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- 2021-05-13 发布
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重庆市江北区2017—2018学年度下期九年级中考模拟考试
数 学 试 题
(考试时间:120分钟,满分:150分)
一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)
1.-2的倒数是( )
A.-2 B.-1 C.1 D.
2. 下列图形中,是中心对称图形的是( )
A B C D
3.计算的结果是( )
A.25x5y2 B.25x6y2 C.-5x3y2 D.-10x6y2
4.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B.调查重庆全市中小学生的课外阅读时间
C.调查我市初中学生的视力情况 D.调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能
5.若一个多边形的每个内角都相等,且都为160度,则这个多边形的内角和是( )度
A.2520 B.2880 C.3060 D.3240
6.若时,则代数式的值为( )
A.17 B.11 C. D.10
7.函数的自变量取值范围是( )
A. B.
C.且 D.且
8.估计的值( )
A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
9.如图,在半径为3,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半
圆交AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是( )
A. B.
C. D.
10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第1个图形有4个小圆,第2个图形有8个小圆,第3个图形有14个小圆,…,依次规律,第7个图形的小圆个数是( )
A.56 B.58 C.63 D.72
11.若关于x的不等式组无解,且关于y的方程的解为正分数,则符合题意的整数a有( )个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图,反比例函数(x>0)的图象经过矩形
OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点
D、E,若四边形ODBE的面积为24,则k的值为
( )
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)
13.经过多年的成长,中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成:2016年,某影院观众人次总量才23400,但到2017年已经暴涨至1370000.其中1370000用科学记数法表示为 .
14.计算:= .
15.一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上一座桥,已知桥AB 长100m ,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD为 m.
第15题图 第16题图 第17题图
16.如图,点是矩形的边上一点,把沿对折,使点恰好落在边上的点处。已知折痕,且,那么该矩形的周长为 .
17.甲、乙两车分别从、两地同时出发,相向行驶,已知甲车的速度大于乙车的速度,甲车到达地后马上以另一速度原路返回地(掉头的时间忽略不计),乙车到达地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离(千米)与甲车的行驶时间(小时)之间的函数图象,则当乙车到达地的时候,甲车与地的距离为 千米.
18.在一次数学探究活动课中,某同学有一块矩形纸片,已知,,为射线上的一个动点,将沿折叠得到,若是直角三角形,则所有符合条件的点所对应的的和为__________.
第18题图
三、解答题:(本大题个小题,每小题分,共分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.如图,已知EF∥GH,Rt△ABC的两个顶点A、B分别在直线EF、GH上,∠C=90°,AC交EF于点D,若BD平分∠ABC,∠BAH=28°.求∠BAC的度数.
20.为了了解重庆市的空气质量情况,我校初2017级“综合实践环境调查”小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出):
(1)课题小组随机抽取的天数为 天,请将条形统计图补充完整;
(2)为找出优化环境的措施,“环境治理研讨小组”的同学欲从天气质量为“中度污染”和“重度污染”的样本中随机抽取两天分析污染原因,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两天恰好都是“重度污染”的概率.
四、解答题:(本大题5个小题,每小题10分,共60分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
21.计算:
(1) (2)
22.如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度i=5:12.
(1) 求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)
(2) 求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)
(测倾器的高度忽略不计,参考数据:,)
23.每年的3月15日是 “国际消费者权益日”,许多家居商城都会利用这个契机进
行打折促销活动.甲卖家的某款沙发每套成本为5000元,在标价8000元的基础
上打9折销售.
(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主,问最多降价多少元,才能使利润率不低于20%?
(2)据媒体爆料,有一些卖家先提高商品价格后再降价促销,存在欺诈行为.乙卖家也销售相同的沙发,其成本、标价与甲卖家一致,以前每周可售出5套,现乙卖家先将标价提高,再大幅降价元,使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了,这样一天的利润达到了31250元,求.
24.如图,在菱形中,,点为边上一点,连接交对角线于点.
(1)如图1,已知于,菱形的边长为6,求线段的长度;
(2)如图2,已知点为边上一点,连接交线段于点,且满足,,求证:.
第24题图1 第24题图2
25.已知,我们把任意形如:的五位自然数(其中,,)称之为喜马拉雅数,例如:在自然数中,,所以就是一个喜马拉雅数.并规定:能被自然数整除的最大的喜马拉雅数记为,能被自然数整除的最小的喜马拉雅数记为.
(1)求证:任意一个喜马拉雅数都能被3整除;
(2)求的值.90909+21312=112221
五、解答题:(本大题共1个小题,共12分)请把答案写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
26.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,C(A在C的左侧),点B在抛物线上,其横坐标为1,连接BC,BO,点F为OB中点.
(1)求直线BC的函数表达式;
(2)若点D为抛物线第四象限上的一个动点,连接BD,CD,点E为x轴上一动点,当△BCP的面积的最大时,求点D的坐标,及的最大值;
(3)如图2,若点G与点B关于抛物线对称轴对称,直线BG与y轴交于点M,点N是线段BG上的一动点,连接NF,MF,当时,连接CN,将直线BO绕点O旋转,记旋转中的直线BO为B’O,直线B’O与直线CN交于点Q,当△OCQ为等腰三角形时,求点Q的坐标.
N
G
M
Q
B’
D
第26题图1 第26题图2
2018年江北区九年级质量监测考试
数学评分标准
一、 选择题
1. D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11.C 12.D
二、填空题
13. 14. 15. 16. 96 17. 630 18. 26
三、解答题
19. 证明:∵EF//GH.
∴……………2分
又∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=28°
即∠ABC=2∠ABD=56°……………4分
又∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°,∠C=90°……………6分
∴∠BAC=34°……………8分
20.(1)60,图略 (2)列表,树状图略
四、解答题
21.(1)解:原式
(2)原式
22. 解:过P作PF⊥BD于F,作PE⊥AB于E
∵斜坡的坡度i=5:12
设PF=5x,CF=12x………………………1分
∵BFPE为矩形
∴BF=PE PF=BE
在RT△ABC中,BC=90
∴AB=tan63.4°×BC≈2×90=180………………………2分 22题图
∴AE=AB-BE=AB-PF=180-5x………………………3分
EP=BC+CF≈90+120x………………………4分
在RT△AEP中
∴………………………6分
∴PF=5x=………………………7分
(2) 由(1)得CP=13x
∴CP=13× BC+CP=90+37.1=127.1………………………9分
答:(1)此人所在P的铅直高度约为14.3米.
(2)从P到点B的路程约为127.1米………………………10分
23. 解:(1)设降价x元,列不等式
(8000×0.9-x)≥5000(1+20%)……………………2分
解得:x≤1800
答:最多降价1800元,才能使得利润不低于20%……………………3分
(2) 设m%=a,根据题意得:
[8000(1+a)-4000a-5000]×5(1+)=31250……………………6分
整理得:
解得: ……………………8分
∴m=50……………………………………9分
答:m的值为50……………………………………10分
24.(1)过G作GK⊥AD于K………………………1分
∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°
∴AD=AB=BC=CD=AC,∠FAC=60°,AD//BC
∴△AFG△CBG………………………2分
∵CF⊥AD
∴AF=AD=BC
∴
∴
∵菱形边长为6
∴AF=3,AG=2………………………3分
∴GK=AG·sin60°=,AK=AG·cos60°=1
∴FK=AF-AK=2………………………4分
∵在Rt△FGK中,
∴………………………5分
(2)取CH的中点M,连接BM………………………6分
∵CH=2BH
∴CM=HM=BH
∴∠HBM=∠HMB
∵∠FHC=60°,∠FHC=∠HBM+∠HMB
∴∠HMB=30°
∴∠BMC=150°………………………7分
∵∠FHC=∠HBC+∠HCB=60°,∠ABC=∠HBC+∠ABH=60°
∴∠HCB=∠ABH………………………8分
∴△ABH△BCM(SAS)………………………9分
∴∠AHB=∠BMC=150°
∵∠BHE=∠FHC=60°
∴∠AHE=∠AHB-∠BHE=90°
∴AH⊥CE………………………10分
25.(1)各数位数字之和
∵是整数
∴是整数
∴任意一个喜马拉雅数都能被3整除
(2)
∵喜马拉雅数能被8整除
∴能被8整除
可得:
∴
26.(1)直线BC:……………2分
(2)……………5分
……………8分
(3)可证得MN=MF=,∴
…12分