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- 2021-05-13 发布
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2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编
第5章二元一次方程组及其应用
一、选择题
1.(2012•德州)已知,则a+b等于( )
A.
3
B.
C.
2
D.
1
考点:
解二元一次方程组。
专题:
计算题。
分析:
①+②得出4a+4b=12,方程的两边都除以4即可得出答案.
解答:
解:,
∵①+②得:4a+4b=12,
∴a+b=3.
故选A.
点评:
本题考查了解二元一次方程组的应用,关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案,题目比较典型,是一道比较好的题目.
2.(2012菏泽)已知是二元一次方程组的解,则的算术平方根为( )
A.±2 B. C.2 D. 4
考点:二元一次方程组的解;算术平方根。
解答:解:∵是二元一次方程组的解,
∴,
解得:,
∴2m﹣n=4,
∴的算术平方根为2.
故选C.
3.(2012滨州)李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x,y分钟,列出的方程是( )
A. B.
C. D.
考点:由实际问题抽象出二元一次方程组。
解答:解:他骑车和步行的时间分别为x分钟,y分钟,由题意得: ,
故选:D.
4.(2012临沂)关于x、y的方程组的解是 则的值是( )
A.5 B.3 C.2 D.1
考点:二元一次方程组的解。
解答:解:∵方程组的解是,
∴,
解得,
所以,|m﹣n|=|2﹣3|=1.
故选D.
5、(2012•德阳)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )
A.
7,6,1,4
B.
6,4,1,7
C.
4,6,1,7
D
1,6,4,7
考点:
二元一次方程组的应用。
分析:
已知结果(密文),求明文,根据规则,列方程组求解.
解答:
解:依题意,得
,
解得.
∴明文为:6,4,1,7.
故选B.
点评:
本题考查了方程组在实际中的运用,弄清题意,列方程组是解题的关键.
6.(2012•杭州)已知关于x,y的方程组,其中﹣3≤a≤1,给出下列结论:
①是方程组的解;
②当a=﹣2时,x,y的值互为相反数;
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;
④若x≤1,则1≤y≤4.
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④
考点:
二元一次方程组的解;解一元一次不等式组。
分析:
解方程组得出x、y的表达式,根据a的取值范围确定x、y的取值范围,逐一判断.
解答:
解:解方程组,得,
∵﹣3≤a≤1,∴﹣5≤x≤3,0≤y≤4,
①不符合﹣5≤x≤3,0≤y≤4,结论错误;
②当a=﹣2时,x=1+2a=﹣3,y=1﹣a=3,x,y的值互为相反数,结论正确;
③当a=1时,x+y=2+a=3,4﹣a=3,方程x+y=4﹣a两边相等,结论正确;
④当x≤1时,1+2a≤1,解得a≤0,y=1﹣a≥1,已知0≤y≤4,
故当x≤1时,1≤y≤4,结论正确,
故选C.
点评:
本题考查了二元一次方程组的解,解一元一次不等式组.关键是根据条件,求出x、y的表达式及x、y的取值范围.
7、(2012凉山州)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时,则下列方程组正确的是
A. B.
C. D.
答案:D
8、(2012温州)楠溪江某景点门票价格:成人票每张70元,儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票,张儿童票,根据题意,下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
答案:B
二、填空题
1. (2012广东湛江) 请写出一个二元一次方程组 ,使它的解是.
解析:此题答案不唯一,如:,
,
①+②得:2x=4,
解得:x=2,
将x=2代入①得:y=﹣1,
∴一个二元一次方程组的解为:.
故答案为:此题答案不唯一,如:.
2.(2012广东)若x,y为实数,且满足|x﹣3|+=0,则()2012的值是 1 .
考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值。
解答:解:根据题意得:,
解得:.
则()2012=()2012=1.
故答案是:1.
3.(2012安顺)以方程组的解为坐标的点(x,y)在第 一 象限.
考点:一次函数与二元一次方程(组)。
解答:解:,
①+②得,2y=3,y=,
把y=代入①得,=x+1,解得:x=,
因为0,>0,
根据各象限内点的坐标特点可知,
所以点(x,y)在平面直角坐标系中的第一象限.
故答案为:一.
4.(2012湖南长沙)若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0,则ab的值为 1 .
解答:
解:根据题意得,3a﹣1=0,b=0,
解得a=,b=0,
ab=()0=1.
故答案为:1.
5.(2012•连云港)方程组的解为 .
考点:
解二元一次方程组。
专题:
计算题。
分析:
利用①+②可消除y,从而可求出x,再把x的值代入①,易求出y.
解答:
解:,
①+②,得
3x=9,
解得x=3,
把x=3代入①,得
3+y=3,
解得y=0,
∴原方程组的解是.
故答案是.
点评:
本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是掌握加减法消元的思想.
6.(2012江苏南通)甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了 20 张.
【考点】二元一次方程组的应用.
【专题】应用题.
【分析】设购买甲电影票x张,乙电影票y张,则根据总共买票40张,花了700元可得出方程组,解出即可得出答案.
【解答】解:设购买甲电影票x张,乙电影票y张,由题意得,
x+y=40
20x+15y=700 ,
解得: x=20 y=20 ,即甲电影票买了20张.
故答案为:20.
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用,属于基础题,解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组.
三、解答题
1.(2012•广州)解方程组.
考点:
解二元一次方程组。
专题:
计算题。
分析:
根据y的系数互为相反数,利用加减消元法求解即可.
解答:
解:,
①+②得,4x=20,
解得x=5,
把x=5代入①得,5﹣y=8,
解得y=﹣3,
所以方程组的解是.
点评:
本题考查了解二元一次方程组,有加减法和代入法两种,根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键.
2.(2012广东)解方程组:.
考点:解二元一次方程组。
解答:解:①+②得,4x=20,
解得x=5,
把x=5代入①得,5﹣y=4,
解得y=1,
故此不等式组的解为:.
3.(2012•黔东南州)解方程组.
解析:
③+①得,3x+5y=11④,
③×2+②得,3x+3y=9⑤,
④﹣⑤得2y=2,y=1,
将y=1代入⑤得,3x=6,
x=2,
将x=2,y=1代入①得,z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1,
∴方程组的解为.
①
②
4、(2012湖南常德)解方程组:
知识点考察:二元一次方程组的解法。
能力考察:①观察能力,②运算能力。
分析:通过观察,直接采用加减消元的方法消去y
解:①+②得:3x=6………………③
∴ x=2
将x=2代人①
∴ y=3
∴方程组的解为
点评:解方程的思想就是消元,二元一次方程组消元的方法有“代人消元”、“加减
消元”。
5、(2012娄底)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如表,全部销售完后共获利润260元.
篮球
排球
进价(元/个)
80
50
售价(元/个)
95
60
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?
考点:二元一次方程组的应用。
分析:( 1)设购进篮球x个,购进排球y个,根据等量关系:①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组,解方程组即可;
(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等,根据题意可得等量关系:每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a,列出方程,解可得答案.
解答:解:(1)设购进篮球x个,购进排球y个,由题意得:
解得:,
答:购进篮球12个,购进排球8个;
(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等,由题意得:
6×(60﹣50)=(95﹣80)a,
解得:a=4,
答:销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
点评:此题主要考查了二元一次方程组的应用,以及一元一次方程组的应用,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,列出方程组或方程.
6.(2012江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位:m3)?
考点:
二元一次方程组的应用。
专题:
应用题。
分析:
设中国人均淡水资源占有量为xm3,美国人均淡水资源占有量为ym3,根据题意所述等量关系得出方程组,解出即可得出答案.
解答:
解:设中国人均淡水资源占有量为xm3,美国人均淡水资源占有量为ym3.
根据题意得:,
解得:.
答:中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3,11500m3.
点评:
此题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是设出未知数,根据题意所述等量关系得出方程组,难度一般.
7.(2012南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.
妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元”;
爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”;
小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).
考点:二元一次方程组的应用。
分析:设上月萝卜的单价是x元/斤,排骨的单价y元/斤,根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可.
解答:解:解法一:设上月萝卜的单价是x元/斤,排骨的单价y元/斤,根据题意得:
.
解得:.
这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3,
这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18,
答:这天萝卜的单价是3元/斤,排骨的单价是18元/斤;
解法二:这天萝卜的单价是x元/斤,排骨的单价是y元/斤,根据题意得:
解得:.
答:这天萝卜的单价是3元/斤,排骨的单价是18元/斤.
点评:本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组.
8.(2012•聊城)儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?
考点:
二元一次方程组的应用。
分析:
根据购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元,书包标价比文具盒标价3倍少6元,分别得出等式方程求出即可.
解答:
解:设书包和文具盒的标价分别为x元和y元,
根据题意,得
解得.
答:书包和文具盒的标价分别为48元和18元.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组的应用,能够根据题意中的等量关系得出等式方程是解题关键.
9、(2012云南)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件,已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件,求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件?
[答案] 捐给甲校1200件,捐给乙校800件.
[解析])设该企业捐给甲校的矿泉水件数是,捐给乙校的矿泉水件数是,
依题意得方程组:
解得:,
所以,该企业捐给甲校的矿泉水是1200件,捐给乙校的矿泉水是800件.
2011年全国各地中考数学真题分类汇编
第5章 二元一次方程组及其应用
一、选择题
1. (2011山东泰安,11 ,3分)某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员,花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件,其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲乙两种奖品各买多少件?该问题中,若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,则方程组正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
2. (2011台湾台北,30)某鞋店有甲、乙两款鞋各30双,甲鞋一双200元,乙鞋一双50元。该店促销的方式:买一双甲鞋,送一双乙鞋;只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知,此两款鞋共卖得1800元,还剩甲鞋x双、乙鞋y双,则依题意可列出下列哪一个方程式?
A B.
C.
D.
【答案】D
3. (2011台湾全区,9)在早餐店里,王伯伯买5颗馒头,3颗包子,老板少拿2元,只要50元.李太太买了11颗馒头,5颗包子,老板以售价的九折优待,只要90元.若馒头每颗x元,包子每颗y元,则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系?
A. B.
C. D.
【答案】B
4. (2011湖南益阳,2,4分)二元一次方程有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是
A. B. C. D.
【答案】B
5. (2011四川绵阳9,3)灾后重建,四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神,桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥,已知男村民一人挑两包,女村民两人抬一包,共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人?
A.男村民3人,女村民12人 B.男村民5人,女村民10人
C.男村民6人,女村民9人 D.男村民7人,女村民8人
【答案】B
6. (2011四川凉山州,3,4分)下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
7. (2011广东肇庆,4,3分)方程组的解是
A. B. C. D.
【答案】D
8. (2011山东东营,4,3分)方程组的解是
A. B. C. D.
【答案】A
9. (2011山东枣庄,6,3分)已知是二元一次方程组的解,则的值为( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
【答案】A
10.
二、填空题
1. (2011安徽芜湖,13,5分)方程组的解是 .
【答案】
2. (2011浙江省,13,3分)如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知,则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元.
【答案】440
3. (2011江西,12,3分)方程组的解是 .
【答案】
4. (2011福建泉州,12,4分)已知x、y满足方程组则x-y的值为 .
【答案】1;
5. (2011山东潍坊,15,3分)方程组的解是___________________.
【答案】
6. (2011江西南昌,12,3分)方程组的解是 .
【答案】
7. (2011安徽芜湖,13,5分)方程组的解是 .
【答案】
8. (2011湖北鄂州,7,3分)若关于x,y的二元一次方程组的解满足,则a的取值范围为______.
【答案】a<4
9. (2011河北,19,8分)已知
求(a+1)(a-1)+7的值
【答案】将x=2,y=代入中,得a=。
∴(a+1)(a-1)+7=a2-1+7=a2+6=9
10.
三、解答题
1. (2011江苏扬州,24,10分)古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天。
(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下:
甲: 乙:
根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:
甲:x表示 ,y表示 ;
乙:x表示 ,y表示 ;
(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米?(写出完整的解答过程)
【答案】解:(1) 甲: 乙:
甲:x表示A工程队工作的天数,y表示B工程队工作的天数;
乙:x表示A工程队整治的河道长度,y表示B工程队整治的河道长度;
①②
(2)若解甲的方程组
①×8,得:8x+8y=120 ③
③-②,得:4x=20
∴x=5
把x=5代入①得:y=15,
∴ 12x=60,8y=120
答:A、B两工程队分别整治河道60米和120米。
①②
若解乙的方程组
②×12,得:x+1.5y=240③
③-①,得:0.5y=60
∴y=120
把y=120代入①,得,x=60
答:A、B两工程队分别整治河道60米和120米。
2. (2011山东威海,22,9分)为了参加2011年威海国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分钟200米,自行车路段和长跑路段共5千米,用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
【答案】 解:设自行车路段的长度为x米,长跑路段的长度y米,可得方程组:
解这个方程组,得
答:自行车路段的长度为32千米,长跑路段的长度2千米.
3. (2011山东烟台,20,8分)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米 ,上坡路每分钟走40米,从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远?
【答案】解:设平路有x米,坡路有y米
解这个方程组,得
所以x+y=700.
所以小华家离学校700米.
4. (2011湖南常德,23,8分)某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另收费.甲说:“我乘这种出租车走了11千米,付了17元”;乙说:“我乘这种出租车走了23千米,付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过3千米后,每千米的车费是多少元?
【答案】解:设这种出租车的起步价是x元,超过3千米后每千米收费y元,根据题得
所以这种出租车的起步价是5元,超过3千米后每千米收费1.5元
5.
(2011广东株洲,19,6分)食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶,问A、B两种饮料各生产了多少瓶?
【答案】解法一:设A饮料生产了x瓶,则B饮料生产了(100-x)瓶,依题意得:
2x+3(100-x)=270
解得:x=30 100-x=70
答:A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶.
解法二:设A饮料生产了x瓶,B饮料生产了y瓶,依题意得:
解得: .
答:A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶.
6. (2011四川宜宾,20,7分)某县为鼓励失地农民自主创业,在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励,共计奖励了10万元,奖励标准是:失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励;自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的,再给予2000元奖励.问:该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人?
【答案】解:方法一
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人,则根据题意列出方程
1000x+(60-x)(1000+2000)=100000
解得:x=40
所以60-x=60-40=20
答:失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人,自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.
方法二
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x,y人,根据题意列出方程组:
解得
答:失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人,自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.
7. (2011湖南怀化,18,6分)解方程组:
【答案】解:两个方程相加得,
6x=12,解得x=2,
将x=2代入x+3y=8,得y=2,
所以方程组的解为
8. (2011山东临沂,21,7分)去年秋季以来,我市某镇遭受百年一遇的特大干旱,为支援该镇抗旱,上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井.已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口,每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元,求这两种井各打多少口?
【解】设灌溉用井打x口,生活用井打y口,由题意得……………………(1分)
………………………………………………………………(4分)
解这个方程组,得……………………………………………………(6分)
答:灌溉用井打18口,生活用井打40口.
9. (2011上海,20,10分)解方程组:
【答案】
方程①变形为 ③.
把③代入②,得.
整理,得.
解这个方程,得,.
将代入③,得.
将分别代入③,得.
所以,原方程组的解为
10.(2011湖北黄石,20,8分)解方程:。
【答案】解:根据题意可得
∴或
11. (2011湖南衡阳,22,6分)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
【解】 设李大叔去年甲种蔬菜种植了亩,乙种蔬菜种植了亩,则,解得,答李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩,乙种蔬菜种植了4亩.
12. (2011湖南永州,18,6分)解方程组:
【答案】解:①+②×3,得10x=50,解得x=5,把x=5代入②,得2×5+y=13,解得y=3.
于是,得方程组的解为.
13. (2011湖南永州,22,8分)某学校为开展“阳光体育”活动,计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍,已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,且其单价和为130元.
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元?
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副),羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍,且购买乒乓球拍的数量不超过15副,请问有几种购买方案?
【答案】解:⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,所以,可以依次设它们的单价分别为,,元,于是,得,解得.
所以,篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元.
⑵设购买篮球的数量为个,则够买羽毛球拍的数量为副,购买乒乓球拍的数量为副,根据题意,得
由不等式①,得,由不等式②,得,
于是,不等式组的解集为,因为取整数,所以只能取13或14.
因此,一共有两个方案:
方案一,当时,篮球购买13个,羽毛球拍购买52副,乒乓球拍购买15副;
方案二,当时,篮球购买14个,羽毛球拍购买56副,乒乓球拍购买10副.
14. (2011广东中山,12,6分)解方程组:.
【解】把①代入②,得
解得,x=2
把x=2代入①,得y=-1
所以,原方程组的解为.
15. (2011湖北宜昌,17,7分)解方程组
【答案】解:由x-y=1,①2x+y=2.②由①,得x=y+1,(2分),代入②,得2(y+1)+y=2.(3分)解得y=0.(4分),将y=0代入①,得x=1.(6分)(或者:①+②,得3x=3,(2分)∴x=1.(3分)将x=1代入①,得1-y=1,(4分) ∴y=0.(6分))∴原方程组的解是x=1,y=0.(7分)
16. (2011海南)(满分8分)在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节,一共设有座位496个.其中每节一等车厢设座位64个,每节二等车厢设座位92个.试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节?
【答案】解:设该列车一等车厢有节,二等车厢有
y节,则
解得
答:该列车一等车厢有2节,二等车厢有4节 .
2010年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编
第5章二元一次方程组及其应用
一、选择题
1.(2010江苏苏州)方程组的解是
A. B. C. D.
【答案】B
2.(2010辽宁丹东市)某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得分比为65;乙同学说:(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为( )
A. B. C. D.
【答案】D
3.(2010台湾)解二元一次联立方程式,得y=?
(A) - (B) - (C) - (D) -。
【答案】D
4.(2010山东潍坊)二元一次方程组的解是( ).
A. B. C. D.
【答案】A
5.(2010 重庆江津)方程组的解是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
6.(2010 福建泉州南安)方程组的解是( ).
A. B. C. D.
【答案】A
7.(2010广西百色)二元一次方程组的解是( )
【答案】A
8.(2010浙江省喜嘉兴市)根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )
小红,你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊?
哦,…,我忘了!只记得先后买了两次,第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱,第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱。
A.0.8元/支,2.6元/本 B.0.8元/支,3.6元/本
C.1.2元/支,2.6元/本 D.1.2元/支,3.6元/本
【关键词】二元一次方程组
【答案】D
二、填空题
1.(2010 广东珠海)
【答案】
2.(2010江西)某班有40名同学去看演出,购买甲、乙两种票共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元,设购买了甲种票x张,乙种票y张,由此可列出方程组: .
【分析】根据题意可找到等量关系:甲种票数量+乙种票数量=40,甲种票总费用+乙种票总费用=370。
【关键词】列二元一次方程组
【答案】
三、解答题
1.(2010广东广州,17,9分)解方程组
【答案】
①+②,得4x=12,解得:x=3.
将x=3代入①,得9-2y=11,解得y=-1.
所以方程组的解是.
【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性,题目一般不难,系数比较简单,主要考查方法的掌握.
2.(2010江苏南京)(6分)解方程组
【答案】
3.(2010山东青岛)(1)解方程组:;
【答案】
①
②
(1)
解:②×4得:,③
①+③得:7x = 35,
解得:x = 5.
把x = 5代入②得,y = 1.
∴原方程组的解为 . 4分
4.(2010山东日照)(1)解方程组
【答案】解:(1)
由(1)得:x=3+2y, (3) …………………1分
把(3)代入(2)得:3(3+2y)-8y=13,
化简 得:-2y=4,
∴y=-2, ………………………………………………2分
把y=-2代入(3),得x=-1,
∴方程组的解为 ………………………………4分
5.(2010重庆市潼南县)(6分)解方程组
【答案】解:由①+②,得 3x=45
x=15------------------------------------------3分
把x=15代入①,得 15+y=20
y=5-----------------------------------------------5分
∴这个方程组的解是
---------------------------------------6分
6.(2010 浙江衢州) (本题6分)
解方程组
【答案】解法1:①+②,得 5x=10. ∴ x=2.
把x=2代入①,得 4-y=3. ∴ y=1.
∴ 方程组的解是
解法2:由①,得 y=2x-3. ③
把③代入②,得 3x+2x-3=7. ∴ x=2.
把x=2代入③,得 y=1.
∴ 方程组的解是
7.(2010 山东滨州)解下列方程(不等式)组.
(1)
【答案】解:②×2+②,得5x=10.解得x=2.
将x=2代入①,得2×2-y=6.解得y=-2.
所以方程组的解为。
8.(2010广东中山)解方程组
【答案】解:(两个方程分别标为①和②)
方程①变形为 ③
把③代入②,得
解这个方程,得,
把,分别代入③,得,
所以,原方程组的解为,
9.(2010湖南怀化)
【答案】
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10.(2010 福建三明)(2)解方程组:
【答案】(2)
解:(1)×(2)+(2)委 7x=14,x=2 …………4分
把x=2代入(1)得y=-2 …………7分
∴方程组的解是 …………8分
11.(2010 广西钦州市)解方程组:
【答案】① + ② 得: 6x=3 7分
∴ x = 8分
把x = 代入①,得: 2× + y =2
∴ y =1 9分
∴ 方程组的解是
10分
12.(2010湖北黄石)解方程组:
【答案】
13.(2010年山东聊城)2008年全国废水(含工业废水和城镇生活污水)排放 总量约为572亿吨,排放达标率约为72%,其中工业废水排放达标率约为92%,城镇生活污水排放达标率约为57%。这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨?(结果精确到1亿吨)(注:废水排放达标率是指废水排放达标量总量的百分比)
【关键词】二元一次方程组应用
【答案】设2008年全国工业废水亿吨,城镇生活污水亿吨,根据题意,得
解得
答:2008年全国工业废水排放量为245亿吨,城镇生活污水排放量为327亿吨.
14.(2010福建德化)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
答案:
(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.
根据题意,得
解得
答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.
(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.
根据题意,得
解不等式组,得 65<a<68 .
∵a为非负整数,∴a取66,67.
∴ 160-a相应取94,93.
答:有两种构货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.
15.(2010盐城)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:
(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?
(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?
关键词:二元一次方程组、一元一次不等式组
答案:1)设甲种药品的出厂价格为每盒x元,乙种药品的出厂价格为每盒y元.
则根据题意列方程组得:
解之得:
5×3.6-2.2=18-2.2=15.8(元) 6×3=18(元)
答:降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元
(2)设购进甲药品x箱(x为非负整数),购进乙药品(100-x)箱,则根据题意列不等式组得:
解之得:
则x可取:58,59,60,此时100-x的值分别是:42,41,40
有3种方案供选择:第一种方案,甲药品购买58箱,乙药品购买42箱;
第二种方案,甲药品购买59箱,乙药品购买41箱;
第三种方案,甲药品购买60箱,乙药品购买40箱;
16.(2010年北京崇文区) 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时.火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉,由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营,现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里,所需时间也比原来缩短了4个小时.求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速.[21世纪教育网]
【关键词】应用题、路程、速度与时间的关系
【答案】解:设火车从北京到武汉的平均时速为公里每小时,提速后武汉到广州的平均时速为公里每小时.
依题意,有
解方程组,得
答:火车从北京到武汉的平均时速为150公里每小时,提速后武汉到广州的平均时速为350公里每小时.
17.(2010年门头沟区)解应用题:
某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价、标价如下表所示.
类型
价格[来源:21世纪教育网]
A型
B型
进价(元/盏)
40
65
标价(元/盏)
60
100
(1)这两种台灯各购进多少盏?
(2)在每种台灯销售利润不变的情况下,若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元,问至少需购进B种台灯多少盏 ?
【关键词】方程与不等式的应用题
【答案】21.解:(1)设型台灯购进盏,型台灯购进盏.…………………….……1分
根据题意,得 2分
解得: 3分
(2)设购进B种台灯m盏.
根据题意,得
解得, 4分
答:型台灯购进30盏,型台灯购进20盏;要使销售这批台灯的总利润不少于
1400元,至少需购进B种台灯27盏