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- 2021-05-13 发布
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第七单元 三角形
第21课时 三角形的基础知识
(60分)
一、选择题(每题6分,共36分)
1.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是 (D)
A.1,2,6 B.2,2,4
C.1,2,3 D.2,3,4
2.[2016·滨州]在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于 (C)
A.45° B.60°
C.75° D.90°
3.[2016·山西]如图21-1,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是 (C)
A.8 B.10
C.12 D.14
图21-1
4.[2017·邵阳]如图21-2,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是 (C)
A.45° B.54° C.40° D.50°
图21-2 图21-3
5.[2016·绵阳]如图21-3,在△ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC= (C)
A.118° B.119°
C.120° D.121°
【解析】 ∵∠A=60°,
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∴∠ABC+∠ACB=120°,
∵BE,CD是∠B,∠C的平分线,
∴∠CBE=∠ABC,∠BCD=∠BCA,
∴∠CBE+∠BCD=(∠ABC+∠BCA)=60°,
∴∠BFC=180°-60°=120°.
6. 如图21-4,在折纸活动中,小明制作了一张三角形纸片ABC,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,点A与点A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2= (A)
A.150° B.210° C.105° D.75°
图21-4
【解析】 ∵△A′DE是由△ADE翻折而成,
∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,
∠A=∠A′=75°,
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°,
∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°.故选A.
二、填空题(每题6分,共24分)
7.[2016·衡阳]如图21-5,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A,B两点的点O处,再分别取OA,OB的中点M,N,量得MN=20 m,则池塘的宽度AB为__40__m.
图21-5 图21-6
8.如图21-6,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=__36__度.
9.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B=__60__度.
10.将一副直角三角板如图21-7摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90
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°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF=__25°__.
图21-7
【解析】 ∵AB=AC,∠A=90°,
∴∠ACB=∠B=45°.
∵∠EDF=90°,∠E=30°,
∴∠F=90°-∠E=60°.
∵∠ACE=∠CDF+∠F,∠BCE=40°,
∴∠CDF=∠ACE-∠F=∠BCE+∠ACB-∠F=40°+45°-60°=25°.
(25分)
图21-8
11.(7分)[2016·广州]如图21-8,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为__3__.
【解析】 ∵ED=EM,MF=FN,
∴EF=DN,
∴DN最大时,EF最大,
∵N与B重合时DN最大,
此时DN=DB=
=6,
∴EF的最大值为3.
12.(8分)[2017·扬州]如图21-9,△ABC的中位线DE=5 cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A,F两点间的距离是8 cm,则△ABC的面积为__40__cm2.
图21-9 图21-10
13.(10分)[2016·苏州]如图21-10,在△ABC中,CD是高,CE是中线,CE=CB,点A,D关于点F对称,过点F作FG∥CD,交AC边于点G,连结GE.若AC=18,BC=12,则△CEG的周长为__27__.
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【解析】 ∵点A,D关于点F对称,
∴点F是AD的中点.
∵CD⊥AB,FG∥CD,
∴FG是△ACD的中位线,
∵AC=18,BC=12,
∴CG=AC=9.
∵点E是AB的中点,
∴GE是△ABC的中位线,
∵CE=CB=12,
∴GE=BC=6,
∴△CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27.
(15分)
14.(15分)[2016·邵阳]如图21-11,等边△ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连结CD和EF.
(1)求证:DE=CF;
图21-11
(2)求EF的长.
解:(1)证明:∵D,E分别为AB,AC的中点,
∴DE綊BC,
∵延长BC至点F,使CF=BC,
∴DE綊FC,
即DE=CF;
(2)∵DE綊FC,
∴四边形DEFC是平行四边形,
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∴DC=EF,
∵D为AB的中点,等边△ABC的边长是2,
∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,
∴EF=DC=.
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