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  • 2021-05-13 发布

广东省肇庆市2008年初中毕业生学业考试数学试题(含答案)

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广东省肇庆市2008年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 说明:全卷共4页,考试时间为100分钟,满分120分.‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.一个正方体的面共有( )‎ A.1个 B.2个 C.4个 D.6个 ‎2.数据1,1,2,2,3,3,3的极差是( )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.6‎ ‎3.的绝对值是( )‎ A.3 B. C.   D.‎ ‎4.一个正方形的对称轴共有( )‎ A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条 ‎5.若,则的值是( )‎ A.3 B. C.0   D.6‎ ‎6.如图1,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC =( )‎ A.90° B.60° C.45° D.30°‎ ‎7.如图2,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是( )‎ A.圆   B.圆柱 C.梯形   D.矩形 ‎8.下列式子正确的是( )‎ A.>0 B.≥‎0 C.a+1>1 D.a―1>1‎ ‎9.在直角坐标系中,将点P(3,6)向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限  D.第四象限 ‎10.从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张,抽到黑桃K的概率为,则n =( )‎ A.54 B.‎52 C.10 D.5‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)‎ ‎11.因式分解: = .‎ ‎12.如图3,P是∠AOB的角平分线上的一点,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,写出图中一对相等的线段(只需写出一对即可) .‎ ‎13.圆的半径为‎3cm,它的内接正三角形的边长为 . ‎ ‎14.边长为‎5cm的菱形,一条对角线长是‎6cm,则另一条对角线的长是 .‎ ‎15.已知,,=8,=16,2=32,……‎ 观察上面规律,试猜想的末位数是 .‎ 三、解答题(本大题共10小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎16.(本小题满分6分)‎ 计算:.‎ ‎17.(本小题满分6分)‎ 在Rt△ABC中,∠C = 90°,a =3 ,c =5,求sinA和tanA的值.‎ ‎18.(本小题满分6分) ‎ ‎ 解不等式:≥70.‎ ‎19.(本小题满分7分)‎ 如图4, E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点. ‎ ‎(1) 图中有多少个三角形?‎ ‎(2) 指出图中一对全等三角形,并给出证明. ‎ ‎20.(本小题满分7分)‎ 在四川省发生地震后,成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输,西线的路程约‎800千米,南线的路程约‎80千米,走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程,结果两车队同时到达.已知两车队的行驶速度相同,求车队走西线所用的时间.‎ ‎21.(本小题满分7分)‎ 如图5,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.‎ ‎(1)求证AE=BF;‎ ‎(2)若BC=cm,求正方形DEFG的边长. ‎ ‎22.(本小题满分8分)‎ 已知点A(2,6)、B(3,4)在某个反比例函数的图象上.‎ ‎(1) 求此反比例函数的解析式;‎ ‎ (2)若直线与线段AB相交,求m的取值范围.‎ ‎23.(本小题满分8分)‎ 在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中,甲、乙两名运动员的射击成绩如下(单位:环):‎ 甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2‎ 乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7‎ (1) 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少?‎ (2) 哪位运动员的发挥比较稳定?‎ ‎(参考数据: 0.2=2.14 ,‎ ‎=1.46)‎ ‎24.(本小题满分10分)‎ 如图6,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,⊙O经过A、B、D三点,CB的延长线交⊙O于点E.‎ (1) 求证AE=CE; ‎ (2) EF与⊙O相切于点E,交AC的延长线于点F,若CD=CF=‎2cm,求⊙O的直径;‎ ‎ (3)若 (n>0),求sin∠CAB. ‎ ‎25.(本小题满分10分)‎ 已知点A(a,)、B(‎2a,y)、C(‎3a,y)都在抛物线上.‎ ‎(1)求抛物线与x轴的交点坐标;‎ ‎(2)当a=1时,求△ABC的面积;‎ ‎(3)是否存在含有、y、y,且与a无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由.‎ 肇庆市2008年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案和评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B A C A B D B C D 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎(x-1)2‎ PC=PD ‎(答案不唯一)‎ ‎3‎cm ‎8cm ‎6‎ 三、解答题(本大题共10小题,共75分.)‎ ‎16.(本小题满分6分)‎ 解:原式= (3分)‎ ‎ = (6分)‎ ‎17.(本小题满分6分)‎ ‎ 解:在Rt △ABC中,c=5,a=3.‎ ‎∴ (2分)‎ ‎∴ 4分)‎ ‎ . (6分)‎ ‎ 18.(本小题满分6分)‎ 解:≥, (2分)‎ ‎≥, (4分)‎ ‎∴ ≥. (6分)‎ ‎19.(本小题满分7分)‎ 解:(1)图中共有5个三角形; (2分)‎ ‎ (2)△≌△. (3分)‎ ‎ ∵ △是等边三角形,∴ ∠∠. (4分)‎ ‎∵ 、、是边、、的中点,‎ ‎∴AE=AG=CG=CF=AB. (6分)‎ ‎∴ △≌△. (7分)‎ ‎20.(本小题满分7分)‎ 解:设车队走西线所用的时间为小时,依题意得:‎ ‎ , (3分)‎ 解这个方程,得 ‎. (6分)‎ ‎ 经检验,是原方程的解.‎ ‎ 答:车队走西线所用的时间为20小时. (7分)‎ ‎21.(本小题满分7分)‎ ‎ 解:(1)∵ 等腰Rt△ABC中,∠90°, ‎ ‎∴ ∠A=∠B, (1分) ‎ ‎∵ 四边形DEFG是正方形,‎ ‎∴ DE=GF,∠DEA=∠GFB=90°, (2分)‎ ‎∴ △ADE≌△BGF,‎ ‎∴ AE=BF. (3分)‎ ‎(2)∵ ∠DEA=90°,∠A=45°, ‎ ‎∴∠ADE=45°. (4分)‎ ‎∴ AE=DE. 同理BF=GF. (5分)‎ ‎∴ EF=AB===cm, (6分)‎ ‎∴ 正方形DEFG的边长为. (7分)‎ ‎22.(本小题满分8分)‎ 解:(1)设所求的反比例函数为, ‎ 依题意得: 6 =,‎ ‎∴k=12. (2分)‎ ‎∴反比例函数为. (4分)‎ ‎(2) 设P(x,y)是线段AB上任一点,则有2≤x≤3,4≤y≤6. (6分)‎ ‎∵m = , ∴≤m≤. ‎ 所以m的取值范围是≤m≤3. (8分) ‎ ‎23. (本小题满分8分)‎ 解: (1)==9.8. (2分)‎ ‎==9.8 . (4分)‎ ‎(2)∵=[(10-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.6-9.8)2+(9.8-9.8)2+(10.2-9.8)2+(8.8-9.8)2‎ ‎+(10.4-9.8)2+(9.8-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.2-9.8)2]=0.214. (6分)‎ ‎=[(9.7-9.8)2+(10.1-9.8)2+(10-9.8)2+(9.9-9.8)2+(8.9-9.8)2+(9.6-9.8)2+(9.6-9.8)2‎ ‎+(10.3-9.8)2+(10.2-9.8)2+(9.7-9.8)2]=0.146.‎ ‎∴>,∴乙运动员的发挥比较稳定. (8分)‎ ‎24. (本小题满分10分)‎ 证明:(1)连接DE,∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°,‎ ‎∴AE是⊙O直径. (1分)‎ ‎∴∠ADE=90°,∴DE⊥AC. (2分)‎ 又∵D是AC的中点,∴DE是AC的垂直平分线.‎ ‎∴AE=CE. (3分) ‎ ‎(2)在△ADE和△EFA中,‎ ‎∵∠ADE=∠AEF=90°,∠DAE=∠FAE,‎ ‎∴△ADE∽△EFA. (4分)‎ ‎∴,‎ ‎∴. (5分)‎ ‎∴AE=‎2‎cm. (6分)‎ ‎(3) ∵AE是⊙O直径,EF是⊙O的切线,∴∠ADE=∠AEF=90°,‎ ‎∴Rt△ADE∽Rt△EDF.   ∴. (7分)‎ ‎∵,AD=CD,∴CF=nCD,∴DF=(1+n)CD, ∴DE=CD. (8分)‎ 在Rt△CDE中,CE=CD+DE=CD+(CD) =(n+2)CD.‎ ‎∴CE=CD. (9分)‎ ‎∵∠CAB=∠DEC,∴sin∠CAB=sin∠DEC ===. (10分)‎ ‎25.(本小题满分10分)‎ 解:(1)由5=0, (1分)‎ 得,. (2分)‎ ‎∴抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)、(,0). (3分)‎ ‎(2)当a=1时,得A(1,17)、B(2,44)、C(3,81), (4分)‎ 分别过点A、B、C作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,则有 ‎=S - - (5分)‎ ‎ =-- (6分)‎ ‎=5(个单位面积) (7分)‎ ‎(3)如:. (8分)‎ 事实上, =45a2+36a. ‎ ‎ 3()=3[5×(‎2a)2+12×‎2a-(‎5a2+‎12a)] =‎45a2+‎36a. (9分)‎ ‎∴. (10分)‎