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  • 2021-05-13 发布

重庆市江北区中考模拟数学试题含答案

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重庆市江北区2017—2018学年度下期九年级中考模拟考试 数 学 试 题 ‎(考试时间:120分钟,满分:150分)‎ 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)‎ ‎1.-2的倒数是(  )‎ ‎ A.-2 B.-‎1 ‎ C.1 D. ‎ ‎2. 下列图形中,是中心对称图形的是( )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D 3.计算的结果是( )‎ ‎ A.25x5y2 B.25x6y‎2 C.-5x3y2 D.-10x6y2 ‎ ‎4.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )‎ ‎ A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B.调查重庆全市中小学生的课外阅读时间 ‎ C.调查我市初中学生的视力情况 D.调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能 ‎5.若一个多边形的每个内角都相等,且都为160度,则这个多边形的内角和是( )度 ‎ A.2520 B.‎2880 ‎ C.3060 D.3240‎ ‎6.若时,则代数式的值为( )‎ A.17 B.‎11 ‎ C. D.10‎ ‎7.函数的自变量取值范围是(  )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C.且 D.且 ‎8.估计的值( )‎ ‎ A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 ‎9.如图,在半径为3,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半 圆交AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是(  )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第1个图形有4个小圆,第2个图形有8个小圆,第3个图形有14个小圆,…,依次规律,第7个图形的小圆个数是(  )‎ A.56 B.‎58 ‎ C.63 D.72‎ ‎11.若关于x的不等式组无解,且关于y的方程的解为正分数,则符合题意的整数a有( )个 ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎12.如图,反比例函数(x>0)的图象经过矩形 OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点 ‎ D、E,若四边形ODBE的面积为24,则k的值为 ‎ ‎( )‎ ‎ A.2 B.‎4 C.6 D.8‎ 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)‎ ‎13.经过多年的成长,中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成:2016年,某影院观众人次总量才23400,但到2017年已经暴涨至1370000.其中1370000用科学记数法表示为   .‎ ‎14.计算:=   .‎ ‎15.一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上一座桥,已知桥AB 长‎100m ,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD为   m. ‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 第17题图 ‎16.如图,点是矩形的边上一点,把沿对折,使点恰好落在边上的点处。已知折痕,且,那么该矩形的周长为   .‎ ‎17.甲、乙两车分别从、两地同时出发,相向行驶,已知甲车的速度大于乙车的速度,甲车到达地后马上以另一速度原路返回地(掉头的时间忽略不计),乙车到达地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离(千米)与甲车的行驶时间(小时)之间的函数图象,则当乙车到达地的时候,甲车与地的距离为 千米.‎ ‎18.在一次数学探究活动课中,某同学有一块矩形纸片,已知,,为射线上的一个动点,将沿折叠得到,若是直角三角形,则所有符合条件的点所对应的的和为__________. ‎ ‎ 第18题图 三、解答题:(本大题个小题,每小题分,共分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎19.如图,已知EF∥GH,Rt△ABC的两个顶点A、B分别在直线EF、GH上,∠C=90°,AC交EF于点D,若BD平分∠ABC,∠BAH=28°.求∠BAC的度数.‎ ‎20.为了了解重庆市的空气质量情况,我校初2017级“综合实践环境调查”小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出):‎ ‎(1)课题小组随机抽取的天数为 天,请将条形统计图补充完整;‎ ‎(2)为找出优化环境的措施,“环境治理研讨小组”的同学欲从天气质量为“中度污染”和“重度污染”的样本中随机抽取两天分析污染原因,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两天恰好都是“重度污染”的概率.‎ 四、解答题:(本大题5个小题,每小题10分,共60分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎21.计算:‎ ‎(1) (2)‎ ‎22.如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=‎90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度i=5:12.‎ (1) 求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到‎0.1米)‎ (2) 求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到‎0.1米)‎ ‎(测倾器的高度忽略不计,参考数据:,)‎ ‎23.每年的‎3月15日是 “国际消费者权益日”,许多家居商城都会利用这个契机进 行打折促销活动.甲卖家的某款沙发每套成本为5000元,在标价8000元的基础 上打9折销售.‎ ‎(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主,问最多降价多少元,才能使利润率不低于20%?‎ ‎(2)据媒体爆料,有一些卖家先提高商品价格后再降价促销,存在欺诈行为.乙卖家也销售相同的沙发,其成本、标价与甲卖家一致,以前每周可售出5套,现乙卖家先将标价提高,再大幅降价元,使得这款沙发在‎3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了,这样一天的利润达到了31250元,求.‎ ‎24.如图,在菱形中,,点为边上一点,连接交对角线于点.‎ ‎(1)如图1,已知于,菱形的边长为6,求线段的长度;‎ ‎(2)如图2,已知点为边上一点,连接交线段于点,且满足,,求证:.‎ ‎ ‎ 第24题图1 第24题图2‎ ‎25.已知,我们把任意形如:的五位自然数(其中,,)称之为喜马拉雅数,例如:在自然数中,,所以就是一个喜马拉雅数.并规定:能被自然数整除的最大的喜马拉雅数记为,能被自然数整除的最小的喜马拉雅数记为.‎ ‎(1)求证:任意一个喜马拉雅数都能被3整除;‎ ‎(2)求的值.90909+21312=112221‎ 五、解答题:(本大题共1个小题,共12分)请把答案写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎26.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,C(A在C的左侧),点B在抛物线上,其横坐标为1,连接BC,BO,点F为OB中点.‎ ‎(1)求直线BC的函数表达式;‎ ‎(2)若点D为抛物线第四象限上的一个动点,连接BD,CD,点E为x轴上一动点,当△BCP的面积的最大时,求点D的坐标,及的最大值;‎ ‎(3)如图2,若点G与点B关于抛物线对称轴对称,直线BG与y轴交于点M,点N是线段BG上的一动点,连接NF,MF,当时,连接CN,将直线BO绕点O旋转,记旋转中的直线BO为B’O,直线B’O与直线CN交于点Q,当△OCQ为等腰三角形时,求点Q的坐标.‎ N G M Q B’‎ D 第26题图1 第26题图2‎ ‎2018年江北区九年级质量监测考试 数学评分标准 一、 选择题 1. D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 96 17. 630 18. 26‎ 三、解答题 ‎19. 证明:∵EF//GH. ‎ ‎∴……………2分 又∵BD平分∠ABC ‎∴∠ABD=∠CBD=28°‎ 即∠ABC=2∠ABD=56°……………4分 又∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°,∠C=90°……………6分 ‎∴∠BAC=34°……………8分 ‎20.(1)60,图略 (2)列表,树状图略 ‎ 四、解答题 ‎21.(1)解:原式 ‎ ‎ ‎ ‎(2)原式 22. 解:过P作PF⊥BD于F,作PE⊥AB于E ‎∵斜坡的坡度i=5:12‎ 设PF=5x,CF=12x………………………1分 ‎∵BFPE为矩形 ‎∴BF=PE PF=BE 在RT△ABC中,BC=90‎ ‎ ‎ ‎∴AB=tan63.4°×BC≈2×90=180………………………2分 22题图 ‎∴AE=AB-BE=AB-PF=180-5x………………………3分 EP=BC+CF≈90+120x………………………4分 在RT△AEP中 ‎∴………………………6分 ‎∴PF=5x=………………………7分 (2) 由(1)得CP=13x ‎∴CP=13× BC+CP=90+37.1=127.1………………………9分 答:(1)此人所在P的铅直高度约为‎14.3米. ‎ ‎(2)从P到点B的路程约为‎127.1米………………………10分 23. 解:(1)设降价x元,列不等式 ‎(8000×0.9-x)≥5000(1+20%)……………………2分 解得:x≤1800‎ 答:最多降价1800元,才能使得利润不低于20%……………………3分 (2) 设m%=a,根据题意得:‎ ‎[8000(1+a)-‎4000a-5000]×5(1+)=31250……………………6分 整理得:‎ 解得: ……………………8分 ‎∴m=50……………………………………9分 答:m的值为50……………………………………10分 ‎24.(1)过G作GK⊥AD于K………………………1分 ‎∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°‎ ‎∴AD=AB=BC=CD=AC,∠FAC=60°,AD//BC ‎∴△AFG△CBG………………………2分 ‎∵CF⊥AD ‎∴AF=AD=BC ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵菱形边长为6‎ ‎∴AF=3,AG=2………………………3分 ‎∴GK=AG·sin60°=,AK=AG·cos60°=1‎ ‎∴FK=AF-AK=2………………………4分 ‎∵在Rt△FGK中,‎ ‎∴………………………5分 ‎(2)取CH的中点M,连接BM………………………6分 ‎∵CH=2BH ‎∴CM=HM=BH ‎∴∠HBM=∠HMB ‎∵∠FHC=60°,∠FHC=∠HBM+∠HMB ‎∴∠HMB=30°‎ ‎∴∠BMC=150°………………………7分 ‎∵∠FHC=∠HBC+∠HCB=60°,∠ABC=∠HBC+∠ABH=60°‎ ‎∴∠HCB=∠ABH………………………8分 ‎∴△ABH△BCM(SAS)………………………9分 ‎∴∠AHB=∠BMC=150°‎ ‎∵∠BHE=∠FHC=60°‎ ‎∴∠AHE=∠AHB-∠BHE=90°‎ ‎∴AH⊥CE………………………10分 ‎25.(1)各数位数字之和 ‎∵是整数 ‎∴是整数 ‎∴任意一个喜马拉雅数都能被3整除 ‎(2)‎ ‎∵喜马拉雅数能被8整除 ‎∴能被8整除 可得:‎ ‎∴‎ ‎26.(1)直线BC:……………2分 ‎(2)……………5分 ‎……………8分 ‎(3)可证得MN=MF=,∴‎ ‎…12分 ‎