扬州梅岭中学九年级中考一模考试数学试题 7页

‎2017-2018学年第二学期九年级模拟测试数学试卷 ‎ （考试时间：120分钟 满分：150分） 2018.4‎ 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1. 下列各数中，属于无理数的是 A．0.010010001‎ B． C．3.14‎ D．－ ‎2．下面调查中，适合采用普查的是 A．调查全国中学生心理健康现状． B．调查你所在的班级同学的身高情况． ‎ C．调查50枚导弹的杀伤半径． D．调查扬州电视台《今日生活》收视率．‎ ‎3. 下列各式计算正确的是 A． B． C． D．‎ ‎4. 下列函数中，自变量的取值范围是的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎（第4题）‎ ‎5．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是 A B C D ‎ ‎6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出的依据是 ‎（第7题）‎ ‎（第6题）‎ ‎ A．（SAS） B．（SSS） C．（AAS） D．（ASA）‎ ‎7. 如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为 A．2 B． 4 C． D． ‎ ‎8．一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（ ）．‎ O A B D C E F ‎（第8题）‎ A．30cm B．25cm C．20cm D．15cm 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9. 我国南海资源丰富，其面积约为3 500 000平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3 500 000用科学记数法表示为 ▲ ．‎ ‎10. 正方形的面积为18，则该正方形的边长为 ▲ ．‎ ‎11. 分解因式： ▲ ．‎ ‎12. 若双曲线与直线无交点，则的取值范围是 ▲ . ‎ ‎（第14题）‎ ‎13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ▲ . ‎ ‎14．一个矩形的周长为16，面积为14，则该矩形的对角线长为 ▲ ． ‎ ‎15．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，‎ 则sin∠ABC＝ ▲ .‎ A B C D F E ‎（第16题）‎ ‎（第18题）‎ y y＝ y＝ x O A B C E ‎（第17题）‎ B C D F A ‎16. 如图，在□ABCD中， E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是 ▲ .（只添加一个条件）‎ ‎17. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为 ▲ ．（结果保留π）‎ ‎18. 如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y＝，y＝的图像上，若∠C＝90°，‎ AC∥y 轴，BC∥x 轴，S△ABC＝8，则k的值为 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．(本题满分8分) ‎ ‎（1）计算：； （2）解方程：．‎ ‎20．(本题满分8分)先化简再求值：‎ ‎，其中是不等式组的一个整数解．‎ ‎21.（本题满分8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：‎ 请你根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）写出扇形图中 ▲ %，并补全条形图；‎ ‎（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个、 ▲ 个；‎ ‎（3）该区体育中考选报引体向上的男生共1800人，如果引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区选报引体向上的男生能获得满分的有多少人？‎ ‎22.（本题满分8分）4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张．‎ ‎ （1）甲中奖的概率是 ▲ ；‎ ‎ （2）试用树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率．‎ ‎23.（本题满分10分）如图，在□ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．‎ ‎（1）求证：△AEH≌△CGF；‎ A B C D H E G F ‎（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．‎ ‎24.（本题满分10分）扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程． ‎ ‎25.（本题满分10分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．‎ ‎（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；‎ ‎（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．‎ 甲 乙 ‎48‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎20‎ P x（min）‎ y（cm）‎ O ‎26.（本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若，AC=6，求⊙O的直径．‎ ‎27．（本题满分12分）如图1，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；‎ A O C B D x y 图1‎ A O C N M B D x y l 图2‎ ‎（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．‎ ‎28．（本题满分12分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．动点P在线段CB上，以1cm/s的速度从点C向B运动，连接AP，作CE⊥AB分别交AP、AB于点F、E，过点P作PD⊥AP交AB于点D．‎ ‎（1）线段CE= ▲ ；‎ ‎（2）若t=5时，求证：△BPD≌△ACF；‎ ‎（3）t为何值时，△PDB是等腰三角形；‎ ‎（4）求D点经过的路径长．‎