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- 2021-05-13 发布
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吉林省2009年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.数轴上、两点所表示的有理数的和是 .
0
1
2
3
(第1题)
2.计算= .
3.为鼓励大学生创业,某市为在开发区创业的每位大学生提供货款150 000元,这个数据用科学记数法表示为 元.
4.不等式的解集为 .
5.如图,点关于轴的对称点的坐标是 .
(第5题)
A
x
3
y
O
-5
6.方程的解是 .
7.若 .
8.将一个含有60°角的三角板,按图所示的方式摆放在半圆形纸片上,为圆心,则= 度.
C
A
(第8题)
O
B
x
y
(第9题)
A
D
O
C
B
E
C
34°
B
A
(第10题)
9.如图,的顶点的坐标为(4,0),把沿轴向右平移得到如果那么的长为 .
10.将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状,则ABC= 度.
二、单项选择题(每小题3分,共18分)
11.化简的结果是( )
A. B. C. D.
12.下列图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
13.下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )
圆柱
正方体
圆锥
球
A. B. C. D.
14.种饮料种饮料单价少1元,小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料,一共花了13元,如果设种饮料单价为元/瓶,那么下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
15.某校七年级有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的( )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.极差
16.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕的长是( )
60°
P
Q
2cm
(第16题)
A.cm B.cm C.cm D.2cm
三、解答题(每小题5分,共20分)
17.在三个整式
中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.
18.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树形图或列表的方法,求下列事件的概率:
(1) 两次取出小球上的数字相同;
(2) 两次取出小球上的数字之和大于10.
(第19题)
B
D
C
F
A 郜
E
19.如图,,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
D
G
C
F
A
E
B
y
x
(第20题)
20.如图所示,矩形的周长为14cm,为的中点,以为圆心,长为半径画弧交于点.以为圆心,长为半径画弧交于点.设cm,cm,当时,求的值.
四、解答题(每小题6分,共12分)
21.下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”
产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图,请根据统计图提供的信息解答下列问题:
(第21题)
200
150
100
50
0
175
150
台数
种类
电脑
电视机
热水器
冰箱
洗衣机
冰箱
%
%
35%
10%
电脑
电视机
热水器
洗衣机
注意:将答案写在横线上
5%
(1)第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为 ;
(2)把两幅统计图补充完整.
22.如图,⊙中,弦相交于的中点,连接并延长至点, 使,连接BC、.
(1)求证:;
(第22题)
O
F
D
A
E
B
C
(2)当时,求的值.
五、解答题(每小题7分,共14分)
23.小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:“如图所示,把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知=36°,求长方形卡片的周长.”请你帮小艳解答这道题.(精确到1mm)(参考数据:sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)
(第23题)
C
D
A
B
α
l
12mm
24.如图,反比例函数的图象与直线在第一象限交于点,
为直线上的两点,点的横坐标为2,点的横坐标为3.为反比例函数图象上的两点,且平行于轴.
y
OB
A
B
C
D
P
xB
(第24题)
(1)直接写出的值;
(2)求梯形的面积.
六、解答题(每小题8分,共16分)
25.两地相距45千米,图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关系.有一辆客车9点从地出发,以45千米/时的速度匀速行驶,并往返于两地之间.(乘客上、下车停留时间忽略不计)
(1)从折线图可以看出,骑车人一共休息 次,共休息 小时;
(2)请在图中画出9点至15点之间客车与地距离随时间变化的函数图象;
(3)通过计算说明,何时骑车人与客车第二次相遇.
y/千米
(第25题)
45
30
10
11
12
13
14
15
9
0
x/时
26.两个长为2cm,宽为1cm的长方形,摆放在直线上(如图①),=2cm,将长方形绕着点顺时针旋转角,将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度.
(1)当旋转到顶点、重合时,连接(如图②),求点到的距离;
(2)当时(如图③),求证:四边形为正方形.
图②
A
D
B
C
G
E
F
l
图①
A
D
B
C
H
G
E
F
l
图③
A
D
M
C
H
G
E
F
l
C
N
(第26题)
(H)
七、解答题(每小题10分,共20分)
27.某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛,花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案,图案中.准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草,在形如Rt的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形内种植紫色花草,每种花草的价格如下表:
品种
红色花草
黄色花草
紫色花草
价格(元/米2)
60
80
120
设的长为米,正方形的面积为平方米,买花草所需的费用为元,解答下列问题:
(1)与之间的函数关系式为 ;
(2)求与之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;
(第27题)
A
B
F
C
G
D
H
Q
P
N
M
红
黄
紫
E
(3)当买花草所需的费用最低时,求的长.
28.如图所示,菱形的边长为6厘米,.从初始时刻开始,点、同时从点出发,点以1厘米/秒的速度沿的方向运动,点以2厘米/秒的速度沿的方向运动,当点运动到点时,、两点同时停止运动,设、运动的时间为秒时,与重叠部分的面积为平方厘米(这里规定:点和线段是面积为的三角形),解答下列问题:
(1)点、从出发到相遇所用时间是 秒;
(2)点、从开始运动到停止的过程中,当是等边三角形时的值是 秒;
(3)求与之间的函数关系式.
P
Q
A
B
C
D
(第28题)
吉林省2009年初中毕业生学业考试数学试卷
参考答案及评分标准
阅卷说明:
1. 评卷采分最小单位为1分,每步标出的是累计分.
1. 考生若用本“参考答案”以外的解(证)法,可参照本“参考答案”的相应步骤给分.
一、填空题(每小题2分,共20分)
1. 2.9 3.1.5×105 4.>1 5.(5,3)
6.=5 7. 8.120 9.7 10.73
二、单项选择题(每小题3分,共18分)
11.D 12.D 13.C 14.A 15.A 16.B
三、解答题(每小题5分,共20分)
17.解:
或
或
或
说明:选择整式正确得2分,整式加(减)结果正确得1分,因式分解正确得2分,累计5分.
树形图
6
7
6
2
7
6
7
7
6
2
2
2
18. 解:
列 表
第二次
第一次
6
7
6
(6,6)
(6,)
(6,7)
(,6)
(,)
(,7)
7
(7,6)
(7,)
(7,7)
(2分)
(1)(两数相同)=. (3分)
(2)(两数和大于10)=. (5分)
19. 解:(1)、、、、(写出其中的三对即可). (3分)
(2)以为例证明.
证明:
在Rt和Rt中,
Rt≌Rt. (5分)
说明:选任何一对全等三角形,只要证明正确均得分.
20. 解:根据题意,得
(3分)
解得 (5分)
答:为4,为3.
说明:不写答不扣分.
四、解答题(每小题6分,共12分)
21.解:(1)500. (1分)
(2)
冰箱
%
%
35%
10%
电脑
电视机
热水器
洗衣机
注意:将答案写在横线上
200
150
100
50
0
175
150
台数
种类
电脑
电视机
热水器
冰箱
洗衣机
20
30
25
50
100
5%
(6分)
说明:第(2)问中每图补对一项得1分,条形图中不标台数不扣分.
22.(1)证明:
是的中位线,
(1分)
(2分)
又 (3分)
(4分)
(2)解:由(1)知,
(5分)
又
. (6分)
五、解答题(每小题7分,共14分)
23. 解:作于点,于点. (1分)
C
D
A
B
l
E
F
12mm
根据题意,得=24mm,=48mm. (2分)
在Rt中,sin, (3分)
mm (4分)
在Rt中,cos, (5分)
mm. (6分)
矩形的周长=2(40+60)=200mm. (7分)
24. 解:(1)=12,=. (2分)
y
OB
A
B
C
D
P
xB
(2)把=2代入=,得=6.(2,6).
把=2代入,得(2,).
(4分)
把=3代入得=,(3,).
4(1)=5. (6分)
(7分)
六、解答题(每小题8分,共16分)
25. 解:(1)两.两. (2分)
(2)
y/千米
45
30
10
11
12
13
14
15
9
0
x/时
F
E
(4分)
(3)设直线所表示的函数解析式为
把分别代入,得
(5分)
解得
直线所表示的函数解析式为 (6分)
把代入得
(7分)
.
答:10点40分骑车人与客车第二次相遇. (8分)
说明:第(3)问时间表达方式可以不同,只要表达正确即可得分,不写答不扣分.
26.解:(1)cm,
是等边三角形.
(1分)
图②
A
(H)
B
C
G
E
F
l
图③
A
D
M
C
H
G
E
F
l
B
N
图②
A
D
B
C
G
E
F
l
K
45°
又cm,
. (2分)
如图②作于点.
cm.
点到的距离为cm. (4分)
(2)
(5分)
四边形是矩形. (6分)
又
, (7分)
矩形是正方形. (8分)
七、解答题(每小题10分,共20分)
27.解:(1) (2分)
(2)
=60 (4分)
=80 (5分)
配方,得
(6分)
当时,元. (7分)
(3)设米,则.
在Rt中,
解得
的长为米. (10分)
28. 解:(1)6. (1分)
(2)8. (3分)
(3)①当0时,
Q1
A
B
C
D
Q2
P3
Q3
E
P2
P1
O
. (5分)
②当3时,
= (7分)
③当时,设与交于点.
(解法一)
过作则为等边三角形.
.
. (10分)
(解法二)
如右图,过点作于点,,于点
过点作交延长线于点.
P3
O
A
B
C
D
Q3
G
H
F
又
又
(10分)
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