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- 2021-05-13 发布
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2019年虹口二模数学
2019.04
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.的计算结果为( )
A.; B.; C.; D..
2.方程 的解为 ( )
A.; B.; C.; D..
3.已知一次函数,如果y随自变量x的增大而增大,那么a的取值范围为( )
A.; B.; C.; D..
4.下列事件中,必然事件是( )
A.在体育中考中,小明考了满分; B.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯;
C.抛掷两枚正方体骰子,点数和大于1; D.四边形的外角和为180度.
5.正六边形的半径与边心距之比为( )
A.; B.; C.; D..
A
C
D
第6题图
B
6.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,tanB=2,以AB的中点D为圆心,r为半径作⊙D,
如果点B在⊙D内,点C在⊙D外,那么r可以取( )
A.2; B.3;
C.4; D.5.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:= .
8. 在数轴上,表示实数的点在原点的 侧(填“左”或“右”).
9.不等式 的正整数解为 .
10.如果关于的方程有两个相等的实数根,那么的值为 .
11.如果反比例函数的图像经过(1,3),那么该反比例函数的解析式为 .
12.如果将抛物线向左平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式为 .
13. 一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球,这些球除颜色外其他都相同,摇匀后随机摸出一个球,如果摸到白球的概率为0.4,那么红球有 个.
14. 为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况,某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据进行处理,共分成4组,频率分布表(不完整)如下表所示.如果次数在110次(含110次)以上为达标,那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 .
组别
分组(含最小值,不含最大值)
频数
频率
1
90~100
3
0.06
2
100~110
1
a
3
110~120
24
0.48
4
120~130
b
c
10
第14题表
A
C
D
第16题图
B
OD
第14题表
15.已知两圆外切,圆心距为7,其中一个圆的半径为3,那么另一个圆的半径长为 .
16.如图,AD∥BC,BC=2AD,AC与BD相交于点O,如果,,那么用、表示向量是 .
17.我们知道,四边形不具有稳定性,容易变形.一个矩形发生变形后成为一个平行四边形,设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为,我们把的值叫做这个平行四边形的变形度.如图,矩形ABCD 的面积为5,如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3,那么这个平行四边形的变形度为 .
18.如图,在矩形ABCD中,AB=6,点E在边AD上且AE=4,点F是边BC上的一个动点,将四边形ABFE沿EF翻折,A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上,A1B1与边AD交于点G,如果DG=3,那么BF的长为 .
C
第18题图
A
B
D
E
第17题图
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
先化简,再求值:,其中.
20.(本题满分10分)
①
②
解方程组:
10
21.(本题满分10分,第(1)小题3分,第(2)小题7分)
如图,在锐角△ABC中,小明进行了如下的尺规作图:
①分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q;
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D.
(1)小明所求作的直线DE是线段AB的 ;
C
第21题图
D
B
A
E
P
Q
(2)联结AD,AD=7,sin∠DAC,BC=9,求AC的长.
22.(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分)
甲、乙两组同时加工某种零件,甲组每小时加工80件,乙组加工的零件数量(件)
与时间(小时)为一次函数关系,部分数据如下表所示.
x(小时)
2
4
6
y(件)
50
150
250
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)甲、乙两组同时生产,加工的零件合在一起装箱,每满340件装一箱,零件装箱的
时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱?
10
23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)
如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,过点B作BE∥AC,联结OE交BC于点F,点F为BC的中点.
(1)求证:四边形AOEB是平行四边形;
(2)如果∠OBC =∠E,求证:.
O
E
第23题图
C
A
B
D
F
10
24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴相交于点A(-2,0)和点B(4,0),与y轴相交于点C,顶点为点P.点D(0,4)在OC上,联结BC、BD.
(1)求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标;
(2)点E为第一象限内抛物线上一点,如果△COE与△BCD的面积相等,求点E的坐标;
(3)点Q在抛物线对称轴上,如果△BCD∽△CPQ,求点Q的坐标.
第24题图
x
B
O
C
D
A
y
P
10
25.(本题满分14分,第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)
如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=3,AB=4,点P为射线BC上一动点,以P为圆心,BP长为半径作⊙P,交射线BC于点Q,联结BD、AQ相交于点G,⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F.
(1)如果BE=FQ,求⊙P的半径;
(2)设BP=x,FQ=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)联结PE、PF,如果四边形EGFP是梯形,求BE的长.
E
第25题图
C
A
B
D
Q
F
P
G
10
虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试
初三数学评分参考建议
2019.4
说明:
1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分;
2.第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分;
3.第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数;
4.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半;
5.评分时,给分或扣分均以1分为基本单位.
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B
二、填空题本大题共12题,每题4分,满分48分)
7. 8.左 9.x=1 10.1
11. 12. 13.6 14.92%
15.4 16. 17. 18.
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.解:原式=
当时, 原式=
20.解:由①得, 或
将它们与方程②分别组成方程组,得:
分别解这两个方程组,
10
得原方程组的解为 .
(代入消元法参照给分)
21.解:(1)垂直平分线(或中垂线)
(2)过点D作DF⊥AC,垂足为点F
∵DE是线段AB的垂直平分线 ∴AD=BD=7
∴
在Rt△ADF中,
在Rt△ADF中,
同理,
∴
22.解:(1)设y与x之间的函数关系式为
把(2,50)(4,150)代入
得解得
∴y与x之间的函数关系式为.
(2)设经过x小时恰好装满第1箱
根据题意得
∴
答:经过3小时恰好装满第1箱.
23.(1)证明:∵BE∥AC ∴
∵点F为BC的中点 ∴CF=BF ∴OC=BE
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO
∴AO=BE
∵BE∥AC ∴四边形AOEB是平行四边形
(2)证明:∵四边形AOEB是平行四边形 ∴∠BAO =∠E
∵∠OBC =∠E ∴∠BAO =∠OBC
∵∠ACB =∠BCO ∴△COB∽△CBA
∴
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC=2OC
∵点F为BC的中点 ∴BC=2FC
∴
即
24.解:(1)把点A(-2,0)和点B(4,0)代入
得 解得
∴
10
∴P(1,9)
(2)可得点C(0,8)
设E()(x>0)
根据题意
∴
解得
E(2,8)
(3)设点M为抛物线对称轴上点P下方一点
可得tan∠CPM=tan∠ODB=1
∴∠CPM=∠ODB=45°
∴点Q在抛物线对称轴上且在点P的上方
∴∠CPQ=∠CDB=135°
∵△BCD∽△CPQ
①
∴ 解得
∴点Q(1,11)
②
∴ 解得
∴点Q(1,10)
综上所述,点Q(1,11)或(1,10)
25.(1)∵BE=FQ ∴∠BPE=∠FPQ
∵PE=PB ∴∠EBP=(180°-∠EPB)
同理∠FQP =(180°-∠FPQ) ∴∠EBP=∠FQP
∵AD∥BC ∴∠ADB=∠EBP ∴∠FQP =∠ADB
∴tan∠FQP =tan∠ADB=
设⊙P的半径为r
∴ 解得r=
∴⊙P的半径为
(2)过点P作PM⊥FQ,垂足为点M
在Rt△ABQ中,
在Rt△PQM中,
10
∵PM⊥FQ ∴FQ=2QM
∴()
(3)设BP=x
①EP∥AQ
∴∠EPB=∠AQB ∴tan∠EPB=tan∠AQB
可求得tan∠EPB=
∴ 解得
∴
②PF∥BD
∴∠DBC=∠FPQ ∴tan∠DBC=tan∠FPQ
过点F作FN⊥PQ,垂足为点N
可得 ,
∴
∴ 解得x=1
∴
综上所述或
10