中考全真数学模拟试卷一及答案 23页

‎2017年中考全真数学模拟试卷(一)‎ 一 ‎、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）‎ “互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国‎4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．4.62×104 B．4.62×‎106 ‎C．4.62×108 D．0.462×108‎ 如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于 （ ）‎ A．27 B．‎9 ‎C．0 D．以上答案都不对 计算：（﹣a2）3（　　）‎ A．a6 B．﹣a‎6 ‎C．a5 D．﹣a5‎ 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ 平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（　　）‎ A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称 化简 的结果是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（　　）www-2-1-cnjy-com A．10 B．‎16 ‎C．20 D．36‎ 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①abc＜0；②‎2a+b=0；③‎9a+3b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＜0；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎　‎ 如图，半圆O的直径AB=‎10cm，弦AC=‎6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）‎ A．cm B． cm C． cm D． ‎‎4cm 一 ‎、填空题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）‎ 如果互为相反数，互为倒数，则的值是__________。‎ 如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于__________度．‎ 已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是　 　．‎ 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为　 　．‎ 下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是‎8℃‎的天数分别为a天和b天，则a+b=　　．‎ 对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=　　　　　　．‎ 如图，PA．PB分别切⊙O于A．B，点C、M是⊙O上的点，∠AMB=60°，过点 C作的切线交PA．PB于E、F，△PEF的外心在PE上．已知PA=3，则AE的长为　　．‎ 观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是　 　 （结果需化简）．‎ 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为　　．‎ 一 ‎、解答题（本大题共9小题，共84分）‎ (9分)（1）计算：（﹣1）2009×（﹣）﹣2+（﹣π）0+|1﹣sin60°|；‎ ‎（2）解方程组．‎ (9分) 先化简，再求值：（），其中x=2．‎ (9分)星期天，身高为‎1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在A处测得她看塔顶C的仰角α为45°，小涛站在B处测得塔顶C的仰角β为30°，他们又测出A．B两点的距离为‎41.5米，假设他们的眼睛离头顶都是10厘米，求塔高（结果保留根号）．‎ (9分)一个盒子中装有两个红球和三个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次都摸到白球的概率．‎ (9分)如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上， 顶点 B 的坐标（4，2），过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别于 AB，BC 交于点 M，N．‎ ‎（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；‎ 若反比例函数 y=（x＞0）的图象经过点 M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在 该函数的图象上．‎ (9分)我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xoy中，已知点D（0，4），E（0，1）．‎ ‎（1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点．‎ ‎①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为　 　度；‎ ‎②如果⊙P的半径为，那么点F对线段DE的视角∠DFE为　 　度；‎ ‎（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．‎ (10分)某纪念币从‎2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：‎ 上市时间x天 ‎4‎ ‎10‎ ‎36‎ 市场价y元 ‎90‎ ‎51‎ ‎90‎ ‎（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：2-1-c-n-j-y ‎①y=ax+b（a≠0）； ②y=a（x﹣h）2+k（ a≠0）； ③y=（a≠0）．‎ 你可选择的函数的序号是　 　．‎ ‎（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？‎ (10分)阅读下面材料：‎ 小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．‎ 小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．‎ 请回答：图1中∠APB的度数等于　　　　　　，图2中∠PP′C的度数等于　　　　　　．‎ 参考小明思考问题的方法，解决问题：‎ 如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．‎ ‎　‎ (10分)如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；‎ ‎（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．‎ 答案解析 一 ‎、选择题 ‎1. 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎ 解：将4.62亿用科学记数法表示为：4.62×108．‎ 故选：C．‎ ‎2.分析：直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．‎ ‎ 解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：‎ 和．‎ 故选：B．‎ ‎3.分析：根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和 ‎ 解：由题意得：这四个数小于等于9，且互不相等．再由乘积为9可得，四个数中必有3和-3， ∴四个数为：1，-1，3，-3，和为0． 故选C．‎ ‎4.分析：根据积的乘方计算即可．‎ ‎ 解：（﹣a2）3=﹣a6，‎ 故选B．‎ ‎5.分析：由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．‎ ‎ 解：如图，‎ ‎，‎ ‎∵∠1=50°，‎ ‎∴∠3=∠1=50°，‎ ‎∴∠2=90°﹣50°=40°．‎ 故选B．‎ ‎6.分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．‎ ‎ 解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．‎ 故选：B．‎ ‎7.解：，‎ 故选A ‎8.分析:易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，相乘即可得所求的面积．‎ ‎ 解：∵x=4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，‎ ‎∴PN=4，‎ 同理可得QP=5，‎ ‎∴矩形的面积为4×5=20．‎ 故选C．‎ ‎9.分析：①由抛物线的开口方向向下，与y轴交点在负半轴，对称轴在y轴右侧，确定出a，b及c的正负，即可对于abc的正负作出判断；‎ ‎②函数图象的对称轴为：x=﹣=1，所以b=﹣‎2a，即‎2a+b=0；‎ ‎③根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号；‎ ‎④由图象得到函数值小于0时，x的范围即可作出判断；‎ ‎⑤由图象得到当x＜0时，y随x的变化而变化的趋势．‎ ‎ 解：根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴交与负半轴，对称轴在y轴右侧，则a＞0，c＜0，b＜0，所以abc＞0．故①错误；2·1·c·n·j·y 根据图象得对称轴x=1，即﹣=1，所以b=﹣‎2a，即‎2a+b=0，故②正确；‎ 当x=3时，y=0，即‎9a+3b+c=0．故③错误；‎ 根据图示知，当﹣1＜x＜3时，y＜，故④正确；‎ 根据图示知，当x＜0时，y随x的增大而减小，故⑤正确；‎ 故选C．‎ ‎10.解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，‎ ‎∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，‎ ‎∴△AOF≌△OED，‎ ‎∴OE=AF=AC=‎3cm，‎ 在Rt△DOE中，DE==‎4cm，‎ 在Rt△ADE中，AD==‎4cm．‎ 故选A．‎ 一 ‎、填空题 ‎11.分析：根据互个数的和可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等于1可得。‎ ‎ 解：依题意a+b=0；xy=1，‎ ‎2014（a+b）-2015xy=0-2015×1=-2015．‎ ‎12.分析：根据SSS证△BAD≌△CAD，根据全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可．‎ ‎ 解：过D作射线AF，‎ 在△BAD和△CAD中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAD≌△CAD（SSS），‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，‎ ‎∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，‎ ‎∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，‎ ‎∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，‎ ‎∵∠C=∠B=20°，∠BDC=120°，‎ ‎∴∠BAC=80°．‎ 故答案为：80．‎ ‎13.分析： 由于y=在一、三象限，根据题意判定A．B在第一象限，根据反比例函数的性质即可求解．‎ 解：由于y=在一、三象限，y随x的增大而减小，若满足y1＜y2，点A（2，y1）在第一象限，B（m，y2）在第一象限，若满足y1＜y2，则m满足的条件是0＜m＜2；‎ 故答案为1．‎ ‎14.分析：设DE=x，则AE=8﹣x．先根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解．‎ ‎ 解：设DE=x，则AE=8﹣x．‎ 根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠CBD=∠ADB，‎ ‎∴∠EBD=∠EDB，‎ ‎∴BE=DE=x．‎ 在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得 x2=（8﹣x）2+16，‎ 解得x=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎15.分析：根据折线图即可求得a、b的值，从而求得代数式的值．‎ 解答解：根据图表可得：a=10，b=2， 则a+b=10+2=12． 故答案为：12．‎ ‎16.分析：本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律，得出‎3a+5b=15①‎4a+7b=28②，①（②﹣①）即可得出答案．【‎ ‎ 解：∵X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，‎ ‎∴‎3a+5b=15 ①‎4a+7b=28 ②，‎ ‎②﹣①=a+2b=13 ③，‎ ‎①﹣③=‎2a+3b=2，‎ 而2*3=‎2a+3b=2．‎ ‎17.分析：由切线长定理知：PA=PB，CE=CF，由△PEF的外心在PE上，知该三角形是直角三角形，由∠M=60°，可计算出∠P的度数，利用特殊角间关系，表示出AE、PE、PF、FB，利用EF=AE+BF可得方程，求出AE的长．‎ ‎ 解：连接OA．OB．‎ ‎∵∠AMB=60°，‎ ‎∴∠AOB=120°‎ ‎∵PA．PB分别切⊙O于A．B，‎ ‎∴PA=PB=3，∠OAP=∠OBP=90°，‎ 在四边形PAOB中，∠P=360°﹣∠PAO﹣∠AOB﹣∠OBP=60°‎ ‎∵△PEF的外心在PE上，‎ ‎∴△PEF是直角三角形，且∠PFE=90°．‎ 在Rt△PEF中，∵∠P=60°，‎ ‎∴PE=2PF，EF=PF．‎ 设AE的长为x，则PE=3﹣AE=3﹣x，‎ 则PF=（3﹣x），EF=（3﹣x），BF=3﹣PF=（3+x）‎ ‎∵EF是⊙O的切线，‎ ‎∴EA=EC，FC=FB．‎ ‎∵EF=EC+FC=AE+BF ‎∴（3﹣x）=x+（3+x），‎ ‎∴x=2﹣3．‎ ‎18.分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．‎ 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），‎ ‎∴第16个答案为：．‎ 故答案为：．‎ ‎19.分析：根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．‎ 解：（i）当B′D=B′C时，‎ 过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，‎ 当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，‎ 由AE=3，AB=16，得BE=13．‎ 由翻折的性质，得B′E=BE=13．‎ ‎∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，‎ ‎∴B′G===12，‎ ‎∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，‎ ‎∴DB′===4‎ ‎（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．‎ ‎（iii）当CB′=CD时，‎ ‎∵EB=EB′，CB=CB′，‎ ‎∴点E、C在BB′的垂直平分线上，‎ ‎∴EC垂直平分BB′，‎ 由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．‎ 综上所述，DB′的长为16或4．‎ 故答案为：16或4．‎ 一 ‎、解答题 ‎20.分析：（1）根据乘方的法则，绝对值的性质，三角函数的特殊值计算．‎ ‎（2）根据二元一次方程的代入法和加减消元法求解．‎ ‎ 解：（1）原式=﹣1×4+1+|1﹣|（4分）‎ ‎=﹣4+1+1﹣‎ ‎=﹣2﹣‎ ‎=﹣． （6分）‎ ‎（2）由①×2+②得：7x=14，x=2，（2分）‎ 把x=2代入①得：y=﹣2． （4分）‎ ‎∴原方程的解为． （6分）‎ ‎21.分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．‎ ‎ 解：原式=[+]÷[﹣]‎ ‎=÷‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当x=2时，原式==．‎ ‎22.分析：利用锐角三角函数关系得出PM的长，再利用=tan30°，求出x的值即可．‎ ‎ 解：设塔底面中心为O，塔高xm，MN∥AB与塔中轴线相交于点P，得到△CPM、△CPN是直角三角形，‎ 则=tan45°，‎ ‎∵tan45°=1，‎ ‎∴x﹣1.5=PM=CP，‎ 在Rt△CPN中， =tan30°，即=，‎ 解得：x=．‎ 答：塔高为m．‎ ‎23.分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ 解：列表得：‎ 第二次 第一次 红球1 红球2 白球1 白球2 白球3‎ 红球1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白1） （红1，白2） （红1，白3）‎ 红球2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白1） （红2，白2） （红2，白3）【‎ 白球1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，白1） （白1，白2） （白1，白3）‎ 白球2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，白1） （白2，白2） （白2，白3）‎ 白球3 （白3，红1） （白3，红1） （白3，白1） （白3，白2） （白3，白3）‎ ‎∵共有25种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，‎ ‎∴两次都摸到红球的概率为：．‎ ‎24.分析：（1）设直线 DE 的解析式为 y=kx+b，将 D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系数法求出 直线 DE 的解析式；由矩形的性质可得 M 点与 B 点纵坐标相等，将 y=2 代入直线 DE 的解析式，求 出 x 的值，即可得到 M 的坐标；‎ 将点 M 代入 y=，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线 DE 的解析式求出 N 点坐标， 进而即可判断点 N 是否在该函数的图象上．‎ ‎ 解：（1）设直线 DE 的解析式为 y=kx+b，‎ ‎∵D（0，3），E（6，0），‎ ‎∴ ，解得 ，‎ ‎∴直线 DE 的解析式为 y=﹣x+3； 当 y=2 时，﹣x+3=2，解得 x=2，‎ ‎∴M 的坐标为；‎ ‎∵反比例函数 y=（x＞0）的图象经过点 M，‎ ‎∴m=2×2=4，‎ ‎∴该反比函数的解析式是 y=；‎ ‎∵直线 DE 的解析式为 y=﹣x+3，‎ ‎∴当 x=4 时，y=﹣×4+3=1，‎ ‎∴N 点坐标为（4，1），‎ ‎∵4×1=4，‎ ‎∴点 N 在函数 y=的图象上．‎ ‎25. 分析：（1）①利用直径所对的圆周角是直角直接写出答案即可；‎ ‎②作PM⊥y轴于点M，构造直角三角形，根据弦长和半径的长利用垂径定理及解直角三角形的知识求得圆心角的度数，从而求得视角的度数即可；‎ ‎（2）根据题意得到⊙P与x轴相切，G为切点时，∠DGE最大；首先根据点P在线段ED的垂直平分线上，得到PG=2.5，然后过点P作PH⊥DE于点H，得到EH=DE=1.5，从而连接PE，在Rt△PEH中，PE=PG=2.5，EH=1.5，求得点G的坐标即可．‎ ‎ 解：（1）①如图1，当DE为⊙P的直径时，视角为90°；‎ ‎②如图2，作PM⊥y轴于点M，‎ ‎∵DE=3，‎ ‎∴ME=1.5，‎ ‎∵PD=PE=，‎ ‎∴∠MPE=60°，‎ ‎∴∠F=60°，‎ 当点F位于劣弧DE上时，∠F为120°，‎ ‎∴∠DFE为60°或120°，‎ 故答案为：90°；60°或120°．‎ ‎（2）如图3，当⊙P与x轴相切，G为切点时，∠DGE最大，‎ 由题意知，点P在线段ED的垂直平分线上，‎ ‎∴PG=2.5，‎ 过点P作PH⊥DE于点H，‎ ‎∴EH=DE=1.5，‎ ‎∵PG⊥x轴，‎ ‎∴四边形PHOG为矩形．‎ 连接PE，在Rt△PEH中，PE=PG=2.5，EH=1.5，‎ ‎∴PH=2．‎ 所以点G（2，0）．‎ ‎26.分析：（1）根据市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据，逐一判断出可选择的函数的序号是哪个即可．‎ ‎（2）根据二次函数最值的求法，求出该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少即可．‎ 解答： 解：（1）①设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax+b时，‎ 则，‎ 解得．‎ ‎∴y=﹣6.5x+116，‎ ‎∵﹣6.5×36+116=﹣118≠90，‎ ‎∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=﹣6.5x+116；‎ ‎②设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=a（x﹣h）2+k（ a≠0）时，‎ 则 解得 ‎∴y=（x﹣20）2+26，‎ ‎∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=（x﹣20）2+26．‎ ‎③4×90=360，10×51=510，36×90=3240，‎ ‎∵360≠510≠3240，‎ ‎∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=（a≠0）．‎ ‎∴选择的函数的序号是②．‎ ‎（2）∵y=（x﹣20）2+26，‎ ‎∴当x=20时，y有最小值26，‎ ‎∴该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元．‎ 答：该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元．‎ ‎27.分析： 阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′C=PB，∠PAP′=60°，然后求出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3，∠AP′P=60°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°，然后求出∠AP′C，即为∠APB的度数；再利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质得出DF=CF，进而得出函数解析式即可．‎ 解答： 解：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，‎ 由旋转的性质，P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60°，‎ ‎∴△APP′是等边三角形，‎ ‎∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，‎ ‎∵PP′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25，‎ ‎∴PP′2+P′C2=PC2，‎ ‎∴∠PP′C=90°，‎ ‎∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；‎ 故∠APB=∠AP′C=150°；‎ 故答案为：150°；90°；‎ 如图3，在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，连接AD和CD，‎ ‎∵点A的坐标为（﹣，1），‎ ‎∴tan∠AOE=，‎ ‎∴AO=OD=2，∠AOE=30°，‎ ‎∴∠AOD=60°．‎ ‎∴△AOD是等边三角形，‎ 又∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，‎ ‎∴∠CAD=∠OAB，‎ ‎∴△ADC≌△AOB．‎ ‎∴∠ADC=∠AOB=150°，又∵∠ADF=120°，‎ ‎∴∠CDF=30°．‎ ‎∴DF=CF．‎ ‎∵C（x，y）且点C在第一象限内，‎ ‎∴y﹣2=x，‎ ‎∴y=x+2（x＞0）．‎ ‎28.分析：（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A．B两点坐标代入解析式求出a，b；‎ ‎（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；‎ ‎（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．‎ ‎ 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，‎ ‎∴C（0，﹣5），‎ ‎∴OC=5．‎ ‎∵OC=5OB，‎ ‎∴OB=1，‎ 又点B在x轴的负半轴上，‎ ‎∴B（﹣1，0）．‎ ‎∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．‎ ‎（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．‎ 连接AC，‎ ‎∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），‎ 又S△ABC=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，‎ ‎∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．‎ ‎（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．‎ ‎∵S△ABC=×AB×CH=10，AB=5，‎ ‎∴CH=2，‎ 在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，‎ ‎∴tan∠CBH==．‎ ‎∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，‎ ‎∵∠BEO=∠ABC，‎ ‎∴，得EO=，‎ ‎∴点E的坐标为（0，）．‎