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- 2021-05-13 发布
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2015年番禺区九年级数学综合训练试题(一)
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的.)
1. 下列计算正确的是(※).
(A) (B) (C) (D)
2.二元一次方程组的解是(※ )
(A) (B) (C) (D)
3.如图的立体图形的左视图可能是(※).
第3题
(A) (B) (C) (D)
4.已知,两数在数轴上对应的点如右图所示,下列结论中正确的是(※).
0
第4题
(A) (B)
(C) (D)
5.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛,选拔赛中每名队员的平均成绩与方差如右表所示.如果要选择一个成绩高
且发挥稳定的人参赛,则这个人应是(※).
(A)甲 (B)乙 C)丙 (D)丁
6.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是(※).
(A) (B) (C) (D)
第8题
7.据报道, 2014年6月,恒大集团与阿里巴巴集团实施战略合作,阿里巴巴注资12亿元入股广州恒大.将数据1200000000用科学记数法表示为(※).
(A) (B) (C) (D)
8. 如图,⊙的半径为5,为⊙的弦,⊥于点.
若, 则的长为(※).
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
9.甲口袋中有1个红球和1个黄球,乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球,这些球除颜色外都相同.从两个口袋中各随机取一个球,取出的两个球都是红的概率为(※).
A
B
C
D
第10题
E
(A) (B) (C) (D)
10.如图,在□ABCD中,已知AD=8, AB=6, DE平分
∠ADC交BC边于点E,则BE等于(※).
(A)cm (B) (C) (D)
第二部分 非选择题(共120分)
第14题图
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
11.函数的自变量x的取值范围是 ※ .
12.若分式的值为0,则的值为 ※ .
13. 计算:+= ※ .
14.如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD= ※ .
第16题
15.分解因式:= ※ .
16.如图,从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔
BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上),测得灯塔
顶部B的仰角为35°,则点A到灯塔BC的距离约为 ※
(精确到1).
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
第18题
17.(本小题满分9分)解不等式组:
18.(本小题满分9分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,
分别过点C、B作射线AD的垂线段,垂足分别为E、F.
求证:BF=CE.
19.(本小题满分10分)某工厂原计划生产24000台空气净化器,由于雾霾天气的影响,空气净化器的需求量呈上升趋势,生产任务的数量增加了12000台.工厂在实际生产中,提高了生产效率,每天比原计划多生产100台,实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍.求原计划每天生产多少台空气净化器.
44℅
A
D
C
B
28%
8%
人数(单位:人)
项目
10
A
B
C
D
20
30
40
50
44
8
28
笫20题
20.(本小题满分10分)我区积极开展“体育大课间”活动,引导学生坚持体育锻炼.某校根据实际情况,决定主要开设A:乒乓球,B:篮球,C:跑步,D:足球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题:
(1)求样本中最喜欢B项目的人数百分比
和其所在扇形图中的圆心角的度数;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)已知该校有1000人,请根据样本
估计全校最喜欢足球的人数是多少?
O
x
y
A
B
C
笫21题
21.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,
若点,是一次函数的图象和
反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线与轴的交点的坐标;
(3)求点到直线的距离.
22.(本题满分12分) 已知:关于的一元二次方程:
(为实数).
(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;
(2)若是此方程的实数根,抛物线与轴交于、,抛物线的顶点为,求的面积.
第23题
23.(本小题满分12分)如图,中,,.
(1)动手操作:利用尺规作以为直径的⊙,
并标出⊙与的交点,与的交点
(保留作图痕迹,不写作法).
(2)综合应用:在你所作的圆中,求证:;
(3)求的周长.
24.(本小题满分14分)如本题图①,在△ABC中,已知. 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D,连接CD.
(1)求的大小;
第24题图① 第24题图②
(2)在线段的延长线上取一点,以为角的一边作,另一边交BD
延长线于点E, 若(如本题图②所示),
试求的值(用含的代数式表示).
25.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线过点(0,4)和(8,0), (t,0)是轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB.过点B作轴的垂线、过点A作轴的垂线,两直线相交于点D.
(1) 求此抛物线的对称轴;
(2) 当为何值时,点D落在抛物线上?
B
C
P
D
E
AA
O
y
x
M
B
C
P
D
E
AA
O
y
x
M
(3) 是否存在,使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似?若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由.
番禺区2015年九年级数学综合训练试题(一)
参考答案与评分说明
一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
B
B
D
C
A
B
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.;12.;13.0;14.;15.;16. .
三、解答题(本大题共9小题,满分102分)
17.(本小题满分9分)
17.解:解①得: ; ……… 3分
解②得: ……… 4分
;
;
. ……… 6分
∴不等式组的解集是:. ……… 9分
18.(本小题满分9分)
18. 证明:在△BFD和△CED中,
∵CE⊥AF,FB⊥AF,
∴∠DEC =∠DFB=90° ……… 2分
又∵AD为BC边上的中线,∴BD=CD ………… 4分
又∵∠EDC =∠FDB ……… 6分
∴△BFD≌△CED ………7分
∴BF=CE. ……… 9分
19.(本小题满分10分)
19.解:设原计划每天生产空气净化器台(…1分),则原计划天完成.……3分
依题意得:. ………… 5分
解得. ………… 7分
经检验,是原方程的解,并且符合题意. ………… 8分
答: 原计划每天生产空气净化器400台. ………… 10分
人数(单位:人)
项目
10
A
B
C
D
20
30
40
50
44
8
28
20
20.(本小题满分10分)
20. 解:(1)20%,72°; ………… 4分
(2)如图; ………… 7分
(3)2000×28%=560人.… 10分
21.(本小题满分12分)
21.解:(1)∵点在函数的图象上,
O
x
y
A
B
C
D
∴, ………… 1分
得:.
反比例函数的解析式为. ………… 2分
点在函数的图象上,
∴得:.∴. ………… 3分
经过、,
∴解得: ………… 5分
一次函数的解析式为. ………… 6分
(2)在一次函数的解析式中,令得.
点的坐标为. ………… 8分
(3)设点到直线的距离为直线与轴相交于,则.………… 9分
则:. ………… 10分
………… 11分
点到直线的距离为. ………… 12分
22.(本题满分12分)
22.解:(1)此方程的判别式△= ………… 3分
∵方程有两个不相等的实数根, ∴. ………… 4分
∵,
∴的取值范围是. ………… 5分
(2)是此方程的实数根,, …………6分
解此方程得:. ………… 7分
∴抛物线为, …………8分
化顶点式:,
顶点 …………10分
令, 得:,
.
得, ………… 11分
. ………… 12分
23.(本题满分12分)
解:(1)如图1,⊙O为所求. ………… 3分
〖作出中垂线1分,画出圆1分, 作图痕迹1分(只要出现其中一组相交弧即可),没写结论不扣分〗
(2)①方法1 证明:如图,连接AE, ………… 4分
∵AC为⊙O的直径,点E在⊙O上,∴∠AEC=90°,
∵AB=AC,∴∠BAE =∠CAE, ………… 5分
∴. ………… 6分
方法2 证明:连接OD,OE, ………… 4分
则OE//AB,∠COE=∠BAC, ∠DOE=∠ADO
又 AO=DO 所以∠BAC=∠ADO
所以 ∠COE=∠DOE ……… 5分
∴. ………… 6分
(3)解:如图3,在Rt△ACE中,
,,
∴. ………… 7分
∵AB= AC,∠AEC=90°,
∴∠B =∠ACB,BE= CE=4. ………… 8分
又,∴DE= CE=4. ………… 9分
在Rt△BCD中,, ………… 10分
∵,BC=8,
∴, …………11分
∴的周长. …………12分
24.(本题满分14分)
24.解:(1) ∵,平分,
2
3
1
∴,. ………… 1分
∵∥,∴,
∴.∴. ………… 2分
∴.
. ………… 3分
又 ∵∥,
, ………… 4分
…………5分
(2)①证明:过作于点,
2
3
1
则. …………6分
.
∵∥, …………7分
即:,
由,
得:.
. …………9分
.又,
∴△∽△. …………11分
∵,,
, …………12分
∵∥,
∴. …………13分
. …………14分
〖(2)问给分点建议:构造RT△辅助线1分;,1分;证,3分;证相似2分;得结论2分〗
25.(本题满分14分) 解:(1)由题得,,解得.…2分
抛物线的解析式为:,它的对称轴为: ………3分
(2)由题意得:,.
是绕点P顺时针旋转90°而得,,.
从而有. ………4分
假设在抛物线上,有, ………5分
解得
B
C
P
D
E
AA
O
y
x
M
∵,即当时,点D落在抛物线上. ………7分
(3)①当时,如图,
,………8分
(1)若△∽△ADB,
此时,有:
, ,即,
化简得,此时无解。 ………10分
(2)若△∽△ADB, 此时,有:
, ,即,化简得:,
关于的一元二次方程的判别式,
由求根公式得:
,。 ………12分
②当时,如图②,若△POA∽△ADB
(1)若△∽△ADB,
此时,有:
, ,即,
化简得,
解得(负根舍去)。 ………13分
(2)若△∽△ADB,同理得此时无解。
综合上述:当、时,以A、B、D为顶点的三角形与
△PEB相似。 ………14分
第25题图②