答案】‎ 解： ………………（2分）‎ ‎ 解这个整式方程得： ………………（4分）‎ 经检验：是原方程的解．‎ ‎∴原方程的解为．……………………（6分）‎ ‎2．（2010浙江嘉兴）（2）解方程：．‎ 错误！未找到引用源。【答案】（2）， ，‎ ‎， ． 经检验，原方程的解是． …4分 ‎3．（2010 浙江台州市）（2）解方程： ．‎ ‎【答案】（2）解： ‎ ‎ 　　． ‎ 经检验：是原方程的解．‎ 所以原方程的解是．‎ ‎4．（2010 浙江义乌）（2）解分式方程： ‎ ‎【答案】（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 经检验是原方程的根 ‎5．（2010 重庆）解方程：．‎ ‎【答案】‎ 解：方程两边同乘，得 ．‎ 整理，得 ．‎ 解得 ．‎ 经检验，是原方程的解． 所以原方程的解是．‎ ‎6．（2010 福建德化）（8分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，‎-3‎ B ‎0‎ A 求的值.‎ ‎【答案】解：依题意可得，‎ ‎ 解得：‎ 经检验，是原方程的解．‎ 答：略 ‎7．（2010江苏宿迁）（本题满分8分）解方程：‎ ‎．‎ ‎【答案】解：去分母，得 ‎2x-3(x-2)=0 ‎ 解这个方程，得　　　x =6 　　　 ‎ 检验：把=6代入x（x-2）=24≠0‎ 所以x =6为这个方程的解 ‎8．（2010 山东济南）解分式方程：‎ ‎ ‎ ‎ －=0‎ ‎【答案】解：去分母得：3x-（x+2）=0 解得：x=1 检验x=1 是原方程的增根 ‎ ‎ 所以，原方程无解 ‎ ‎9．（2010江苏无锡）（1）解方程：； ‎ ‎【答案】解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x， ‎ ‎ ∴x=6．‎ ‎ 经检验，x=6是原方程的解，‎ ‎∴原方程的解是x=6‎ ‎10．（2010年上海）解方程：─ ─ 1 = 0．‎ ‎【答案】解：x2─2(x─1)2─x(x─1)=0．‎ ‎ 2x2─5x+2=0,∴x1=2,x2=．‎ ‎ 经检验，x1=2,x2=为原方程的解，∴原方程的解为x1=2,x2=‎ ‎11．（2010 河北）解方程：．‎ ‎【答案】解：， ． ‎ 经检验知，是原方程的解 ‎12．（2010江西）解方程： 全品中考网 ‎【答案】解：方程的两边同乘以，得，解得，检验：当时，，所以是原方程的根．‎ ‎13．（2010 四川巴中）解：分式方程：‎ ‎【答案】去分母得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 经检验是原方程的解。‎ ‎14．（2010江苏常州）解方程 ‎ ‎【答案】‎ ‎15．（2010湖北荆州）解方程：‎ ‎【答案】解： 去分母得： ‎ ‎ 整理得： ‎ ‎ 经检验：是原方程的根.‎ ‎16．（2010湖北恩施自治州）解方程：‎ ‎【答案】解：去分母：‎ ‎　　（３－ｘ）－１＝ｘ－４ ‎ ｘ＝３ ‎ 检验：将ｘ＝３带入公分母ｘ－４中，得x－４≠0，‎ 所以ｘ＝３是原方程的解 ‎ ‎17．（2010北京）解分式方程： ‎ ‎【答案】解：去分母得 3－2x=x－2 ‎ 整理得 3x=5 ‎ 解得 x=‎ 经检验，x=是原方程的解。‎ 所以，原方程的解是x= ．‎ ‎18．2010山东泰安）（2）解方程：‎ ‎【答案】解．（2）原方程可化为 ‎∴‎ ‎ 即 ‎∴．‎ ‎19．（2010黑龙江哈尔滨）先化简，再求代数式 ‎【答案】解：原式 ‎ 当 ‎ 原式 ‎20．（2010江西省南昌）解方程：.‎ ‎【答案】解：方程两边同乘以，得 ‎ ‎ . ‎ 解得. ‎ 检验：当时≠0.‎ 所以. 是原分式方程的解 ‎ ‎21．（2010 湖北孝感）（本题满分6分）‎ ‎ 解方程：‎ ‎【答案】解：方程两边同乘以得 ‎ …………2分 解此方程，得 …………4分 当x=2时，是原方程的解 …………5分 ‎∴原方程的解是x=2 …………6分 ‎22．（2010 江苏镇江）（2）‎ ‎【答案】（2），（1分）‎ ‎， （2分）‎ ‎， （3分） 全品中考网 ‎ （4分）‎ 经检验，中原方程的解. （5分）‎ ‎23．（2010 重庆江津）解方程：‎ ‎【答案】解：去分母得：………………………2分 化简得：‎ 移项合并得：…………………………………………………5分 经检验不是原方程的解 所以原方程无解………………………………………………………6分 ‎24．（2010 山东荷泽）解分式方程 ‎【答案】⑶原方程两边同乘以2－x，得：－（1－x）＋2（2－x）＝1‎ 解得：x＝2‎ 检验知x＝2是原方程的增根 所以原方程无解 ‎25．（2010青海西宁）解分式方程：.‎ ‎【答案】解：方程两边同乘以2（3x-1）得3（6x-2）-2=4 ‎ ‎ 18x-6-2=4 ‎ ‎ 18x=12‎ ‎ x= ‎ 检验：把x=代入2（3x-1）：2（3x-1）≠0，∴x=是原方程的根.‎ ‎∴原方程的解为x= ‎ ‎26．（2010贵州遵义）解方程：+1=‎ ‎【答案】解：方程两边同时乘以（x-2），得：………………………………1分 ‎ ‎ (x－3)+x－2=－3 ………………………………………………4分 ‎ 合并：2x－5=－3 ………………………………………………5分 ‎ 2x=2 ………………………………………………………6分 ‎ ∴ x=1 ………………………………………………………7分 ‎ 经检验，x=1是原方程的解. …………………………………8分 ‎27．（2010福建南平）解方程：+ =1‎ ‎【答案】解:方程两边同时乘以(x+1)(x－1)得 x(x－1)+2(x+1)=x2‎ 解得x=－3‎ 经检验: x=－3是原方程的根.‎ ‎∴原方程的根是x=－3‎ ‎28．（2010四川达州）对于代数式和，你能找到一个合适的值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.‎ ‎【答案】解：能. ‎ 根据题意，设= ，‎ 则有2x+1=3（x-2）. ‎ 解得：x=7, ‎ 经检验得x=7是=的解.‎ 所以，当x=7时，代数式和 的值相等 ‎29．（2010四川攀枝花）解方程＋３＝‎ ‎【答案】解：整理得＋３＝ ……1分 两边同乘以x-2得 ……2分 ‎ 1+3（x-2）=1-x ……3分 ∴x = ………4分 ‎ 检验：当x= 时；x-2=-≠0； ∴x = 是原方程的根。‎ ‎∴原方程的根是x = ………………6分 ‎30.（2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：‎ 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；‎ 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.‎ 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？‎ 解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得 ‎ 解得:x=40‎ ‎ 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60‎ 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.‎ ‎31．(2010重庆潼南县)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？‎ ‎（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；‎ ‎（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？‎ 解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程．‎ 由题意得：20（）=1 -----------------2分 整理得：x2－10x－600=0 ‎ 解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3分 经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，‎ 但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分 x＋30=60‎ 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．----5分 ‎（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此项工程．---------------7分 ‎（3）由题意得：1×‎ 解得：a≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元． ---------------------------10分 ‎32．（2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠‎3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？‎ 解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分 ‎ 　　根据题意得： ………………3分 ‎ 解得：x = 80 ………………5分 ‎ 　经检验：x = 80是原分式方程的解 ………………6分 答：原计划每天修水渠80米. ………………7分 ‎33．（2010山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为‎300 m的污水排放管道．铺设‎120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 ．‎ 答案：‎ ‎34．（2010·珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：‎ 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；‎ 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.‎ 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？‎ 解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得 ‎ 解得:x=40‎ ‎ 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60‎ 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.‎