2020年中考数学专题复习卷 数学文化专题（无答案） 4页

数学文化专题练习卷 ‎1．数学家哥德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．‎ ‎4＝2＋2；　　　　　12＝5＋7；‎ ‎6＝3＋3; 14＝3＋11＝7＋7；‎ ‎8＝3＋5; 16＝3＋13＝5＋11；‎ ‎10＝3＋7＝5＋5; 18＝5＋13＝7＋11；‎ ‎…‎ 通过这组等式，你发现的规律是____________________________．(请用文字语言表述)‎ ‎2．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________．‎ ‎3．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1)，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝________．‎ 图1‎ ‎　　图2‎ ‎4．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫作三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，‎ 4‎ 第二个三角形数记为x2，…，第n个三角形数记为xn，则xn＋xn＋1＝________．‎ ‎5．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问：葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，故该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是________尺．‎ ‎6．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，π≈＝＝3，那么当n＝12时，π≈＝________．(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)‎ ‎7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若气温为零上‎10 ℃‎记作＋‎10 ℃‎，则－‎3 ℃‎表示气温为(　　)‎ A．零上‎3 ℃‎　　　　　B．零下‎3 ℃‎ C．零上‎7 ℃‎ D．零下‎7 ℃‎ ‎8．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是(　　)‎ ‎　　　　‎ A．黄金分割 B．垂径定理 C．勾股定理 D．正弦定理 ‎9．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(　　)‎ A．x2－6＝(10－x)2‎ B．x2－62＝(10－x)2‎ C．x2＋6＝(10－x)2‎ 4‎ D．x2＋62＝(10－x)2 ‎ ‎10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地，则此人第六天走的路程为(　　)‎ A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 ‎11．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是(　　)‎ A．演绎 B．数形结合 C．抽象 D．公理化 ‎12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是(　　)‎ A．84 B．336‎ C．510 D．1 326‎ ‎13．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了上图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是(　　)‎ A．7° B．21°‎ C．23° D．24°‎ ‎14．如图所示，若∆ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为∆ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点(Brocard Point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle，1780—1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard1845—1922)重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°，若点Q为∆DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ＋FQ等于(　　)‎ 4‎ A．5 B．4‎ C．3＋ D．2＋ ‎15．各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克(G·Pick，1859—1942)证明了格点多边形的面积公式S＝a＋b－1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图甲，a＝4，b＝6，S＝4＋×6－1＝6.‎ ‎(1)请在图乙中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积；(2)请在图丙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其他格点．‎ 图甲 图乙 图丙 ‎16．某数学兴趣小组研究我国古代数学名著《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．‎ ‎(1)求该店有客房多少间？房客多少人？‎ ‎(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按八折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？‎ 4‎