湖南省怀化市2010年初中毕业学业考试试题 7页

‎2010年怀化市初中毕业学业考试试卷 数 学 温馨提示：‎ ‎（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分100分．‎ ‎（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．‎ ‎（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．‎ 一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）‎ ‎1．下列运算结果等于1的是（ 　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　 ）‎ ‎3．若，，则的值是（　　）．‎ Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．‎ 图1‎ ‎４．反比例函数的图象如图１所示，‎ 随着值的增大，值（ ） 　‎ A．增大 B．减小 Ｃ．不变　　　　　　　Ｄ．先增大后减小 ‎５．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎６．函数中，自变量的取值范围是（ 　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎７．如图２，在菱形ABCD中，‎ 对角线AC=4，∠BAD=120°，‎ 则菱形ABCD的周长为（ ）‎ A．20 B．18 ‎ C．16 D．15‎ ‎８．某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）‎ A．2、2 B．2、‎3 C．2、1 D．3、1‎ ‎９．长方体的主视图、俯视图 图3‎ 如图3所示（单位：m），‎ 则其左视图面积是（ ）‎ A．4 B．‎12‎ ‎ C．1 D．3‎ ‎10．若，则、、的大小关系是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题(每小题3分,共30分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)‎ 图4‎ ‎11．计算=_______． ‎ ‎12．如图4，已知直线∥b，∠1=40°，则∠2= ．‎ ‎13．已知函数，当时，的值是______． ‎ ‎14．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A= ．‎ ‎15．已知关于的方程的解是，则的值是______．‎ ‎16．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 ．‎ ‎17． 一组数据的平均数是1，则这组数据的极差为 ．‎ ‎18．如图5，在直角梯形ABCD中，‎ AB∥CD，AD⊥CD，AB=‎1cm，‎ AD=‎6cm，CD=‎9cm，则BC= cm．‎ ‎19．有一组数列：2，，2，，2，，2，，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是_______． ‎ ‎20．如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，‎ OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，‎ 且∠OBA=40°，则∠ADC= ．‎ 三.解答题(本大题共6个小题,满分40分)‎ ‎21. (本题满分6分)‎ ‎22. (本题满分6分)‎ ‎23. (本题满分6分)‎ 图7‎ ‎ 如图7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.‎ 求证：四边形AECF是平行四边形.‎ ‎24. (本题满分6分)‎ 为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：‎ 请结合图表完成下列问题：‎ ‎（1）求表中的值；‎ ‎（2）请把频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？ ‎ ‎25. (本题满分6分)‎ 如图8，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于D,且AB=8,DB=2.‎ ‎ （1）求证：△ABC∽△CBD;‎ 图8‎ ‎ （2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据）.‎ ‎26. (本题满分10分)‎ 图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).‎ ‎（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标； ‎ 图9‎ ‎（2）在二次函数的图象上是否存在点P，‎ 使,若存在，求出P点的 坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）将二次函数的图象在轴下方的部分 沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，‎ 得到一个新的图象，请你结合这个 新的图象回答：当直线与此 图象有两个公共点时，的取值范围.‎ ‎2010年怀化市初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 说明：1、解答题须按步记分；‎ ‎ 2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分.‎ 一、选择题：‎ ‎1、D 2、B 3、B 4、A 5、B 6、A 7、C 8、A 9、D 10、C 二、填空题：‎ ‎11． 12． 13．3　　　　14．　　　　15．4‎ ‎16．　　　17．９　　　　18．10　　　　19．　　　　20、‎ 三、解答题 ‎21. 解：②-①得 ‎ ‎ 把代入①得 ‎ ……………………………………………………………5分 因此原方程组的一个解是 …………………………………………………6分 ‎22. 解：解不等式①，得 ……………………………………………………2分 解不等式②，得 ………………………………………………………………4分 所以，这个不等式组的解集是……………………………………………6分 ‎23. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC …………………1分 ‎………………………………………………2分 ‎∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO……………………………………………3分 ‎∴△FDO≌△EBO……………………………………………………………4分 ‎∴OF=OE …………………………………………………………………5分 ‎∴四边形AECF是平行四边形 ……………………………………6分 ‎24. 解：(1) = 18 .……………………………………………………………2分 ‎(2) 补充后的频数分布直方图如下所示：………………………………………4分 ‎ ‎(3)P(不合格的概率)=…………………………………………6分 ‎25. （1）证明：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎ ∴∠ACB=,又，∴∠CDB=…………………………1分 在△ABC与△CBD中，‎ ‎∠ACB=∠CDB=,∠B=∠B, ∴△ABC∽△CBD……………………………3分 ‎(2)解：∵△ABC∽△CBD∴‎ ‎∴ ∵AB=8,DB=2, ∴CB=4.‎ 在Rt△ABC中，…………4分 ‎∴…………………………5分 ‎∴…………6分 ‎26. 解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数的顶点坐标，‎ 所以 ………………………………………2分 令解之得.‎ ‎∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）………………………………4分 ‎(2) 在二次函数的图象上存在点P，使…………………………5分 设则，又,‎ ‎∴‎ ‎∵二次函数的最小值为-4，∴.‎ 当时，.‎ 故P点坐标为（-2，5）或（4，5）……………7分 图1‎ ‎（3）如图1，当直线经过A点时，可得……………8分 ‎ 当直线经过B点时，可得…………9分 由图可知符合题意的的取值范围为……………10分