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  • 2021-05-13 发布

2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第七单元 三角形 第21课时 三角形的基础知识

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第七单元 三角形 第21课时 三角形的基础知识 ‎(60分)‎ 一、选择题(每题6分,共36分)‎ ‎1.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是 (D)‎ A.1,2,6 B.2,2,4‎ C.1,2,3 D.2,3,4‎ ‎2.[2016·滨州]在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于 (C)‎ A.45° B.60°‎ C.75° D.90°‎ ‎3.[2016·山西]如图21-1,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是 (C)‎ A.8 B.10‎ C.12 D.14‎ 图21-1‎ ‎4.[2017·邵阳]如图21-2,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是 (C)‎ A.45° B.54° C.40° D.50°‎ ‎ ‎ 图21-2   图21-3‎ ‎5.[2016·绵阳]如图21-3,在△ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC= (C)‎ A.118° B.119°‎ C.120° D.121°‎ ‎【解析】 ∵∠A=60°,‎ 5‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=120°,‎ ‎∵BE,CD是∠B,∠C的平分线,‎ ‎∴∠CBE=∠ABC,∠BCD=∠BCA,‎ ‎∴∠CBE+∠BCD=(∠ABC+∠BCA)=60°,‎ ‎∴∠BFC=180°-60°=120°.‎ ‎6. 如图21-4,在折纸活动中,小明制作了一张三角形纸片ABC,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,点A与点A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2= (A)‎ A.150° B.210° C.105° D.75°‎ 图21-4‎ ‎【解析】 ∵△A′DE是由△ADE翻折而成,‎ ‎∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,‎ ‎∠A=∠A′=75°,‎ ‎∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°,‎ ‎∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°.故选A.‎ 二、填空题(每题6分,共24分)‎ ‎7.[2016·衡阳]如图21-5,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A,B两点的点O处,再分别取OA,OB的中点M,N,量得MN=‎20 m,则池塘的宽度AB为__40__m.‎ ‎ ‎ 图21-5     图21-6‎ ‎8.如图21-6,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=__36__度.‎ ‎9.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B=__60__度.‎ ‎10.将一副直角三角板如图21-7摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90‎ 5‎ ‎°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF=__25°__.‎ 图21-7‎ ‎【解析】 ∵AB=AC,∠A=90°,‎ ‎∴∠ACB=∠B=45°.‎ ‎∵∠EDF=90°,∠E=30°,‎ ‎∴∠F=90°-∠E=60°.‎ ‎∵∠ACE=∠CDF+∠F,∠BCE=40°,‎ ‎∴∠CDF=∠ACE-∠F=∠BCE+∠ACB-∠F=40°+45°-60°=25°.‎ ‎(25分)‎ 图21-8‎ ‎11.(7分)[2016·广州]如图21-8,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为__3__.‎ ‎【解析】 ∵ED=EM,MF=FN,‎ ‎∴EF=DN,‎ ‎∴DN最大时,EF最大,‎ ‎∵N与B重合时DN最大,‎ 此时DN=DB=‎ =6,‎ ‎∴EF的最大值为3.‎ ‎12.(8分)[2017·扬州]如图21-9,△ABC的中位线DE=‎5 cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A,F两点间的距离是‎8 cm,则△ABC的面积为__40__cm2.‎ ‎ ‎ 图21-9   图21-10‎ ‎13.(10分)[2016·苏州]如图21-10,在△ABC中,CD是高,CE是中线,CE=CB,点A,D关于点F对称,过点F作FG∥CD,交AC边于点G,连结GE.若AC=18,BC=12,则△CEG的周长为__27__.‎ 5‎ ‎【解析】 ∵点A,D关于点F对称,‎ ‎∴点F是AD的中点.‎ ‎∵CD⊥AB,FG∥CD,‎ ‎∴FG是△ACD的中位线,‎ ‎∵AC=18,BC=12,‎ ‎∴CG=AC=9.‎ ‎∵点E是AB的中点,‎ ‎∴GE是△ABC的中位线,‎ ‎∵CE=CB=12,‎ ‎∴GE=BC=6,‎ ‎∴△CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27.‎ ‎(15分)‎ ‎14.(15分)[2016·邵阳]如图21-11,等边△ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连结CD和EF.‎ ‎(1)求证:DE=CF;‎ 图21-11‎ ‎(2)求EF的长.‎ 解:(1)证明:∵D,E分别为AB,AC的中点,‎ ‎∴DE綊BC,‎ ‎∵延长BC至点F,使CF=BC,‎ ‎∴DE綊FC,‎ 即DE=CF;‎ ‎(2)∵DE綊FC,‎ ‎∴四边形DEFC是平行四边形,‎ 5‎ ‎∴DC=EF,‎ ‎∵D为AB的中点,等边△ABC的边长是2,‎ ‎∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,‎ ‎∴EF=DC=.‎ 5‎