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  • 2021-05-13 发布

中考相似三角形综合题学生

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中考相似三角形经典综合题 ‎1、如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,A点的坐标为(3,0),以0A为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从0点出发沿0C向C点运动,动点Q从B点出发沿BA向A点运动,P,Q两点同时出发,速度均为1个单位/秒。设运动时间为t秒.‎ ‎ (1)求线段BC的长;‎ ‎ (2)连接PQ交线段OB于点E,过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m,求m与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围:‎ ‎ (3)在(2)的条件下,将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上,点F的对应点是F1,E1F1交x轴于点G,连接PF、QG,当t为何值时,2BQ-PF= QG?‎ ‎2、在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),点B(0,4),点E在OB上,且∠OAE=∠0BA.‎ ‎(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;‎ ‎(Ⅱ)如图②,将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′,连接A′B、BE′.‎ ‎①设AA′=m,其中0<m<2,试用含m的式子表示A′B2+BE′2,并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标;‎ ‎②当A′B+BE′取得最小值时,求点E′的坐标(直接写出结果即可).‎ ‎3、如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动;点Q从点C出发,以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为ι秒.‎ ‎(1)当ι= 7 时,点P与点Q相遇;‎ ‎(2)在点P从点B到点C的运动过程中,当ι为何值时,△PCQ为等腰三角形?‎ ‎(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为s平方单位.‎ ‎①求s与ι之间的函数关系式;‎ ‎②当s最大时,过点P作直线交AB于点D,将△ABC中沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积.‎ ‎ ‎ ‎4、如图,点A是△ABC和△ADE的公共顶点,∠BAC+∠DAE=180°,AB=k·AE,AC=k·AD,点M是DE的中点,直线AM交直线BC于点N.‎ ‎(1)探究∠ANB与∠BAE的关系,并加以证明.‎ A B C E M D N ‎(2)若△ADE绕点A旋转,其他条件不变,则在旋转的过程中(1)的结论是否发生变化?如果没有发生变化,请写出一个可以推广的命题;如果有变化,请画出变化后的一个图形,并证明变化后∠ANB与∠BAE的关系.‎ ‎ ‎ ‎5.如图,已知一个三角形纸片,边的长为8,边上的高为,和都为锐角,为一动点(点与点不重合),过点作,交于点,在中,设的长为,上的高为.‎ ‎(1)请你用含的代数式表示.‎ ‎(2)将沿折叠,使落在四边形所在平面,设点落在平面的点为,与四边形重叠部分的面积为,当为何值时,最大,最大值为多少?‎ ‎6.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.‎ ‎(1)求证:EG=CG;‎ ‎(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. ‎ ‎(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论? ‎ D F B A C E 图③‎ F B A D C E G 图②‎ F B A D C E G 图①‎ ‎ ‎ ‎7.如图,抛物线经过三点.‎ ‎(1)求出抛物线的解析式;‎ ‎(2)P是抛物线上一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎ ‎ ‎8.如图,在中,∠ACB= ,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,垂足为M,垂足为N。 ‎ (1) 当AD=CD时,求证:DE∥AC;‎ (2) 探究:AD为何值时,△BME与△CNE相似?‎ (3) 探究:AD为何值时,四边形MEND与△BDE的面积相等?‎ ‎9.如图,已知直线与直线相交于点分别交轴于两点.矩形的顶点分别在直线上,顶点都在轴上,且点与点重合.‎ ‎ (1)求的面积;‎ ‎(2)求矩形的边与的长;‎ ‎(3)若矩形从原点出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求关于的函数关系式,并写出相应的的取值范围.‎ A D B E O C F x y y ‎(G)‎ ‎10.如图,矩形中,厘米,厘米().动点同时从点出发,分别沿,运动,速度是厘米/秒.过作直线垂直于,分别交,于.当点到达终点时,点也随之停止运动.设运动时间为秒.‎ ‎(1)若厘米,秒,则______厘米;‎ ‎(2)若厘米,求时间,使,并求出它们的相似比;‎ ‎(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形与梯形的面积相等,求的取值范围;‎ ‎(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形,梯形,梯形的面积都相等?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ D Q C P N B M A D Q C P N B M A ‎11.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.‎ ‎⑴ 求证:△AMB≌△ENB;‎ ‎⑵ ①当M点在何处时,AM+CM的值最小;‎ ‎②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;‎ E A D B C N M ‎⑶ 当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.‎ ‎12.如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:‎ ‎(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;‎ ‎(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;‎ ‎(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ?‎ ‎ ‎ ‎13.在直角梯形OABC中,CB∥OA,∠COA=90º,CB=3,OA=6,BA=3.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴于点F.求直线DE的解析式;‎ ‎(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N.使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ A B D E ‎(第26题 图1)‎ F C O M N x y 图7-2‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N 图7-1‎ A D B M N ‎1‎ ‎2‎ 图7-3‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N O ‎14.在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交 于点O,∠1 = ∠2 = 45°.‎ ‎(1)如图15-1,若AO = OB,请写出AO与BD ‎ 的数量关系和位置关系;‎ ‎(2)将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到 图15-2,其中AO = OB.‎ 求证:AC = BD,AC ⊥ BD;‎ ‎(3)将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到 图15-3,求的值.‎ ‎15.如图,已知过A(2,4)分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点。‎ ‎(1)经过多少时间,线段PQ的长度为2?‎ ‎(2)写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式和t的取值范围;‎ ‎(3)在P、Q运动过程中,是否可能出现PQ⊥MN?若有可能,求出此时间t;若不可能,请说明理由;‎ ‎(4)是否存在时间t,使P、Q、M构成的三角形与△MON相似?若存在,求出此时间t;若不可能,请说明理由;‎ ‎ Y ‎ N A ‎ Q ‎ O P M X ‎ ‎ ‎16、如图,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F分别在AB、AC上,AD交EF于点H.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求出最大面积;‎ ‎(3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边PQ到达A点时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.‎